⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎪⎩⎪⎨⎧---...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有数学小升初衔接教材第一讲 有理数概念图:1、 像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、 在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，…3、 0既不是正数也不是负数.4、 整数和分数统称为有理数.你能用所学过的数表示下列数量关系吗？如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？学生姓名:____________探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，21，0，0.32，－411，51，8，－2，27，71，－43，3.4，1358. 正整集：{ }；负数集：{ }；正分数集：{ };负分数集：{ }；整数集：{ }；自然数集：{ }.探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？ 轻松练习1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ）A.0是自然数B.0既不是正数，也不是负数C.0是偶数D.0既不是非正数，也不是非负数2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ）A.+85分B.+3分C. －3D.－3分3、在有理数中（ ）A.有最大的数，也有最小的数B.有最大的数，但没有最小的数C.有最小的数，但没有最大的数D.既没有最大的数，也没有最小的数4、下列各数是正有理数的是（ ）A. －3.14B.32 C.0 D. － 16 5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数.6、把下列各数填入相应的集合内.%8,25.0,87,301,180,14.3,618.0,31----- 整数集合：{ } 分数集合：{ }负数集合：{ } 有理数集合：{ }⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧与有理数的关有---画法---单位长度正方向原点定义---数轴mn 107、（1）某人向东走5m ，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正）（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m ，江苏的茅山主峰比它低8438m ，茅山主峰的海拔高度是多少米？第二讲 数轴概念图：1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3、 所有的有理数都可以用数轴上的点表示.4、 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 探索【1】 把数－3，－1，1.2，－21，3.5，212在数轴上表示出来，再用“<”号把它们连接起来.探索【2】 分别写出下列各数的相反数.213 －0.25 0 +30 探索【3】 某人从A 地出发向东走10m ，然后折回向西走3m ，又折回向东走6m ，问此人 A 地哪个方向，距离多少？轻松练习：1、如图所示，数轴上的点M 和N 分别表示有理数m 和n ，那么以下结论正确的是（ ） A.m>0,n>0 B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<02、下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.+（—8）和（—8）B.—（—8）和+8C.—（—8）和+（+8）D.+8和+（—8）3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）A.非正数B.非负数C.正数D.负数4、914-的相反数是_________,—16与____互为相反数，—（+3）表示______的相反数. 5、化简—[—(+3.6)]=________.6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有_______个，它们表示的数是______，它们的关系是_______.7、（1）写出所有比3小的正整数____________________________.(2)写出两个比—3大的负整数____________________________.8、如图所示，在数轴上有A 、B 、C 三点，请回答：C B A-4-3-2-143210（1） 将点A 向右移动2个单位长度后，点A 表示的有理数是____________.（2） 将点B 向左移动3个单位长度后，点B 表示的有理数是_____________.（3） 将点C 向左移动5个单位长度后，点C 表示的有理数是_____________.9、化简下列各数中的符号.（1）)313(-- （2）)8(+- （3）)75.0(-- （4）)31(-+ （5）)]2([+-- 10、若2x+1是－9的相反数，求x 的值.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--⎩⎨⎧有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值）（0a )0a ()0a (a 0a |a |<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=10-1a 第三讲 绝对值概念图：1、 在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对 值，记作|a|.2、 一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为探索【一】 求下列各数的绝对值. 211- －0.3 0 )213(-- 探索【二】 比较下列有理数大小.（1）—3和0 （2）—3和|—5| （3）－（－)31和|21-| 探索【三】 比较－（－a ）与—|a|的大小.探索【四】 若数a 在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（ ）A.a+1B. －a+1C.a －1D. －a －1 探索【五】已知|a －1|+|b+2|=0，求a 和b 的值.练习：1、 在数轴上，一个数所对应的点与__________的距离叫做该数的绝对值.2、 21-的绝对值是_______，绝对值为3的数是_______,绝对值等于本身的数是________.3、 绝对值不大于3的整数有________个，它们分别是__________________________.4、 52的相反数是______. 