能带理论的学习心得
这学期学习了《固体物理学》这门课，《固体物理学》这门课是后续专业课的一门基础课，具有重要的地位。

其中的第四章的能带理论又是这门课的重中之重，现在我就把我读过能带理论后的一些理解和感受写出来，和大家一起来分享。

《固体物理学》基本把能带理论的基础的东西都说的很清楚了，概括起来的话，能带理论研究的是固体中电子运动规律的一种近似理论。

固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。

为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。

能带理论就属这种单电子近似理论。

首先，我来说说能带理论中的几个重要名词。

能级(Energy Level)：在孤立原子中，原子核外的电子按照一定的壳层排列，每一壳层容纳一定数量的电子。

每个壳层上的电子具有分立的能量值，也就是电子按能级分布。

为简明起见，在表示能量高低的图上，用一条条高低不同的水平线表示电子的能级，此图称为电子能级图。

能带(Energy Band)：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近，以硅为例，每立方厘米的体积内有5×1022个原子，原子之间的最短距离为0.235nm。

致使高原子核较远的壳层发生交叠，売层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子売层上去，这种现象称为电子的共有化。

从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。

禁带(Forbidden Band)：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。

原子壳层中的内层允许带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层的允许带。

被电子占满的允许带称为满带，每一个能级上都没有电子的能带称为空带。

价带(Valence Band)：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。

导带(Conduction Band)：价带以上能量最低的允许带称为导带。

接下来，我来说明一下我对孤立原子的能带和固体的能带，以及能带理论的一些理解：孤立原子的外层电子可能取的能量状态(能级)完全相同，但当原子彼此靠近时，外层电子就不再仅受原来所属原子的作用，还要受到其他原子的作用，这使电子的能量发生微小变化。

原子结合成晶体时，原子最外层的价电子受束缚最弱，它同时受到原来所属原子和其他原子的共同作用，已很难区分究竟属于哪个原子，实际上是被晶体中所有原子所共有，称为共有化。

原子间距减小时，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的准连续能带。

共有化程度越高的电子，其相应能带也越宽。

孤立原子的每个能级都有一个能带与之相应，所有这些能带称为允许带。

相邻两允许带间的空隙代表晶体所不能占有的能量状态，称为禁带。

若晶体由N个原子(或原胞)组成，则每个能带包括N个能级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所占有，故每个能带最多可容纳2N个电子。

价电子所填充的能带称为价带。

比价带中所有量子态均被电子占满，则称为满带。

满带中的电子不能参与宏观导电过程。

无任何电子占据的能带称为空带。

未被电子占满的能带称为未满带。

例如一价金属有一个价电子，N个原子构成晶体时，价带中的2N个量子态只有一半被占据，另一半空着。

未满带中的电子能参与导电过程，故称为导带。

固体的导电性能由其能带结构决定。

对一价金属，价带是未满带，故能导电。

对二价金属，价带是满带，但禁带宽度为零，价带与较高的空带相交叠，满带中的电子能占据空带，因而也能导电，绝缘体和半导体的能带结构相似，价带为满带，价带与空带间存在禁带。

无
机半导体的禁带宽度从0.1～2.0ev，π-π共轭聚合物的能带隙大致在1.4～4.2ev，绝缘体的禁带宽度大于4.5ev。

在任何温度下，由于热运动，满带中的电子总会有一些具有足够的能量激发到空带中，使之成为导带。

由于绝缘体的禁带宽度较大，常温下从满带激发到空带的电子数微不足道，宏观上表现为导电性能差。

半导体的禁带宽度较小，满带中的电子只需较小能量就能激发到空带中，宏观上表现为有较大的电导率。

能带理论的最大成就是它能够解释半导体观象。

原来在半导体中，能带也是满带，但是一个满带和空带之间的能隙很小，或者有交叠。

这样它就容易在外界作用(如光照、升温等)下发生跃迁而形成两个导带，从而发生导电现象。

但它的导电性能比导体要差得多。

设想物体由大量相同原子组成。

这些原子在空间的排列与实际晶体排列相同，但原子间距很大，使每一原子可看成自由原子，这时孤立原子中的电子组态及相应能级都是相同的，成为简并能级。

现设想原子间距按一定比例逐步减少，使整个原子体系过渡为实际晶体。

每一原子中电子特别是外层电子(价电子)除受本身原子的势场作用外，还受到相邻原子的势场作用。

其结果这些电子不再局限于某一原子而可以从一个原子转移到相邻的原子中去，可以在整个晶体中运动，这就是所谓价电子的共有化。

在晶体中，原来的简并能级即自由原子中的能级分裂为许多和原来能级很接近的能级，形成能带。

理论计算表明，原先自由原子中电子的S能级分裂为和原来能级很接近N个能级，形成一个能带，称为S能带。

其中N为组成晶体的原子数。

对于价电子的共有化模型再补充说几点：1、分裂的新能级在一定能量范围内，一般不超过102ev数量级，而晶体原子数目N极大。

所以分裂而成的新能级形成一个连续分布的能量带，称能带，也称容许带。

2、在相邻的容许带之间可能出现不容许能级存在的能隙，称为禁带。

3、自由原子中电子能级越高，对应能带越宽。

4、P能级由于是3度简并，要分裂为3N个新能级，形成一个能带，称为P能带。

最后再和大家一起分享一下关于能带理论中的几个很重要的几个问题：
1.能带是怎样形成的?这是最基本的一个问题，我们要对能带结构进行分析，首先要知道它是如何来的。

其实能带是一种近似的结果(可以看成一种近似)，是周期边界条件(bloch 函数)下的一种近似。

先来看看一个最简单的问题，非周期体系有没有能带结构?答案是没有的，大家可以试试：1、建一个周期的晶胞2、选择build菜单下的symmetry子菜单下的none periodic superstructure去掉周期边界条件性3、看看还能够运行吗?运行(run)按钮变灰了，不能提交作业了。

这说明什么问题?这说明这个CASTEP这个模块不能计算非周期的体系，另外可以参考MS中的DMO模块，它可以计算非周期系统，虽然可以计算周期系统，但是仍不能计算能带，大家可以试试，看看propety中的bandstructure能不能选上，一定不能。

从这里，我们可以得到一个结论，对于单个原子(分子、单胞)如果不加上周期边界条件，是无法获得能带结构的。

所以计算小分子体系，或者采用团簇模型的朋友，这部分内容或许对你们没有帮助。

那么，非周期体系的态密度能够计算吗了这应该是能够计算的，曾经开到过文献采用团簇模型，计算出态密度的。

2.非周期体系为什么没有能带结构呢了?看一个例子：一个H2分子有能带吗?没有，因为它没有周期边界条件，也就是说在X，y，Z方向上没有重复，所以它没有能带结构。

那H2分子有什么东西呢?有两个轨道，两个ls原子轨道，或者说两个轨道能级。

再看另外一个例子：一维无限H原子链在一维无限H原子链体系中，产生了能带。

最后可以得出一个结论：一个原子的一个原子轨道在一维周期条件下将产生一条能带，能带的带宽取决于这些原子轨道的在周期方向上的成键强度，强度越大，带宽越大，成键越弱，带宽越小，如果周期方向上没有成键，能带将是一条直线。

另外能带是向上伸展还是向下伸展取决于原子轨道的特性，或者说是体系的拓补性质。