第八讲逻辑推理问题
在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。

也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到臬术或几何知识。

所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案，这类问题我们称它为逻辑推理。

逻辑推理问题和我们常见的数学题不同，解答时不需要或很少用到计算。

而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。

这一讲就同学们在生活和学习中常遇到的一些实际问题来谈谈逻辑推理的方法。

下面请看例题。

例1：在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正有受讯问。

第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。

”
第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。

”
第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。

”
第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。

”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？(甲和乙都是凶手) 例2：某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。

小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。

”
小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。

”
小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。

”
这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。

请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？(小李22岁，小陈25岁，小刘23岁)
例3：四个人打桥牌，某人手中有13张牌，四种花色样样都有，四种花色的张数互不相同。

红桃和方块共5张，红桃与黑桃共6张，有两张将牌（主牌）。

试问这副牌以什么花色的牌为主牌？(黑桃必为主牌。

即黑桃有2张，可求出红桃有4张，方块有1张，那么草花有6张。

)
例4：有三个盒子，甲盒装了两个1克的砝码，乙盒装了两个2克的砝码，丙盒装了一个1克、一个2克的砝码。

每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。

聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。

你知道这是为什么吗？
例5：丁丁、光光和园园三位小朋友分别出生在上海、北京和广州三个城市中。

已知：（1）丁丁从未到过上海；
（2）上海出生的小朋友不叫光光；
（3）光光不出生在广州。

问：三个小朋友各出生在哪里？(丁丁出生在广州；光光出生在北京；园园出生在上海) 例6：甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课。

已知：
（1）每个老师只教一门课；
（2）甲上课全用汉语；
（3）外语老师是一个学生的哥哥；
（4）丙是一位女教师，她比数学老师活泼。

请问：三位老师各上什么课？(甲教数学；乙教外语；丙教语文)
例7：图中有三个六面体，每一个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序
A、
（1）
（
2）
（3）
解：A的对面是D，B的对面是E，C的对面是F。

例8：甲、乙、丙、丁四位同学进行一百米赛跑。

赛后，甲、乙、丙三位同学说了以下几句话，丁没有说话。

甲：丙第一名，我第三名；
乙：我第一名，丁第四名；
丙：丁第二名，我第三名。

比赛成绩公布后，发现他们都只说对了一半，你能说出他们的名次是如何排列的吗？(甲、乙、丙、丁四人名次是乙是第一名，丁第二名，甲第三名，丙第四名)
例9：爸爸给小明甲、乙、丙三个纸盒，盒子里分别装有“两个红球”，“两个白球”和“一个白球一个红球”。

爸爸告诉小明盒子上的标签全部贴错了（即盒内装的球全部与标签不符）。

聪明的小明只从一个盒子里取出一个球，就对三个盒子装的球进行了正确的判断。

你知道小明是从哪只盒子里取的球？(甲盒装的只能是一个红球一个白球，乙盒里装的两个红球)
例6：甲、乙、丙、丁与小华五个人参加乒乓球比赛，每两个都要赛一盘。

到现在为止，甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘。

问小华已经赛了几盘？
(小华赛了两盘)
练习：
1、小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。

只知道：小李比战士年纪大，小王和教师比小张年龄小。

请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？
2、一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。

四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。

”
乙说：“我没有做案，是丙偷的。

”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。

”
丁说：“乙说的是事实。

”
经过充分的调查，主宰这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。

同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
3、某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：
甲判断：不是铁，也不是钢。

乙判断：不是铁，而是锡。

丙判断：不是锡，而是铁。

经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个说对了一半，而另一个完全说错了。

你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
4、有一正方体，每个面分别写有汉字数、学、奥、林、匹、克。

有三名同学从不同角度观
察的结果如图所示。

问这个正方体的每一个汉字的对面各是什么字？
（a（b（c
5、数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。

老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。

”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？
6、三年级三个班级举行数学竞赛。

小明猜想比赛的结果是：2班第一名，1班第二名，3班第三名；小华猜想的比赛名次是：1班，2班，3班。

比赛结果只有小华猜的2班第二名是对的。

问比赛的名次如何排列？
7、期末考试，小明、小刚、小王三个人取得了数学、语文、外语三门课前三名的全部名次，而且每个人分别有一个第一，第二和第三。

已知小明取得数学第一，小刚取得语文第二。

请在下列表中填出他们各科的名次。

8、图中四个相同的正方体按相同的顺序在上面写数字1～6，然后加图叠加，问1、2、3的
对面分别是什么数字？ 9、甲、乙、丙、丁四人进行游泳比赛。

赛前名次众说不一。

有的说：甲第二名，丁第三名。

有的说：甲第一名，丁第二名。

有的说：丙第二名，丁第四名。

实际上，上面三种说法各对了一半。

问甲、乙、丙、丁各是第几名。

10、老师拿来五顶帽子，两顶红的，三顶白的，他让甲、乙、丙三位同学按
甲、乙、丙的顺序排成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们戴上一顶，同时将余下的藏起来。

当他们睁开眼睛后，乙和丙都判断不出自己戴的什么帽子，而站在最前面的甲依此判断出了自己帽子的颜色。

11、A 、B 、C 、D 四个篮球队一起进行比赛，每两队都要赛一场，到现在为止，A 已赛了3场，B 赛了2场，D 赛了1场。

问C 赛了几场？
1 3 1 5
2 2 4 1 4。