5、 －|－2|的倒数是（ ）n 0mA.2B.21C.21- D. －2 6、如图所示，点A 、B 在数轴上对应的 实数分别为m 、n ，则A 、B 间的距离 是________.(用含m 、n 的式子表示)7、 与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是15：00，那么纽约时间是_________.8、 若|x －2|+|y+3|=0，则x=_____,y=_____.当x=_____时，1+|x+1|的最小值是________.9、 用“<”连接下列各数.－2.5 1 |－3| —1 0 －（－2）10、 比较6543--和的大小. 11、如果x 与2互为相反数，那么|x —1|等于（ ）A.1B. －1C.3D. －3第四讲 有理数的加法概念图1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3、 一个数同0相加，仍得这个数.4、 有理数加法的运算律：（1） 加法的交换律：a+b=b+a（2） 加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）探索【1】计算：））；（（））（（2281+++）；（））（；（283)2()8(++--+- ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧律合结律换交运算律一个数与零相加异号两数相加同号两数相加则法法加的数理有ab c 0086885284+-++--++））（）；（（））（）；（（））（（探索【二】计算：)7(8)13(12)1(-++-+)6.0()81()523(125.1)2(-+-+-+ )21()74(6571)3(-+-++ )852()75.1(833)5.6(431)4(++-++-+ )311(325)9(743)6()314(15)5(-++-++-+-+ 探索【三】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）① b+c>0 ②a+b>a+c ③a+c<0 ④a+b>0A.1个B.2个C.3个D.4个探索【四】一口水井，水面比井口低3m ，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m 后又往下滑了0.1m ；第二次往上爬了0.42m ，却又下滑了0.15m ；第三次往上爬了0.7m ，又下滑了0.15m ；第四次往上爬了0.75m ，又下滑了0.1m ；第五次往上爬了0.55m ，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m ，问蜗牛有没有爬出井口？练习：1、下列各式中，运算正确的有（ ）（1）918)9)(4(;500)50)(3(;6121)31)(2(;0)2()2(=+--=+-=+-+-+- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、某天股票A 开盘价20元，上午11：30跌1.2元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A 这天收盘价为（ ）A .18.3元 B.20元 C.0.5元 D.19.3元3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A.18B.—2C.—18D.24、计算：._______1.6)2.5(______,)13()12(13)11(=+-=-++++-5、若|a|=3，|b|=2，则a+b=________.6、若a>0，b>0，则a+b_____0;若a<0，b<0，则a+b_____0；若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b____0;若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b_____0;若a ，b 互为相反数，则a+b____0.7、若|a －3|与|b+2|互为相反数，求a+b+5的值.8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况（收入为正，支出为负，单位：元）（2） 照这样一个月（按30天计算）小敏有多少节余？9、用适当的方法计算下列各题：)311()211()432()523()413()532)(4()2.3()815()513()125.2)(3()511()72()51()73)(2()21()7()21()7)(1(++-+++-+++--+++++--+++++-++-+-++ 第五讲 有理数的减法概念图⎩⎨⎧上这个数的相反数—减去一个数，等于加—法则逆运算的加法是—减法—意义有理数的减法 探索【一】计算：）（））（（431+--)30()19)(2(+-+)13(0)3(-- 探索【二】计算：)217(75.2)413()5.0(+-+--- 探索【三】设数轴上的点A 、B 、C 分别表示数－3、21、4，利用数轴求A 与B ，B 与C ，A 与C 之间的距离，你能从中发现什么规律吗？探索【四】（1）某冷库温度是零下100C ，下降－30C 后又下降50C ，两次变化后冷库温度是多少？（2）零下120C 比零上120C 低多少？（3）数轴上A 、B 两点表示的有理数分别是437216和-，求A 、B 两点的距离. 练习：1、计算87--的值为（ ）A. －15B.－1C.15D.12、下列说法正确的是（ ）A.两个有理数的差一定不大于被减少B.两个有理数的差一定小于这两个数的和C.绝对值相等的两个数的差等于零D.零减去一个数等于这个数的相反数3、请看下面的算式：1)1(0;0|3|)3(;0)3()3(;0)2(2=--=---=+--=--其中正确的算式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在（—5）—（ ）= －7中的括号里应填（ ）A. －2B.+2C. －12 D+125、填空.（1）（ ）+（－8）=－12 （2）（+8）+( )= －12（3）（ ）+（－7.1）=8 （4）（－2）－（ ）= －7（5）（－10）－（ ）= －8 （5）（+2）－（ ）=156、计算.（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9） （2）（－2.4）－0.6－1.8（3）16983)41(+-- （4）731)72()71(---- （5）21614131-++- （6）)321()313()1(--+--7、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米？8、如图所示： 311- （1）A 、B 两点间的距离是多少？（2）B 、C 两点间的距离是多少？ 