1、最小二乘法确定直线方程
最小二乘法：通过对时间序列拟合直线，使得直线 上的预测值与实际观察值之间的离差平方和最小。
n
2
Q ( yt aˆ bˆxt )
t 1
❖ 然后利用数学上的最优化求解方法，通过求导 使Q值达到最小。
❖ 解得： aˆ y bˆx
n
(xt x)(yt y)
bˆ t1 n
❖ Ｍt(2)＝(Ｍt(1)＋Ｍt-1(1)＋…Mt-N+1(1))/N
式动中平：均Ｍ值t；(2)为N为第移t期动二时次期移数动。平均值；Ｍt(1)为一次移
设时间序列从某时期t开始具有线性增长趋势，且认为 未来时期也按线性趋势变化，则可建立如下趋势直 线方程：
at=2Mt(1)-Mt(2)
bt=2/(N-1)*(Mt(1)-Mt(2) )
模型关键：确定平滑系数和初始值
平滑系数a的确定：
（1）当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，a 应取小一些，如0.1~0.3，以减小修正幅度。 （2）当时间序列的波动较大时，应选择居中 的a值，如0.3-0.5。
❖ （3）当时间序列波动很大时，并呈现明显的 且上升或下降趋势时， a值应取大些，如0.60.8，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上 数据的变化。（4）在实际预测值中，可以取 几个a值进行试算，比较他们的预测误差，选 择误差小的那个a值。
(xt x)2
t 1Leabharlann ❖ 例1：已知A公司1998年—2008年的销售利润 如下表所示，是预测该公司2009年的销售利 润。
❖ 首先：判断数据的特点。
❖ 形式1：统计图 ❖ 形式2：差分
其次：确定参数。 方法1：利用“工具”——数据分析——回归 这里的回归是对时间t的回归。
yˆ 111.07 8.245t
const 可选。一个逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。如果 const 为 TRUE 或被省略，b 将 按通常方式计算。如果 const 为 FALSE，b 将被设 为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。stats 可选。 一个逻辑值，用于指定是否返回附加回归统计值。 如果 stats 为 TRUE，则 LINEST 函数返回附加回 归统计值。
指数平滑公式：St(1) =aYt+(1-a)St-1
St(1) ：t时期的一次指数平滑值。a平滑系数
（0< a<1)；Yt为t时期的观察值。 ❖ 预测公式： St=Ft+1：第t 期的指数平滑值作
为第t+1期的预测值。
因此，上式可写成：Ft+1= aYt+(1-a)Ft T=1,2,3,4….n。
❖ 利用FORECAST函数或者TREND函数或者 直接代入数据进行预测。
方法2：linest:线性估计最小二乘法。
如果 known_y's 对应的单元格区域在单独一列 中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立 的变量。如果 known_y's 对应的单元格区域 在单独一行中，则 known_x's 的每一行被视 为一个独立的变量。Known_x's 可选。关系 表达式 y = mx + b 中已知的 x 值集合。
❖ 优点：克服了移动平均法的缺点，因为（1） 指数平滑法只需要确定一个权数，即近期观 测值的权数，其他时期的权数可以自动推算 出来，而且观测值离预测时期越远时，其权 数也变得越小。（2）要储存的数据很少，只 需要前一期的实际观测值及前一期的预测值。
❖ （1）一次指数平滑法
适用：适用于无趋势、无季节性变动的平 稳时间序列的短期预测。
9 42.1
❖ 最后计算预测的精确度，给出精确度指标。
2、移动平均法进行预测
❖ （1）简单平均：移动平均预测法是选择固定长度的移动间隔，
对时间序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值。用公式表 示为：
❖
Yˆt 1
Mt
Yt
Yt1 Yt2 n
L Ytn1
(3--1)
❖ Yt+1：第t+1期的预测值；
注意：最后默认的“确定键”为Ctrl+shift+enter
计算结果
数据含义 回归系数 系数的标准误 可决系数 R2，因变量标准误差 F 统计量、自由度 回归平方和、残差平方和
8.245454545 0.206216519 0.994402137 1598.756424 7478.627273
111.0727 1.398628 2.162817
Ft+T=at+btT
T为预测的长度。 N为移动项数。
注意：输出区域此时的选择
❖ 建立预测方程： F11+T=202.75+8.5T
3、指数平滑预测法
指数平滑法是用过去的时间序列的加权平均数 作为预测值，是加权移动平均法的一种特殊 形式，由美国经济学家布朗（Robert G.Brown）于1959年在其著作《库存管理的 统计预测》中提出来的。
❖ Mt：第t期的移动平均值；
❖ Yt:第t期的实际观测值；
❖ n：移动步长。
❖ 移动平均预测法是把第t期移动平均值作为第t+1期的预测值。
❖ 步骤：工具——数据分析-移动平均，
❖ N的取值取决于预测精度的高低。
❖ (2)二次移动平均预测法
❖ 适用条件：简单移动法和加权移动平均法，时间数 列没有明显的趋势变动时，他们能够准确的反映实 际情况。但是当时间序列出现直线增加或减少时， 用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出 现滞后偏差，因此需要修正，方法是做二次移动平 均：在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。
趋势外推预测法
❖ 趋势外推预测法：是根据事物过去和现在的 发展趋势推断未来发展趋势的一类方法的总 称。
❖ 可以分为：线性趋势外推法和曲线趋势外推 法。
第一节 线性趋势外推法
❖ 时间序列线性趋势预测法主要研究事物 的自身发展规模，借以预测事物未来发 展趋势。最早将这种方法应用于商情研 究和预测的是美国哈佛大学的珀森斯教 授。到20世际70年代，随着计算机技术 的发展，该方法被广泛应用于水文、地 震、经济等各个领域。
❖ 初始平滑值的确定：
（1）当原数列的数值个数较多时 （n>15），由于经过多次平滑运算，初 始值对指数平滑值影响逐步减弱到极小 的程度，可以忽略不计，所以可以选用 第一期观察值作为初始平滑值S0=Y1