六年级奥数练习题及答案
一
商店进了一批商品，按40%加价出售 . 在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了 150 元的附加税，这使得商店的实际利润率仅仅预期利润率的一半，那么
这批商品的进价是多少元?( 注：附加税算作成本 )
答案与解析：
理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。

设进价 x 元，则预期利润率是40%
所以收入为 (1+40%)X×0.8+0.5 ×(1+40%)X×0.2=1.26X
实际利润率为 40%×0.5=20%
1.26X=(1+20%)(X+150)
得X=3000
所以这批商品的进价是3000 元
二
甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的 2 倍少 30 人，求两班各有多少人 ?
答案与解析：
第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有 (90- Χ) 人。

寻等量关系：甲班人数 =乙班人数×2-30 人。

列方程： 90- Χ=2Χ-30
解方程得Χ=40 从而知 90- Χ=50
第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有 (2 Χ-30) 人。

列方程 (2 Χ-30)+ Χ=90
解方程得Χ=40 从而得知 2Χ-30=50
答：甲班有 50 人，乙班有 40 人。

篇二
一
甲乙两地相距 6 千米 . 陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走 80 米，后一半的时间每分钟走 70 米. 这样他在前一半的时间比后
一半的时间多走 () 米.
考点：简单的行程问题 .
分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X 分钟，依据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X 千米，已知甲乙两地相距 6 千米，由此列出方程 (0.07+0.08)X=6 ，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走： (80- 70) ×40 米，解决问题 .
解答：
解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X 分钟，依据题意得：
(0.07+0.08)X=6
0.15X=6
X=40
前一半比后一半时间多走：
(80- 70) ×40
=10×40
=400( 米)
答：前一半比后一半的时间多走400 米。

故答案为： 400
点评：依据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键。

二
甲乙两地相距 6 千米 . 陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走 80 米，后一半的时间每分钟走 70 米. 这样他在前一半的时间比后
一半的时间多走 () 米。

分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X 分钟，依据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X 千米，已知甲乙两地相距 6 千米，由此列出方程 (0.07+0.08)X=6 ，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走： (80- 70) ×40 米，解决问题。

解答：
解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X 分钟，依据题意得：
(0.07+0.08)X=6
0.15X=6
X=40
前一半比后一半时间多走：
(80- 70) ×40
=10×40
=400( 米)
答：前一半比后一半的时间多走400 米。

故答案为： 400
点评：依据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.
三
甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290 米，乙每分钟跑270 米，跑道一圈长 400 米. 假如两人同时从起跑线上同方向跑，那
么甲经过多长时间才能第一次追上乙 ?
分析：这是一道封闭线路上的追及问题 . 甲和乙同时同地起跑，
方向一致 . 因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与
乙的路程差是 400 米. 依据“路程差÷速度差 =追及时间”即可求出甲
追上乙所需的时间 .
解答：
解： 400÷(290 -270)
=400÷20
=20( 分钟 )
答：甲经过 20 分钟才能第一次追上乙。

点评：此类题依据“追及 ( 拉开 ) 路程÷ ( 速度差 )= 追及 ( 拉开 ) 时间”，代入数值计算即可 .
篇三
一
有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行
车吗 ?”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了
十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车
的速度是步行速度的 () 倍.
分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：( 汽车速度 - 自行车速度 ) ×10，这么长的路程要自行车和人合走了10 分钟，即： ( 自行车+步行 ) ×10，等式： ( 汽车速度 - 自行车速度 ) ×10=( 自行车 +步行) ×10，即：汽车速度 - 自行车速度 =自行车速度 +步行速度 . 汽车速度
=2×自行速度 +步行速度，又自行的速度是步行的 3 倍，所以汽速度是步行的 7 倍
解答：
( 汽速度 - 自行速度 ) ×10=( 自行 +步行 ) ×10
即：汽速度 - 自行速度 =自行速度 +步行速度
汽速度 =2×自行速度 +步行，又自行的速度是步行的 3 倍
所以汽速度 =(2×3+1) ×步行速度 =步行速度×7
故答案： 7
点：解答此的关是要推出：汽与自行的速度差等于人与自行的
速度和 .
二
兄妹二人在周 30 米的形水池玩，从同一地点同背向水池而行，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米，他第十次相遇，妹妹需走 () 米才能回到身点 .
分析：第十次相遇，妹妹已走了：
30×10÷(1.3+1.2) ×1.2=144 ( 米 ) ，144÷30=4(圈) ⋯24( 米 ) ， 30-
24=6 ( 米) ，要走 6 米回到身点。

解答：
解：第十次相遇妹妹已走的路程：
30×10÷(1.3+1.2)×1.2
=300÷2.5 ×1.2
=144( 米)
144÷30=4(圈) ⋯24( 米 )
30-24=6 ( 米)
还要走 6 米回到动身点。

故答案为 6 米。

点评：此题属于多次相遇问题，关键在于先求出第十次相遇时妹
妹已经走的路程。

三
王明从 A 城步行到 B 城，同时刘洋从 B 城骑车到 A 城， 1.2 小时
后两人相遇 . 相遇后继续前进，刘洋到 A城立即返回，在第一次相遇后
45 分钟又追上了王明，两人再继续前进，当刘洋到达 B 城后立即折回。

两人第二次相遇后 () 小时第三次相遇。

分析：由题意知道两人走完一个全程要用 1.2 小时 . 从开始到第三
次相遇，两人共走完了三个全程，故需 3.6 小时. 第一次相遇用了一小
时，第二次相遇用了 40 分钟，那么第二次到第三次相遇所用的时间是：3.6 小时 -1.2 小时 -45 分钟据此计算即可解答。

解答：
解： 45 分钟 =0.75 小时
从开始到第三次相遇用的时间为：
1.2 ×3=3.6( 小时 )
第二次到第三次相遇所用的时间是：
3.6-1.2-0.75
=2.4-0.75
=1.65( 小时 )
答：第二次相遇后 1.65 小时第三次相遇。

故答案为： 1.65
点评：本题主要考查多次相遇问题，解题关键是知道第三次相遇所用的时间。