植树问题（两端都栽）案例
一．教学分析
1．教学内容分析
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。

让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。

2．教学对象分析
我所执教的学生虽然长在农村，又习见于生活中的各种植树问题现象，但这只是形象思维上的一个优势，并不能等同于理性思维上的收获。

这里存在的一个难点就是学生不理解植树问题中涉及的“间隔”这一概念，要想解决问题，还要从“间隔”概念入手，我利用手指间的间隔引入“间隔”，生动形象，贴近学生实际。

3．教学环境分析
本节课的授课内容比较抽象，因此，我选用利用小纸条植树，绳子打结利，使抽象的植树问题生动再现在学生面前，突破关键，突出了重点难点，使学生更容易通过直观的表象概括规律，从而构建植树问题的数模，正确应用规律解决实际问题。

二、教学目标：
1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现与植树棵
数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

三、重点、难点：
让学生发现棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

四、教具：小纸条、小树、短绳子等
五、教学过程：一、创设真实情景
1、出示公告(为了迎接六一儿童的到来,学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。

)
（同学们，请发挥你们的设计天份，在这张长20厘米的纸条上设计植树方案。

注意：20厘米的纸条代表20米长的小路。

）
2、学生动手在纸条上设计植树方案。

3、学生汇报其设计的植树方案，各组讨论为什么会有不同的结果。

（1）我按要求每隔5米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了5棵。

（2）我是只种一头的。

所以我只种了4棵。

（3）我是两头都不种的，我只种了3棵。

师：你们所设计的植树方案真棒，植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。

4、师：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。

板书课题：植树问题
[设计意图]在课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域，培养了学生创新能力和自主探索能力。

而学生所设计出的不同方案，使学生初步了解到植树问题的几种情况，为学习例题奠定基础。

而老师一两句的环保教育，也适时地教育了学生，使数学与其他学科联系起来，培养了学生的环保意识。

二、进入自主学习
1、示例1。

学生读题，审题
从题目中你知道了什么信息，哪里你觉得要注意的？它提出了什么数学问
题？
2、小组合作、动手操作、探究新知。

请小组合作，利用这些小树、纸条等种一种，看一共需要多少棵小树？完成活动后，请讨论讨论这几个问题。

（1）把100米长的小路平均分成多少份？
（2）数一数一共需要多少棵树苗？植树的棵数与所分的份数有什么关系？
（3）怎样列式解答？
注意：
在学生汇报把100米长的小路平均分成20份时，适时导入间隔。

（其实，你们所说的段数或（份数）就是我们生活中所讲的间隔。

生活中的“间隔”随处可见。

张开你们的小手，看看5只手指之间有多少个间隔？（4个间隔）你还能发现哪里有这样的间隔存在？（学生汇报）
3、各组板书解答方法，并说出为什么这样解答。

4、动手操作：拿一根30厘米长的绳子打结，发现间隔数与打的结有什么关系？
5、你发现了什么规律？
师根据学生的汇报小结并板书：
总长度÷每个间隔的长度=间隔数
要栽的棵数=间隔数+1
[设计意图]这一次，教师设计了小组合作的机会让学生动手摆一摆，培养了学生的合作意识，充分调动学生学习的积极性。

三、进入实际生活
1、做游戏比赛：
师：我们来一起做一个小游戏吧。

教室这里的宽是5米，每两位同学之间的距离是1米，（两端都要站）一共能站多少位同学？请同学们亲自来站一站。

生：站了6名同学
2、我能解决这些问题：
（1）、在一条全长300米长的道路两旁种树,每隔6米种一棵,(两端要种)一共要种多少棵?
（2）、同学们到操场做广播体操,每隔1米站一位同学,一行共站了25位同学.从第1位同学到最后一位同学的距离有多远?
（各组先在组内探究讨论，然后板书，并讲解）
四、师生共同总结收获
师：这节课你学到了什么知识？
生：什么是间隔
生：两端都种，间隔数比棵树少1
生：两端都种，棵树比间隔数多1
生：植树可以两端都种，只种一端，两端都不种，植树的棵树不同。