2018武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)第2页 / 共21页2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高( )A ．22℃B ．15℃C ．8℃D ．7℃2.若代数式14x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x >-4B ．x =-4C ．x ≠0D ． x ≠-43.计算2232x x -的结果是( )A ．1B ．2x C ． 4x D ． 25x 4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是( )投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A 5.计算(a +2)(a -3)的结果是( )A ．26a - B ．26a + C ． 26a a -- D ． 26a a +- 6.点A (-2，5)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．(2，5) B ．(-2，-5) C ．(2，-5)D．(5，-2)7.一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是A．B．C．D．8.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表(其中x为未知数).他们的月平均工资是2.22万元，根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是( )职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数12241月工资/(万元/人)532x0.8 A．2， 4 B．1.8， 1.6C．2， 1.6 D．1.6， 1.89.某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路，从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有( )A．7种B．8种C．9种D．10种三视图第3页 / 共21页第4页 / 共21页10.在☉O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点E 在弧BC 上，CF ⊥AE 于点F .若点F 三等分弦AE ，☉O 的直径为12，则CF 的长是( ) A 25 B ．210 C 65 D 610二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.计算232的结果是 . 12.计算2111x x x --+的结果是 . 13.两个人玩“石头，剪子，布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是 . 14.一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合.AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是 °.南东AFAOBE BC DBAF E第5页 / 共21页15.如图，在ABCD 中，AB =8cm ，BC =16cm ，∠A =60°.点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向C 运动，点E 运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为1cm /s ，它们同时出发，同时停止运动，经过 s 时，EF =A B ．16.已知二次函数22y x hx h =-+，当自变量x 的取值在-1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是 .三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本小题满分8分)解方程组2436x y x y +=⎧⎨-=⎩①②第6页 / 共21页18.(本小题满分8分)如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC =DF ，BE =CF ，AB =DE . 求证：AB ∥DE .19.(本小题满分8分)学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图.(1)一共抽查了 人；(2)购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是 ；(3)如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元？第18题图BC FE 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图订购各类套餐人数条形统计图%%B C 22%A 2230CBA人数/个020.(本小题满分8分)下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)方式一582000.20方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费.(1)如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？(2)如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？第7页 / 共21页第8页 / 共21页21.