. 罗氏线圈电流传感器的原理设计与校准问题
摘要:本文除介绍了罗氏线圈式电流传感器基本工作原理外，还分析讨论了不同文献所给之环形线圈电感 （自感与互感）的计算公式，在此基础上给出了罗氏传感器的实用设计方法----凑试法。从罗氏线圈作为一 种低值四端阻抗的基本电路组件属性出发，本文给出了几种不同的罗氏电流传感器的校准方法。 Abstract:The foundamental principle of the Rogowski-type current Sensors in this paper,and still was analy sing and discussing the calculation formulas for toroidal coil inductance(self inductance and mutual inductance ) given by different references,on these base the practical design method—trial and error method for Rogowski—type Sensors was given . From the point of View whichs the attribute of basic circuit component that look on the Rogowski coil as a low value four terminal impedance, this paper gave several different calibration method for the Rogowski—type current Sensors.
(2.1)
因此可画出图 5 所示的相量图，并容易写出相位 φ 的正
切函数
tgφ=R
L RR
ωL R
--------- (2.2)
φ=-arctgR
L RR
-arctgR L
------(2.3)
从相量或复数误差表达式
｜ε｜=U E E
--------------(2.4)
易得绝对误差：
｜ε｜=
R R （ωL） R R R （ωL）
θ）得：
B=µ I I = µ I (cosθ -cosθ ) ‐‐‐‐‐‐‐‐‐(1.4)
当导线足够长时，有 θ1=0，θ2=π，则得：
B=μπx
I=
μ π
I
=
I.10
T
‐‐‐‐‐‐‐‐‐(1.5)
即载流无限长直导线周围的磁感应强度 B 与距离 r。的 一次方成反比。根据磁通 ϕ 的定义，并计及 ds=drxdl， 且注意 ds 的法线方向与 B 的方向一致，故
B=
A A
dB= µ
A2 I
A1
由图 2 易见，若 P 到直导线
的垂直距离为 r。从垂足 0 到
dl 距离为 l,则有：
l rcos π θ
rcosθ
r rsin π θ rcosθ
---------(1.3)
消去 r 便得 I=-r0 ctgθ,取微
分
dl=
θ θ
对（1.3）式进行积分变量代换（l
补偿绕阻骨架尺寸和匝数的公差，以便实现传感器与后
续电路电气参数间的互换性。
为了确定幅值误差的符号，对（2.4）式作进一步推演，
｜ε｜=U E E=U U U
RR
R RR
R
） ）
当罗氏线圈相移很小时 cosφ≌1,故有
------ (2.8)
3
即罗氏电流传感器的相位误差（2.3）和幅值误差（2.9）
均为负值。
｜ε｜=
R R -1=
RR RR R
R
RR R
----(2.9)
三、罗氏线圈互感、自感的计算
罗氏线圈作为电流传感器使用时，无论是计算电流
--电压的传输系数（1.11)还是计算传感器的相位误差 （2.3）既需要精确掌握线圈的互感 M，亦要求清楚了解
线圈的自感 L。因此，如何计算线圈的互感与自感便成
磨削加工的镯环表面镀上 10μm 厚薄均匀的银层，然后
用电蚀或光刻的办法开槽形成具有严格无定向结构的
次级绕阻（见图 6），便可根据（1.10）式精确计算规定
匝数下的互感数值。如取
ln r2/r1=0.5000, a =10cm , Nw = 20 匝时，将可得到 一个 M=0.2μH 的标准互
感量具。
引言
早在 1912 年人们就知道的一种按无定向结构绕在
非磁性骨架上的镯环形互感线圈—罗氏线圈（Rogowski air-core coil）【1】,因系统中不含铁磁材料，故无饱和与磁
滞之虞，藉此构成之罗氏电流传感器不仅动态范围极宽，
并且具有极佳的线性度指针。完善的无定结构与屏蔽措
施，其所具有的耐外部交变磁场能力、耐被测电流中的
当在截面为矩形的环形骨架上均匀绕有 NW 匝次级 绕组时，其所匝链的总磁链为：
ψ=NwΦ=2Nwa ln xIx10
------- (1.7)
式中，a 以 cm 为单位，I 以 A 为单位。由法拉弟电磁感 应定律易得：
e(t) Ψ=2Nwaln x10 x
------ (1.8)
当 i（t）=√2 ISinωt 即电流随时间按正弦函数规 律变化时有：
显然这种单层线圈只适 用于制作低值精密互感。
图 6 中黑色实线为刻 槽位置，槽宽由匝间电压 决定。当被测电流即传感 器的初级电流变化率较 高时，次级感应电压相当可观。
计及金属镀层厚度 δ 时，（1.10）式需改写成：
M=2Nw(a+δ)ln δ .10 [H] ------- (3.1) δ
式中 a---截面为矩形之环形骨架的轴向高度 cm， δ=镀层厚度 μm 或 10-4cm，2r1、2r2---环形骨架的内
---------(2.5)
或偏离值为：.
