2. 磁感应强度
线圈1在 r 处的B 磁? 感4??应?强I 1度drl?1B3?为r?
? ? ?? ?
F21
?
?0 4?
? 1dl1
?
r?12
r3 12
电流元Idl在 r 处d的B 磁? 感4??应Id强rl?度3? rB? 为
B的单位：1T=1N/A/m ; 1G=10 -4T
? 3、电流密度
J ? dI ? dS ?
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大小等于与其垂直单位截面的电流强度；
方向便是电流的方向。
??
n?0
? enu
dI ? J ?dS ??
I ? J ?dS
S
2
4. 电流连续性方程
电荷守恒原理:
?S
?? J ?dS ? ??
?
? ?t
?V ?dV
?
?S J ?dS ? ?V ? ?JdV
欧姆定律的微分表述
5
四、 焦耳定律
dQ ? VIdt ? I 2 Rdt
电流的热效应
电流的热功率密度
w?
dQ
I 2R ?
dtdSdl dSdl
? (JdS )2 ? dl / ds ? ?J 2 ? ? E 2
dSdl
一定温度下，电阻R上的电压噪声
Vnoise ? 4k BTR
五、电源
静电力（场）可以维持稳恒电流？
方向沿 x 轴正向
12
8
洛仑兹力公式
? f
?
? qE
?
qv??
? B
电场力，与电荷的 运动状态无关
二、毕－萨定律和磁感应强度
磁场力，运动 电荷才受磁力
1. 电流元和磁偶极子
安培定律：给出载流线圈1与线圈2之间的作用力
? ? ?? ?
F21 ?
?
? 0 I 2dl2 ? 4? 2,1
?
r?
r3
? E
?
1
4?? 0
q1r? r3
都是反平方形式，形式上 点乘与叉乘 的区别
I
I
S
N
S
N
毕萨公式（安培公式）中的矢量积形式正是
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磁场横向性的具体体现！
10
例7.2.1 无限长直导线的磁场
? dB ?
?0 4?
I
? 1dl1
?
r?
r3
?2
?
? B
?
?
?0 4?
?
?
Id
l r
?
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
3
二、稳恒电场
?对于稳恒电路 导体内存在电场
?稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生
和静电场比较 ? 相同之处 ? 电场不随时间改变 ? 满足高斯定理 ? 满足环路定理 是保守场，可引入电势概念
? 回路电压定律(基尔霍夫第二定律 )
??
?E ?dl ? 0 L
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1
第7.1节 电 流
一、电流 ： 电流的形成：自由电荷的定向漂移
稳恒电流
1、电荷的定向运动
传导电流：导体中自由电子或者离子的定向运动； 运流电荷：带电粒子的纯机械运动； 位移电流：变化电场产生，与传导电流产生磁效应相同；
2、电流强度 I ? dq 单位时间内通过某截面的正电荷的电量 dt
在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零
? 不同之处
?产生稳恒电流的电荷是运动的电荷，但电荷分布不随时间改变
?稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在总伴随着能量的转移
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4
三、 欧姆定律
V
?
B
?A
? E
? ?dl
?
IR
??
?E ?dl ? 0 L
一段导体内I R 的乘积 等于导体内电场将单位正电荷从一端移到
?1
?
?
? 0Ik 4? a
?cos? 1
?
cos? 2 ?
11
例7.2.2 求载流圆线圈轴线上的磁场B，半径?为R，通电电流为I。
解：? 先d讨B?论??B4的??0方I向drl?3? r?
Id l
r IR
B
ox
? dB
P. ?
?x
dB与 dB ?是对x轴对称的
dB?
?
? B ? ?dBx ? ?dB cos?
3
r?
?
?
? 0k 4?
?
?? ?
Iadl r3
o
k
a
p
d?
r dl
?
? ?
? 0k 4?
?
?0
?
? ? 0Ik
4? a
Iad ? / sin ?
?a / sin ? ?2
cos? ? 0
?
?
? 0Ik 2? a
?1
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? B
有长直导线? 的磁场
? ? ? 0 Ik cos? ?
2
4? a
3. 毕奥—萨伐尔定律：
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? F21
?
?0 4?
?
?I 2dl2 ?
? B1
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4. 静电场力与通电线圈之间的磁场力对比
? ? ?
dFm
?
?0 4?
? I 2dl2 ?
? I 1dl1
?
r?12
r3 12
? dFe
?
1
4?? 0
q2 q1 r?12 r3
12
? dB ?
?0 4?
? I 1dl1
?
? ?J ?
??
?
0
?t ?
稳恒电流: ? ?J ? 0
电流连续性方程
??
?S J ?dS ? 0
? 稳恒电流的电路必须闭合
? 导体侧表面电流密度矢量无法向分量；
? 对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度相等；
? 在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的
电流强度之和；
00:54:26
又?
? dl ?
r?
? Idl ?
r?
?
Idl
?r
Idl ?
cos? ? R
r
?
B?
?0 4?
I
?
cos?
r2
dl
?
2? R
?0
4?
?
(x2
0 IR ? R2 )3/ 2
dl
? B?
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? 0 IR 2 x?0
2( x 2 ? R 2 )3 / 2
?
?
? 0 Pm 2? ( x 2 ? R 2 )3 / 2
说明科学家的锲而不舍的精神
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I
S
N
奥斯特实验
磁针和磁针；
S
NS
N
磁体对运动电荷的作用
I
载流导线之间的相互作用；
I
安培的分子电流假设
一切磁现象都可归纳为运动电荷之间的相互作用。
00:54:26运动电荷
磁场
运动电荷
8
I
电流元： Idl ? dq dl ? vdq dt
q
v 运动电荷的电流元： Idl ? q dl ? qv dt
另一端时所作的功。
欧姆定律
电阻R：金属晶格对自由电子的散射阻力的结果。
R
?
? dl
?s
?
dl
?? s
? 电阻率 ? 电导率
??
E ? ?J
无限小导体情况：
?? dI ? J ?dS
dV
?
?? ?? E ?dl ? J ?dS
? dl ?
??
? J ?dl
??
E ? ?J
or
??
J ? ?E
dS
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B
A
00:54:26
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第7.2节 稳恒电流的磁场 一、基本磁现象
1820年7月 奥斯特 磁针的一跳
电流的磁效应
法国物理学家迅速行动
阿拉果 9.11 法国科学院介绍 安培 9.18 平行载流直导线的相互作用 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯 10.30 毕萨公式 安培 12.14 电流元相互作用公式
从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间