整
式
一、基础知识梳理：
1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式.单独的数和字母也是单项式.
单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数. 单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和(注：π是圆周率,不是字母)
例：xy 的系数为1，次数为2；8
ab π
-的系数是8
π
-，次数是
2；－23a 2
bc 的系数为
－8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0.
2．多项式:几个单项式的和的形式是多项式.其中每个单项式都叫做多项式的项.
多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数. 例:多项式4a 2
－4ab+2a 2
b 是3次3项式.它是由4a 2
,－4ab,+2a 2
b 组成.21
213
x y y -+-是
3次3项式,它是由21,2,13
x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项.
3、整式：单项式和多项式统称为整式。

4．同类项：所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.
例如:－7m 与－m;2与3;－7m 2
n 与nm 2
.
5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变. 6．合并同类项应注意：
（1）合并的关键是判定同类项。

为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。

（2）同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。

（3）某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保留下来。

7、整式的加减法，本质就是合并同类项。

二、精讲精练：
考点一、整式的有关概念：
问题1指出下面单项式的次数和系数: （1）－a （2）12
-（3）－23
ab （4）23
ab π
-
系数： 次数：
练习.写出下列各代数式的系数和次数
－15a 2
bxy 2213
a b a - 系数： 次数：
问题2指出下列多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式.
（1）－2a 2
b+ab －1项：系数：次项式：
（2）24(1)3
x y xy y ---+项：系数：次项式： （3）1(1)3
a b ab -+-项：系数：次项式：
练习.下列代数式每一项和这一项的系数分别是：
2244,a ab b -+项：系数：
21
2,3
x y y x -+-项：系数： 322222s x t t --+—3
项：系数：
考点二、同类项：
问题3合并同类项:
(1)3ab 2+2b －5ab 2－b(2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2
－8 当堂练习1.下列代数式是同类项的有.
（1）3x 2y 与2xy 2
（2）413
x y 与yx 4
（3）5a 2b 与5a 2
bc
（4）3a 2与－23a 2（5）3p 2q 与－qp 2（6）53与－33
2.下列各题合并同类项的结果是否正确?如不正确,请指出错在哪里.
(1)3a+2b=5ab(2)5y 2
－2y 2
=3(3)4x 2
y －5y 2
x=－x 2
y (4)3x 3
+2x 3
=5x 6
(5)7ab －7ba=ab 3.合并同类项：
(1)4x 2
－8x+5－3x 2
+6x －2(2)4a 2
+3b 2
+2ab －4a 2
－3b 2
(3)4x 2
+2y －3xy+7+3y －8x 2
－2(4)7a+3a 2
+2a －a 2
－5 问题4.如果x m+1y 2与－x 3y n+1是同类项,则m=,n=.
当堂练习1．当代数式0.38a 2b x+1
与11
6
x y a b --是同类项时() A.y=4 B.y=3 C.y=2 D.y=1
2．已知x 5
y
n
与－3x 2m+1y
3n －2
是同类项,则3m －4n=.
3．单项式214211322
x y a b a b -+-与，合并后结果为a 2b 4
,则 |2x －3y|=. 4．若ma P b q
与－3ab
2p+1
的差为13
p q a b -,那么pq(p+q)=.
问题5、如果关于x 的多项式x 2
+mx+nx 2
－5x －1的值与x 的取值无关,求m 、n 的值. 当堂练习：
(1)不论a 、b 为何值，代数式222151362
ab ab ab -+-的值都等于。

（2）如果关于字母x 的代数式－3x 2+mx+nx 2
－x+3的值与x 的
取值无关，则 m=，n=。

（3）当k=时，多项式2213 3 83
x kxy y xy ----中不含xy 项。

考点三、整式加减法： 1. 化简求值：
（1）432233431440.20.245
y x y x y xy xy y x y -++---，其中x=－2,y=0.3
（2）323222122557533x x y x x y x xy -++++-，其中x =2，12
y =- 2. 化简：（1）()()[]ab b a ab ab ab b a 734522222+---+-
（2）()()()[]22222223232y xy x x xy x xy x +------
（3）()ab
b a ab ab b a ab b a +-⎪⎩
⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+22
22
4214233
（4）()[]}{b a ab abc b a abc 2224325---- 3. 化简求值：若()()013222=-++++z y x
求()()[]}{xyz z x xyz y x z x z x xyz xyz y x 354342322222---+----的值。

4. 代数式622+-+y ax x 与多项式15322-+-y x bx 的差与字母x 的值无关， 求
⎪⎭
⎫
⎝⎛---2323241331b a b a 的值。

5.已知：223y x A +-=，222y x x B --=化简：()[]}{A B A B A 423-+---+ 练习
1．代数式21
8n π-系数为（）
A ．－18
B ．18
C ．18π-
D ．1
8π
2．代数式21
23
x y y x -+-是由、、三项的和组成的，
其中21
3
x y -的系数是。

3．若代数式axy 与231
2
x y 的系数相等，则a=。

4.下列代数式是同类项的有
（1）y x 23与22xy （2）y x 43
1
与4yx （3）b a 25与bc a 25 （4）23a 与232a -（5）q p 23与2qp -（6）35与23- 5．若代数式x 3+2kxy+y 2
－6xy+9不含xy 项，则k=。

6.若q p b ma 与123+-p ab 的差为q p b a 3
1-，那么p=,q=,m=. 7．合并同类项：（1）12723
a b a b -+-+（2）7a+3a 2+2a －a 2
+3 （3）x
2n
+6x 2n+1+9－x 2n +4x 2n+1－4（4）(2)()xy y y yx ---+；
8.先化简，再求值：（1）。

3ab 2
－2a 2
b －4ab 2
+5a 2
b.其中a=1,b=2 （2）．3c 2
－8c+2c 3
－12c 2
+2c －2c 3
+3,其中c=－4.。