(本小题满分为8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC 相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点.(1)求证：BC 与⊙O 相切；(2)如图2，若AD =3，BC =6，求EF 的长.22.(本小题满分10分)如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A (p ，0)，B (0，q ).以AB 为边画正方形ABC D ．(1)在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ，若p =4，q =3，直接写出点C ，D 的坐标； (2)如图2，若点C ，D 在双曲线(0)k y x x＞上，且点D 的横坐FOEFOEDD第9页 / 共21页标是3，求k 的值；(3)如图3，若点C ，D 在直线y =2x +4上，直接写出正方形ABCD 的边长.xxxy yyy=2x+4OOOBA第10页 / 共21页23.(本小题满分10分)如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线A C ．BD 相交于点P ，2CD DP DB ， (1)求证：∠BAC =∠CBD ；(2)如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥B C ．①求证：∠PFC =∠CPD ；②若BP =2，PD =1，锐角∠BCD 3，直接写出BF 的长.FEPPDCCDB第11页 / 共21页第12页 / 共21页24.(本小题满分12分)已知抛物线233y ax bx =++x 轴交于点A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D ． (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC ，DC ，若∠ACD =60°，求点D 的横坐标.3y =-2PE PD =，求点P 的坐标xxy yBA OD BA COP第13页 / 共21页2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B C C A C B D D 第10题【解析】： 方法一延长CF ，交AB 于点G ，AE 与CD 交于点H ，连结BE 易证∠AFG =∠AEB =90° ∴GF ∥BE则：23AG AF AB AE == ∴AG =8，OG =2，CG 22+=210OG OC 易证△COG ≌△AOH ∴OH =OG =2，CH =4 易证COG CFH ∆∆∽∴CH ·OC =CF ·CG ∴CF = 6105方法二连结CE 、AC 、CB易证：∠AEC =∠ABC =45°即有：△FEF 为等腰直角三角形 AF =2EF =2CF而2222+62=+=5AC OA OC AF CF CF =HOAEFGOBEAF第14页 / 共21页∴CF =6105答案：D二、填空题3 12. 211x - 13. 13 14. 105 15. 83或16316. 0.2516题【解析】：2y 2x hx h =-+， 易知对称轴为x h = 因此，当1h ≤-，12132n h h h =++=+≤--11h ≤≤，2221n 24h h h h h =-+=-+≤ 1h≤，1210n h h h =-+=-≤ 综上，n 的最大值为14三、解答题 17. 【解析】解：由①+②得：510x = ∴2x = 把2x =代入①得：44y += ∴0y =所以原方程的解为：2x y =⎧⎨=⎩18. 【解析】证明：∵BE =CF ∴BE +EC =CF +EC 即BC =EF第15页 / 共21页在△ABC 和△DEF 中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△DEF (SSS ) ∴∠B =∠DEF ∴AB ∥DE .19.【解析】⑴一共抽查了100人；⑵购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是108°； ⑶100030%5100048%12100022%1811220⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(元)∴根据统计食堂当天中餐的总销售额大约是11220元.20.【解析】⑴设每月主叫时间x 分钟，则两种收费方式的费用分别为 ①当0200x ≤≤时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同； ②当200400x <≤时，方式一：()1580.22000.218y x x =+-=+ 方式二：()2880.254000.2512y x x =+-=- 则有0.21888x +=，解得350x =∴当每月主叫时间不超过400分钟时，主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同. ⑵根据题意得0.2180.2512x x +=-，解得600x =第16页 / 共21页∴当400600x <<时，选择方式二省钱； 当600x =时，两种方式收费相同； 当600x >时，选择方式一省钱.21. 【解析】 (1)证明：连接OG ，OE .作OH ⊥BC 交BC 于H . 