当A∩B＝Φ，称这事件A、B是互斥事件， 即当两个事件不能同时发生时，称为互斥事件 对立事件
当A∩B＝Φ且A∪B＝Ω ，称事件A、B是对立事件， 对立事件有且只有一个发生 对立事件一定互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件
1．设全集 Ω 中有有限个元素，A⊆Ω.如果 Ω 中每个元素发生的可能性相同，则称 P(A) ＝ΩA中 中元元素素数数为 A 发生的概率，简称为 A 的概率．
例3 小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答出甲、乙二类问题的概率分别为 0.7和0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1. 求小王
事件的关系与运算
并事件(和事件)
事件A，B的并集称为它们的并事件或和事件， 记作：A∪B或A+B， 表示事件A、B至少有一个发生的事件
BAB A
交事件(积事件)
事件A，B的交集称为它们的交事件或积事件，
记作：A∩B或AB，
表示事件A、B同时发生的事件
B AB A
【回顾和复习】
事件的关系与运算
互斥事件
如果每打一个电话0.2元，计算： （1）明天用0.6元电话费的概率 （2）明天用的电话费超过1元概率 （3）明天用的电话费不超过1元概率
正面求解分类较多，可转化为求其对立事件的概率
例2：某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19， 不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或者10环的概率
A2={恰有两
② B1={至少有一件次品}， B2={全部都 是次品} ；
③ C1={至少有一件次品}， C2={至少有 一件正品}，
④ D1={至少有一件次品}， D2={全是正 品}
概率加法公式
例1：某人每天打出k次电话的概率Pk如下：
k0 1 2 3 4 5 6 7 8 Pk 0.01 0.02 0.07 0.17 0.25 0.25 0.16 0.06 0.01
．为了检测某种疫苗对治疗某种疾病的疗效，采用随机对照的研究方案，对每一个参加 试验的对象________________方法决定是否将他编入试验组，随机形成试验组和对照组，给 对 照 组 的 成 员 注 射 生 理 盐 水 ， 在 实 验 中 称 为 ________ ， 它 的 作 用 是 ________________________________________________________________________ ．
D、最后买的几张彩票中奖的可能性
大些
3． 一批产品中，有10件正品和5件次品 ，对产品逐个进行检测，如果已检测到 前 3次均为正品，则第4次检测的产品 仍为正品的概率是（ ）
A.7/12 B. 4/15 C. 6/11 D. 1/3
4.从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）
中任取2件？
① A1={恰有一件次品} 验结果
试验组 对照组
结论：疫苗有效
试验人数 20万 20万
试验后发病率 28/100 000 71/100 000
有明显变化
8.1随机对照试验 有人说“高血压病人常吃瓜子对降低血压有明显效果”，请设计一个随机对照 试验的方案来验证这个人的说法是否正确，
1、将若干高血压病人随机平分成两个组 2、试验组：每日吃一定量掺有瓜子粉的面粉 3、对照组：另一个组吃未掺瓜子粉的面粉
8.2.1概率加法公式 【回顾和复习】
一个试验中的每个可能的结果称为试验的 元素 ， 该试验元素构成的集合称为试验的 全集 ，记作Ω 。 称Ω的子集为 事件 。
试验的全集Ω中有有限个元素，A如果Ω中每个元素发生的可能性相同，则A发 生的概率为：
P(
A)

A中的元素个数 中的元素个数
——古典概型
【回顾和复习】
2．概率的加法公式：如果 Ω 的事件 A1，A2，…，Am 两两互斥，则 P(A1∪A2∪…∪Am) ＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)．
3．用 A ＝Ω\A 表示 A 的对立事件，则 A 是 A 的补集，且 P( A )＝1－P(A)．
在求某些较为复杂事件的概率时，先 将它分解为一些较为简单的、并且概率 已知（或较容易求出）的彼此互斥的事 件，然后利用概率的加法公式求出概率. 因此互斥事件的概率加法公式具有“化 整为零、化难为易”的功效，但需要注 意的是使用该公式时必须检验是否满足 它的前提条件“彼此互斥”.
观察试验组、对照组中患者血压变化情况是否明显
如果试验结果试验组的患者血压有普遍下降，而对照组中患者未见变化，说明 说法正确，否则说法不正确
想一想： 1．随机选取试验组是安排试验的基本原则．随机对照试验是指随机选取试验组的对照 试验．我们把对照组中的处理方法称为使用安慰剂． 2．随机安排对照组是十分必要的，否则可能得出错误的结论．为了确认试验结果的可 靠性，使用安慰剂是必要的．
8.1随机对照试验 8.2.1概率的加法公式
莆田二中
蔡海涛
8.1随机对照试验
根据下面的案例，说出随机对照试验的特点
案例：为检查某种疫苗是否有效，采用如下试验方案
1、将试验人群随机分成两个组
2、其中一个组注射疫苗 ———试验组 3、另一个组注射生理盐水 ———对照组
是否“疫苗”在 起作用
得到试验结果如下
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续 抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上 的概率是（ ）
1
A. 999
1
B. 1000
999
1
C. 1000 D. 2
2、某种彩票中奖几率为0.1％，某 人连续买1000张彩票，下列说法 正确的是：（ ）
A、此人一定会中奖
B、此人一定不会中奖
C、每张彩票中奖的可能性都相等
答案：用类似投掷硬币或者随机抽样 安慰剂 避免试验人员和参加者的心理作用影响 试验结果
知识要点：随机对照试验 1．定义：随机对照试验是指随机选取试验组的对照试验． 2．随机对照试验中应注意的事项：①有合适的样本容量；②试验必须有试验组和对照 组；③试验组和对照组的成员是随机选取，保证每个参加试验的对象进入试验组的机会均等； ④试验组和对照组必须同时开展，试验的条件和环境必须保持一致，且试验期限一致；⑤除 试验设计人员外任何人都不知道哪个是试验组，哪个是对照组；⑥一般情况下，对照组要使 用安慰剂． 3．随机对照试验的原理是用样本估计总体；对从试验组收集上来的试验结果作出客观 的评价．