谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
y
y
x x
a
o
oa
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
结论：坡度越大，楼梯越陡．
探究二：直线的斜
率
如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡
度（比）”实际就是“倾斜角 的正切”． 升 高
α
α
量
前进
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。
通常用小写字母k表示，即
ktan(90)
牛刀小试
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:
提 :t示 a1n 8 ( 0 ) ta n
(1) 300
(2) 450
(3) 600
(4) 1500 (5) 1350 (6) 1200
(1)ktan300 3 3
(2)kta4n051
(3)kta6 n00 3
(4)kta1n0 8 (1 00 5 ) 0 ta3n 00 3 ( 5 )k ta 10 n 8 4 ( 0 ) 0 5 ta 4 0 n 5 1 3
(6 )k ta 1n 0 8 6 (0 0 ) 0 ta 6 0 n 0 3
?思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系
倾斜角 0 090 90 90180
解：直线AB的斜率
kAB142371;
直线BC的斜率
kBC 01( 4 1)421 2;
直线CA的斜率 kCA 0132 3 31;
由 kAB0及 kCA0知，直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角；由 kBC0知，直线BC的倾斜角为钝角．
典型例题
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2及-3的直线 l1,l2,l3 及 l 4 ．
两点的斜率公式
当 为钝角时， 180 , x1x2,
y1y2. ta n ta 1n 8 ( )0 tan
在直角 P1P2Q 中
ta n |Q 2| P y 2y 1 y 2y 1 |P 1 Q | x 1 x 2 x 2 x 1
tanα y2 y1 . x2 x1
两点的斜率公式
经过两点 P1(x1, y1),P2(x2, y2)的直线的斜率公式
ky2y1(或y1y2). x2x1 x1x2
知识小结
倾斜角
斜率
两点间斜率公式
作业：P89 习题3.1 2，3，4
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
立吗？为什么？ 成立
因为分子为0
(2)当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公
式还适用吗？为什么？不适用
y
y2
P2(x2, y2)
斜率不存在，因为分母为0。
y1
P1(x1, y1)
o
x
典型例题
例1 如图 ，已知 A(3,2), B(4,1),C(0,1)，求
直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角．
解：取 l 1上某一点为 A 1 的
坐标是 (x1, y1)，根据斜率公式 有:
y
l3 A3
l1
A1
1 y1 0 , x1 0
即 x1y1.
A2 l4
A4
x
l2
设 x1 1 ，则 y1 1，于是 A1 的坐标是(1,1),过原 点及 A1(1,1)的直线即为 l 1 ．
l 2是过原点及 A2(x2,y2)的直线，l 3 是过原点及 A3(x3,y3)的直线， l 4 是过原点及 A4(x4,y4)的直线．
k y2 y1 x2 x1
公式的特点:
ky2y1(或 ky1y2)
(1) 与两点的顺序无关;
x2x1
x1x2
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角
(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
两点的斜率公式
(1)当直线 P2 P1 与 x轴平行或重合时，上述式子还成
课堂小结:
１．直线倾斜角的定义：
ห้องสมุดไป่ตู้
X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
２．直线倾斜角的取值范围：
0180
３．直线斜率的定义：
ktan
0 0 90 90 90 180
k 0 k 0 没有斜率 k 0
４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
中学
3.1.1 直线的倾斜角和斜率
飞逝的流星沿不同 的方向运动
在空中形成美丽的直线
探究一：直线的倾斜角
过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它 们都经过点P （组成一个直线束）.
y
l
OP
x
直线的倾斜角定义:
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,
斜率 k=0
k>0
不存在
k<0
增减性 无
递增
无
递增
课堂练习2：判断正误
①直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan （× ）
②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。（× ） ③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴 的直线的倾斜角不存在。（ ×） ④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.（ √ ）
探究三：两点的斜率公式
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且 x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
两点的斜率公式
y
P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
o
Q(x2, y1)
x
x1x2,y1y2
ta n|P2Q| y2y1
|P1Q| x2x1
x 轴正向与直线l向上的方向所成的角
叫做这条直线的倾斜角．
y
A
直线向上的方向
B
1
O
1x
x 轴正向
直线的倾斜角范围
规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o
p
x
y
p
l
o
x
l
直线倾斜角α的范围为：
[0o ,180 o )
牛刀小试
例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的( A )