第二章二次函数
二、要点整合
1、二次函数平移
例1：已知二次函数 y=ax2-bx+c (-1 《 b<1》. 当 b 从一 1 逐渐变化到 1 的过程中 , 它所对应的抛物线位置也随之变动 , 下列关于抛物线的移动方向的移动方向的描述中 , 正确的是( )
(A)先往左上方移动 , 再往左下方移动
(B)先往左下方移动 , 再往左上方移动
(C)先往右上方移动 , 再往右下方移动
(D)先往右下方移动 , 再往右上方移动
2. 二次函数的对称轴及顶点坐标的求法
例2已知抛物线y=ax2 + bx+c经过 (-1,0),(0, - 3),(2, - 3) 三点 .
(1) 求这条抛物线的解析式 ;
(2) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
3. 二次函数的图象及 a 、 c 、 b 2
-4ac 的符号 (1) 二次函数的图象是一条抛物线 .
(2) 二次函数 y= a x 2
+b x+c( a ≠ O) 的性质
例3.在同一直角坐标系中 , 一次函数 y= ax+b 和二次函数 y=ax 2
+bx 的图象可能为图中的（ ）
(A) (B) (C) (D)
4、综合应用
阅读下面的文字后，解答问题．
有这样一道题目：“已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)
，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．
三、需要注意的问题
在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。

在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。

四．自我测试
1.抛物线2
ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ． 2．抛物线9)1(2
2
-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ． 3．点A （-2，a ）是抛物线2
x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2
x y =上的是 ．
4．若抛物线c x x y +-=42
的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．
5．把函数2
6
1x y -
=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ．
6．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为1，那么m 的值等于 ． 7．二次函数322++-=x x y 的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为 ．
8．抛物线122--=x x y 的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小．
9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．
10、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系：)300(436.21.02≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示接受能力越强．
（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？。