第四章4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。

钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。

已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。

解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。

4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。

承受轴心力设计荷载值N =1300kN ，钢材为Q235。

已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A =40cm 2，i y =10.9cm ，i x1=2.33cm ，I x1=218cm 4，y 0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=4.29cm 2。

试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l ==224x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x 11.1cm i === 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===0x 65.1λ=== 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。

由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779ϕ=，整体稳定验算：32130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ϕ⨯==<=⨯⨯⨯ 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。

4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。

承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =⋅，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4； [22a A=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4； ∟45×5 A 1=4.29cm 2。

解：①求截面特征参数 截面形心位置：1231.826112mm 260112148mm 4231.8x x ⨯===-=+，24231.873.8cm A =+= 4x 340023945794cm I =+= 224y 2254211.215831.814.812616.952cm I =+⨯++⨯=该压弯柱两端铰接因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 8m l l ==x x 57948.86cm 73.8I i A ===，y y 12616.95213.08cm 73.8I i A === 0x x x 80090.38.86l i λ===，0y y y 80061.213.08l i λ===220y y 1y 73.82761.22763.12 4.29A A λλ=+=+=⨯ ②弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用）由0y 63.1λ=，b 类截面，查附表得0.791ϕ=3y2110010600148726kN 260260M Nx N a a ⨯⨯=+=+=21600726126kN N N N =-=-=-说明分肢1受压，分肢2受拉，y 31y 112616.9521126.5cm 11.2I W x ===223Ey 220y 2061073803425.9kN 1.1 1.163.1EA N ππλ⨯⨯⨯'===⨯由图知，M 2=0，1100kN m M =⋅，等效弯矩系数my 210.650.350.65M M β=+=yxy 1260xy 2x 1x 245°()()36my y 3y 1y y Ey 600100.65100100.79173801126.51010.7916003425.91152.5MPa 215MPaM N A W N N f βϕϕ⨯⨯⨯+=+'⨯⨯-⨯-=<=因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求。

③弯矩作用平面外的稳定性验算弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证，因此对单肢稳定性进行验算： 只需对分肢1进行稳定验算。

0x10y18m 260mm l l ==，x18.9cm i ===，y1 2.31cm i === 0x1x1x180089.98.9l i λ===，0y1y1y12611.32.31l i λ===单肢对x 轴和y 轴分别为a 、b 类截面，查附表得：x1y10.7150.99ϕϕ==， 31x1172610241.8MPa 215MPa 0.7154200N f A ϕ⨯==>=⨯ 因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求。

4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m ，跨中6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。

集中荷载设计值为P =330kN ，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。

如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？解：①梁跨中有一个侧向支承点11600021.413280l t ==>，需验算整体稳定 跨中弯矩x 33012990kN m 44PL M ⨯===⋅3264x 181000228014507268210mm 12I =⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯334y 10001821428051264000mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=2141000815840mmA ⨯+⨯=y 56.89cm i ===0y y y 6000105.479956.89l i λ===>=，所以不能用近似公式计算b ϕ63x x 12682105218015.6mm 514I W y ⨯===查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，b 1.75β=b b b2y x y 2432023543201.75 1.520.6105.47Ah W f ϕβηλ⎤⎥=⎥⎦=⨯=>需对b ϕ进行修正，bb 1.070.282 1.070.2821.520.884ϕϕ=-=-= 6x bx 99010214.6MPa 310MPa 0.8845218015.6M f W ϕ⨯==<='⨯ 该梁的整体稳定性满足要求。

②梁跨中没有侧向支承点0yy y 12000210.9456.89l i λ===11112000140.586 2.02801024l t b h ξ⨯===<⨯梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有： b 0.730.180.730.180.5860.835βξ=+=+⨯=b b b2y x y 2432023543200.8350.205210.94Ah W f ϕβηλ⎤⎥=⎥⎦=⨯=x xx b x 310MPa 331.6kN m 0.2055218015.6M M f M W ϕ=≤=⇒=⋅⨯ x 44331.6110.5kN 12M P L ⨯===所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到110.5kN 。

4.20图中所示为Q235钢焰切边工字形截面柱，两端铰接，截面无削弱，承受轴心压力的设计值N =900kN ，跨中集中力设计值为F =100kN 。

（1）验算平面内稳定性；（2）根据平面外稳定性不低于平面内的原则确定此柱需要几道侧向支撑杆。

解：（1）由支承条件可知0x 0y 15m l l == 跨中弯矩x 10015375kN m 44FL M ⨯===⋅ 3264x 1106402320123261034.710mm 12I =⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ 3364y 64011021232065.610mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯22320126401014080mm A =⨯⨯+⨯=x 27.1cm i ===，y 6.8cm i ===0x x x 150055.427.1l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，查表得x =0.835ϕ 663x x 11034.710 3.110mm 332I W y ⨯===⨯223Ex 22x 3.1420610140808470.7kN 1.1 1.155.4EA N πλ⨯⨯⨯'===⨯ 无端弯矩但有横向荷载，等效弯矩系数mx 1β=()132010212.91312b t -==<，x 1.05γ= ()()36mx x 6x x x Ex9001013751010.80.83514080 1.05 3.11010.89008470.7202.5MPa 215MPaM N A W N N f βϕγ⨯⨯⨯+=+'-⨯⨯⨯⨯-⨯=<= 平面内稳定满足要求。

M 图（2）若只有跨中一个侧向支撑0y 7.5m l =0y y y750110.36.8l i λ===，按b 类截面查表得y =0.495ϕ 22y yb 110.32351.07 1.070.7934400023544000235f λϕ=-=-⨯=侧向支承点之间没有横向荷载作用，一端弯矩为零，另一端弯矩为375kN m ⋅，故等效弯矩系数tx 0.65β= 平面外稳定性计算：36tx x 6y b x 900100.6537510228.3MPa 202.5MPa 0.495140800.793 3.110M N A W βϕϕ⨯⨯⨯+=+=>⨯⨯⨯ 故跨中设一个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中三分点的位置各设1个侧向支撑，即设两个侧向支撑0y 5m l =0y y y50073.56.8l i λ===，按b 类截面查表得y =0.729ϕ 22y yb 73.52351.07 1.070.9474400023544000235f λϕ=-=-⨯=侧向支撑点将该压弯杆件分成三段，最大弯矩在中间段且tx 1β=（有端弯矩和横向荷载），故只计算中间段的平面外稳定性：36tx x 6y b x 90010137510215.4MPa 202.5MPa 0.729140800.947 3.110M N A W βϕϕ⨯⨯⨯+=+=>⨯⨯⨯ 故跨中设两个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中四分点的位置各设1个侧向支撑，即设三个侧向支撑0y 3.75m l =0y y y37555.16.8l i λ===，按b 类截面查表得y =0.834ϕ 22y yb 55.12351.07 1.0714400023544000235f λϕ=-=-⨯≈侧向支撑点将该压弯杆件分成四段，两端的杆一端弯矩为零，一端弯矩为187.5kN m ⋅，tx 0.65β=；中间两段杆一端弯矩为187.5kN m ⋅，另一端弯矩为375kN m ⋅，tx 187.50.650.350.825375β=+⨯=，因此中间两段杆的弯矩和等效弯矩系数均为最大，故只计算中间段的平面外稳定性：36tx x 6y b x 900100.853*******.5MPa 202.5MPa 0.834140801 3.110M N A W βϕϕ⨯⨯⨯+=+=<⨯⨯⨯ 所以为保证平面外稳定性不低于平面内稳定性的原则，跨中应设三道侧向支撑。