｜ε｜= R
R E
）RU
=R
RR RR
L
------(2.6)
RR R
---(2.7)
由（2.7）式易见，当负载电阻 Rb 为有限值时，Ra
的引入在一定程度上会增大幅值误差，但从（2.3）可见
Ra 的引入会使相移适度减小。除此之外，Ra 主要用来
ΔM M
ΔX δ
μ =2*10 (尺寸测量误差 1μm时)
我们称之为互感 M 的计算精度，其精度指标仅取决于绕
e(t)=M
------------------------⑵
计及 i（t）=√2 I Sinωt 时，由（2）极易导出（1）式。
经简单的积分变换便得
i(t)=M e t dt
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐⑶
这就是罗氏线圈构成的电流测量装置中，总在线圈输出
端上加有积分器的由来。
由（1）~（3）式清楚可见，在频率与波形已知的
直流成份与外部直流强磁场能力都是无与伦比的。合理
选择骨架材料线圈便可获得极低的温度系数。加之其极
宽的通带宽度、良好的 EMC 性能，因此罗氏电流传感
器除在智能电网之继电保护系统中获得广泛应用外，在
需求不断增长的大倍率智能电表中亦将成为首选的电
流采样组件。
除工频领域获得诸多应用外，罗氏电流传感器还在 电弧电流与高压冲击电流测量领域倍受青睐【2】【3】。当
引入电势源 e(t)后画出的罗氏传感器的等效电路如 图 4 所示。为调校传感器的幅相误差，次级回路引入了 一个调校电阻 Ra, 这时图 4 中用 Rt(铜线电阻)+ Ra 表示 Rs。
图中：IP：初级电流 us(t): 被校传感器的输出电压 e(t): 空芯线圈的电动势 Ra: 调校电阻器（配选） Lƒ: 次级引线电感 Z： 负载阻抗或 Lw: 绕组电感 Rb: 功率因子为 1 的负载阻抗 Rt: 次级绕组与接线的总电阻 Cc: 电缆的等效电容 P1，P2 初级端子 S1,S2: 次级端子
初级电流的有效值为 I、次级感应电势的有效值为 E， 则其间的相量关系式为：
E=jωMI 此处 ω=2πƒ 为正弦电流的 角频率，
ƒ=T为正弦电流的频率【Hz】 T---正弦函数的周期 【S】
通常线圈的输出电压 Vout 跟它的负载状况有关，
2
特别是高频下的输出特性尤显突出。为使输出信号的幅 值严格与输入信号成正比，输出信号的相位与输入信号 尽量一致，线圈输出端常接有积分器。但在无需测量功 率或功率测量芯片上已集成有积分电路的应用场合，则 把罗氏传感器做成单独线圈式的产品（IEC60044-8 中称 之为 Stand--alone air--core coil）【5】 【6】, 对降低生产成 本将具重要意义。
经、外经 cm。当骨架的设计尺寸与镀层预期尺寸及实
测尺寸为：
设计预期尺寸（mm)
尺寸实测结果
（mm)
a r1 r2 δ
100
+0.05 0
1800+0.05
296.820+0.05
0.010+0.002
100.036
180.41 296.839
0.011
这时 M 值的制造预期值为：
M 2*20*(10.005+0.0012)ln
了设计罗氏传感器的主要技术关键。
我们前边所推导的互感公式（1.10）当绕线所用线径尺 寸与骨架轴向、径向尺寸 a、r 相较远可忽略不计时，可
用线账系数极低的骨架表面尺寸（内外径与高）计算单
层平排均匀密绕线圈的互感 M，所得 M 的精度仅取决 于骨架尺寸的机械加工精度，不难达到 0.01%的水平。
一个十分可取的设计方案是采用石英玻璃骨架，在精密
由（1）式易得该场点之磁场为
B=µ I I