高中数学公式及知识点一、函数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f0，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

3. 常见函数的图像4. 函数的对称性(1) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

(2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数2ba x +=; 5. 由)(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f由)(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数y 若将曲线0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0f 的图象.6. 函数的周期性（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =||（3）1()()f x a f x +=，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|；7. 分数指数 (1)m na=0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.8．根式的性质（1）na =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9．指数的运算性质(1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈ (2) (0,,)r s r s a a a a r s Q -÷=>∈(3) ()(0,,)r s rsa a a r s Q =>∈ (4)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.10. 指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.11．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+ (2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈ (4) log log (,)m na a n N N n m R m=∈（5）1log =a a （6）01log =a12. 对数的换底公式 log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).13.倒数关系式1log log =⨯a b b a14. 对数恒等式 log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >).15. 零点存在定理如果函数)(x f 在区间（a, b ）满足()()0f a f b ⨯<，则)(x f 在区间（a, b ）上存在零点。

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量16、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin .17、正弦、余弦的诱导公式 奇变偶不变，符号看象限18、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .19、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=20、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+，周期2T πω=；函数cos()y x ωϕ=+，周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，周期T πω=.21、 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）22、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan23、正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===.24、余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.25、三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.26、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ 即sin()sin A B C += 27、与的数量积(或内积)θcos ||||⋅=⋅28、平面向量的坐标运算（1）设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r.（2）设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则+=),(2121y y x x ++.（3）设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a -=),(2121y y x x --. （4）设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. (5)设=),(y x ，则22y x a +=29、两向量的夹角公式设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则222221212121cos y x y x y y x x ba b a +⋅++=⋅=θ30、向量的平行与垂直//⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.三、数列31、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).32、等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；前n 项和公式：1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.等差数列}{n a 的中项公式： 2=（+ )/2等差数列}{n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+等差数列}{n a 中，n s ，2n n s s -，32n n s s -成等差数列等差数列}{n a 中，若n 为奇数，则12n n s na +=33、等比数列 通项公式：1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈；前n 项的和公式：11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.等比数列}{n a 的中项公式： 211n n n a a a -+=⨯等比数列}{n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⨯=⨯等比数列}{n a 中，n s ，2n n s s -，32n n s s -成等比数列四、不等式34、已知y x ,都是正数，则有xy yx ≥+2，当y x =时等号成立。

（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s .五、解析几何35、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).36. 斜率的计算公式（1）tan k α= （2）2121y y k x x -=- （3）直线一般式中Ak B=-37、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠&12,k k 均不存在②12121l l k k ⊥⇔=- &120,kk =不存在38、平面两点间的距离公式,A Bd =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).39、点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).40、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心坐标(,)22D E-- 半径= 2（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.41、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d . 弦长=222d r -其中22BA CBb Aa d +++=.42、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，222b c a =-，离心率1<=a c e ，参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.双曲线：12222=-b y a x (a>0,b>0)，222b a c =-，离心率1>=a c e ，渐近线方程是x ab y ±=.抛物线：px y 22=，焦点)0,2(p ,准线2p x -=。