巧建模聚发散妙解题
——《鸡兔同笼》说课稿
尊敬的各位评委、老师：
你们好！
我是来自蕲州实小的段冰心。
我今天说课的主题是“巧建模聚发散妙解题”---《鸡兔同笼》说课。
下面，我就从说教材、说学生、说教学目标、说教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计几个方面进行说课。
一、提纲挈领析教材
《课标》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、方程法等。
由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。
【设计理念】
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
同时在这节课中我巧建模型，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
二、因材施教说学生
鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。
但是有一些学生在课外书中或在奥数班里已经学习了相关的内容。
因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐，而一部分学生对于解方程的基本功比较差，有一定难度。
三、关注学生说目标
基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、会用列表猜测法、假设法解决问题，学会解决“鸡兔同笼”问题的基本策略。
体会假设的思想方法在解题中的应用。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会各种方法解决此问题的优劣。
教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
四、以学定教说教法
我本着“让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程”的目的，坚持“学生是学习的主人，教师是学生学习的指导者”的原则来教学。
五、兼顾学情说学法
在课堂上，主要采用学生独立思考、小组交流、全班交流的方法，并且给学生留有充足的时间和空间，以学生的学为主导。
这也是我们的科研课题“发展性课堂教学手段研究”所要求的留有空白和师生对话所要求的。
六、环环相扣道流程
一、巧引激趣，点出主题
通过观看同学们喜欢的综艺节目引出今天的主题《鸡兔同笼》，同时通过变一变把鸡兔直接变成简笔画的样子为后面的学习作铺垫。
二、妙问探思，解决问题
承接课前交流，提出问题：把鸡和兔关进一个笼子里，从上面数
有8个头，鸡和兔各有几只？
1.列举法
学生猜测鸡和兔各有几只。
教师追问：尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据背后都隐藏着一个不变的数据，发现了吗？除了这几组数据，鸡和兔的只数还有没有其他可能？能不能按一定的规律找一找？
学生一一列举，完成表格。
师小结：像这样，根据一定的规律，按顺序依次列举出所有可能性，这种思考问题的方法就叫有序思考。
通过有序思考，可以做到不重复又不遗漏。
进一步提出问题：鸡和兔到底有多少只？只看头数能确定吗？
适时添上另一个条件：从下面数，有26条腿。
让学生借助表格，进行探究。
全班交流。
教师小结：刚才我们通过有序思考，列举出了所有可能性，经过计算调整，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们研究问题时经常用到的列举法。
2.假设法
（1）体会列举法的局限性
把“从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？”中的数据调大。
师：你能再用列举法做一做吗？
使学生体会到：数据比较小的时候，用列举法很方便，但当数据大的时候，用列举法就比较麻烦，需要找到一种更简便的方法。
（2）用假设法解决问题
引导学生回头看：认真观察表格，你发现了什么？
小结：在鸡和兔总只数不变的情况下，从左往右看，每减少一只鸡，增加一只兔，腿数就增加2；反之，从右往左看，每增加一只鸡，减少一只兔，腿数就减少2。
①假设全是鸡
追问：那当所有的兔子都学鸡走路，我们可以想成这8只都是什么？如果假设全是鸡，该如何思考？
学生试做。
交流。
②假设全是兔
学生独立完成后小组交流。
全班交流。
小结：刚才我们在计算鸡和兔的只数时，先假设全是鸡或假设全是兔，换句话说就是先假设成一种量，然后通过计算、推理、调整，巧妙地算出了鸡有3只，兔有5只，这种解决问题的方法叫假设法。
③解决鸡兔同笼原题
学生运用假设法独立解决鸡兔同笼原题。
三、活练提能，加强巩固
教师指出：刚刚解决的这道题是1500年前我国的数学著作《孙子算经》中的一道经典趣题—鸡兔同笼。
板书课题，评价学生（一方面通过有关鸡兔同笼的数学史料，使学生感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，另一方面体验勇于探索带来的成功喜悦）。
四、构建模型，解释应用
师：学贵有疑，研究问题不能仅仅满足于会做了，还要经常问个
为什么？那为什么还要研究鸡兔同笼？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？
1.基础练习
龟鹤问题。
出示题目：龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。
2.变式练习
（1）人民币问题
出示题目：小丽有5元和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？
学生独立解决。
全班交流：在做的过程中把谁看成鸡？把谁看成兔？
（2）租船问题
出示题目：全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。
大、小船各租了几条？
让学生找一找鸡和兔的影子。
3.抽象模型
提出问题：从鸡兔同笼—龟鹤问题—人民币问题—租船问题等等，有什么相似的地方？
教师指出：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。
研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！
七、精心设计说板书
板书应简洁明了，既体现主要内容，又能突出中心，我的板书力求达到这样的效果。
八、提升素养说反思
数学家乔治·波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现,理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。
”这节课我组织学生在自主探索过程中，根据自己的思维方式和体验对数学知识进行“再创造”。
教学实践证明，学生进行“再创造”时能最大限度地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学的兴趣。
“学之道在于悟，教之道在于度。
”学生是学习的主体，教师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。