90AB BC AD BC A B ⊥∴∠=∠=︒∥O 与 AB 相切于点E ，O 与AD 相切于点G 90,OEA OGA OE OG r ∴∠=∠=︒==∴四边形OEAG 为正方形，AE OG r ∴== E 为AB 中点 AE EB ∴= EB OG r ∴== 90,B OEB OHB OE EB r ∠=∠=∠=︒==∴四边形OEBH 为正方形 OH EB r ∴== 即BC 与O 相切(2)过D 点作DJ BC ⊥交BC 于点J ,,,AB BC CD AD 均为O 切线又3,6AD BC == 3,CH CF 6r DG DF r ∴==-==- DJ BC ⊥ ∴四边形ABJD 为矩形 2,3DJ AB r BJ AD ∴==== 3JC ∴=222DJ JC DC += ()()2222336r r r ∴+=-+- 2r ∴=FOE第17页 / 共21页连EO 并延长交O 于R ，过F 作FQ ⊥BC 交BC 于点Q ，交ER 于N13,6,22AD BC AE EB ER ===== 4,5,3DJ AB DC JC ∴==== 4sin 5DJ FQC DC FC ∴∠===又64FC r =-= 1612sin cos 55FQ C FC CQ C FC ∴=∠==∠=又90NEB B BQN ∠=∠=∠=︒1825EB NQ EN BQ BC CQ ∴====-=166255FN FQ NQ ∴=-=-=在Rt △ENF 中 2222218655EF EN NF ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6105EF ∴22. 【解析】解：(1)C (3，7) D (7，4)(2)①当0q >时，如图2，由(1)得易证AOB △≌△BEC ，AOB △≌DFA △ ()(),,C q p q D p q p ∴++C ，D 在双曲线k y x=上 CCDDx y x y k ∴== 即()()q p q p p q k +=+= ,C D在第一象限 0,0p q ∴>> 0p q +≠ p q ∴= 3Dx = 3p q ∴+= 32p q == ()39322k p p q ∴=+=⨯= ②当0q <时，如图3，由(1)得易证AOB △≌△BEC ，AOB △≌DFA △ ()(),,C q p q D p q p ∴--+-- C ，D 在双曲线k y x=上 CCDDx y x y k ∴== 即()()q p q p p q k --+=--= 36-r3-r 2rr r rFO E N FOER第18页 / 共21页3D x = 3p q ∴-= ∴(3)3q p k -⋅-=-⋅=即q p =-由3p q p q -=⎧⎨+=⎩∴解得3232p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴92k =- ∴综上所述92k =或92k =-45345723.【解析】(1)证明：∵2CDDP DB=⋅，∴CD DBDP CD=.又∵BDC CDP ∠=∠，∴CDP BDC ∆∆∽， ∵CBD DCP ∠=∠，又∵CD AB ∥，∴BAC DCP ∠=∠，∴CBD BAC ∠=∠.(2)①证明：延长EP 交BC 于M .∵DC PE ∥，∴AC PA CD PE =，BC BMCD PM =，又∵AB PM ∥，∴BC BM AC PA =，∴CDPM CD PE =，∴PM PE =，因为BC EF ⊥，∴︒=∠90EFM ，∴xxyy 第22题图2第22题图3E D(p+q,p)C （q,p+q ）OEFC （-q,-p+q ）D(p-q,-p)OB A B AF第23题图2第23题图2N M FEPFEPDCCDBB第19页 / 共21页PM EM PF ==21，∴PMF PFC ∠=∠，又∵CD PM ∥，∴DCB PMF ∠=∠，∴DCBPFC ∠=∠，由(1)可知BDC CDP ∆∆∽，∴BCD CPD ∠=∠，∴CPD PFC ∠=∠.(3)322=BF .分析：过D 作BC DN ⊥于N 点，由DBC DCP ∆∆∽可得3=CD ，由33sin =∠BCD ，可得DN =1，2=CN ，由222BN DN BD =-得22=BN ，∴23=BC .再证BCP BPF ∆∆∽，得BCBF BP⋅=2，∴232=BF .24.【解析】解：(1)将点A (1，0)，B (3，0)代入抛物线有 03309333a b a b ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩①②得3a =，43b =-抛物线解析式为：234333y x x =-+(2)过点A 作直线AH ⊥CA ，交直线CD 于点H ，作HQ ⊥AB 于点Q∵∠COA =∠CAH =∠HQA =90°yHDB A COPQ第20页 / 共21页∴∠OCA =∠HAQ ，∠CAO =∠AHQ ∴COA AQH ∽又∵△CAH 为直角三角形 ∴3tan tan30CA CHA AH =∠=︒ ∴3HA HQ AQ CA OA CO==，33OC = ，1OA = ∴3HQ =，9AQ = ，3)H设直线CH 的解析式为y mx n =+ ，将点(0,33)C ，3)H 代入有CH 直线解析式为：333y =+D 为CH 与抛物线交点23333333y x x y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩2193305x x =， 12190,5x x ==，即D 点的横坐标为195(3)设直线AP ：y kx k =-xyMEF DBAOP第21页 / 共21页 234333y x x y kx k⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩消去y ()2343+330x k x k -+= ∴33A D x x ⋅=，1A x =，∴33Dx = ∴333D k ⎛ ⎝ ∴333E ⎛+- ⎝ 抛物线的顶点(2,3F -，∴直线3y =-F ，点()P 2,k过点D 作DM ⊥PF 于点M ，在Rt △PDM 中，由勾股定理得：()2221+13PD k ⎛=+ ⎝ 在Rt △PEF 中，由勾股定理得：22213133PE ⎛⎛=++ ⎝⎝ 由题意得：222PEPD = ()222221+1131333k ⎛⎛⎛=++ ⎝⎝⎝∴()24=21+k∴()11k k ==-或舍∴点P 的坐标为(2，1).。