9、若a+b>a —b ，则a 、b 满足___________;若a+b=a －b ，则a 、b 满足____________;若a+b<a －b ，则a ，b 满足______________.10、若|2x －4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值.（1）|x －y|；（2）|x|－|y|11、某市冬季的一天，最高气温为60C ，最低气温为－110C ，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10~120C.请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度.第六讲 有理数的加减（1）探索【1】计算：（1）)32()31(-+- （2）)7.10()8.10(++- （3）0)6(+- （4）)7452(7452-+ 探索【2】计算：（1）)3(6-- （2）)2(0-- （3）)5()7(--- （4）0)2(-- 探索【3】计算：（1）563)8.12()52()8.59(+-+--+ （2）)313(4183)832()2(++---+- 练习：1、 计算：)61()31)(5()1.24(0)4()4.382()4.382)(3()53()52)(2()2.4(2.3)1(-+--+++--+--+ 2、 计算：)6(5)4(30)6(5)30(3)20)(5(0)2.4)(4(2.40)3(5)7)(2()5()3)(1(-------------------3、计算：10121)51(0)4(61)21(31)3()2()4()6()8(10)2()5.0()4.0()3.0(2.0)1(-+------+---+---+---+-4、 计算：)322()732(324)731)(3()322()711()53(7340)2(8)7(6)5(4)3(2)1)(1(-+--+--+---+-+-++-++-++-)511(3142)653()3)(4(-+---+-第七讲 有理数的加减（2）探索【1】计算：)5231()41()5231()43)(1(-+-++-)535()752()524()727)(2(-++-++探索【2】在数109,108,107,106,105,104,103,102的前面分别添加“+”或“－”，使它们的和为1. 你能想出多少种方法？探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？ 练习： 1、 计算： )4()5.2)(7(+--)3.4(0)8(-+ )7.2(0)9(--2、 计算： )1714(5.2)5.3()1713)(1(+++-++)4()5.0(8)12()21)(2(+++++-+- )215()7216()5.15()753)(3(-+-+---)314(4331|)214(312|)313(2151)4(---+------3、 潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜水艇在水下多少米处？4、 数轴上点A 表示5-，将A 点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求此时A 点表示的数是多少？)412()7)(6()3()2)(5()311()8)(4()7()9)(3()21()31)(2()6()4)(1(--++---+-++--+++++5、 判断题：（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （ ） （2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （ ） （3）减去一个数，等于加上这个数的相反数. （ ） （4）零减去一个有理数，差必为负数. （ ） （5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （ ）6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他行车里程（单位：千米）如下：6,5,4,12,2,3,10,1,5,2,15+-++--+-+-+（1） 将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在什么方向？ （2） 若汽油耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？7、请在数1，2，3，…，2006，2007前适当加上“+”或“－”号，使它们的和的绝对值最小.8、某天早晨的温度为5℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了6℃，求晚上的温度.9、要测量A 、B 两地的高度差，但又不能直接测量，找了D 、E 、F 、G 、H 共五个中间点，测量出一些高度差，结果如下表（单位:米）.第八讲 绝对值的进一步介绍（一）探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？ 探索【2】若0a 2≤≤-，化简|2a ||2a |-++.探索【3】若，0x <化简|x ||3x ||x 2|x ||---.探索【4】设a<0，且||x a a≤，试化简|2x ||1x |--+. 练习：1、 判断下列各题是否正确. （1）当b<0时，b |b |-=. （ ）（2）若a 是有理数，则|a|一定是正数. （ ） （3）当|m|=m 时，m>0. （ ） （4）若.|b ||a |b a =-=，则 （ ） （5）若a<b ，则|a|<|b|. （ ） （6）a+|a|一定是正数. （ ） 2、若.|a |a 3|||a 3|a 20a --<，试化简3、若.|1x ||1x |1x 1--+<<-，试化简4、绝对值小于100的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少？5、已知.b a 311|b |325|a |的值，求，-==6、设a 和b 是有理数，若a>b ，那么|a|>|b|一定正确吗？如果正确，请你说出理由；如果不正确，请举出反例.第九讲 绝对值的进一步介绍（二）探索【1】数a 、b 在数轴上对应的点如下图所示，试化简||a |a ||b ||a b ||b a |--+-++.b探索【2】化简||x 5|x 2|x3|x |2--.探索【3】化简|3x 2||5x |-++. .探索【4】若2002y x |2y ||1x |）互为相反数，试求（与++-.探索【5】.ab b a |b a |b a 的值，试求为有理数，且、-=+ 练习： 1、 化简.|51x ||51x |++-2、 已知；有理数a 、b 、c 的位置如下图所示，化简.|b a ||c b ||c a |+-+++b ca3、 若.b a |b ||a ||b a |应满足的关系，，试求+=-4、|b a ||b a |0|b a ||b a |2005200520052005-++=-++，化简已知.5、.|1x 5||5x 3||3x 2|+--+-化简6、设a 是有理数，求a+|a|的值.第十讲 一元一次方程探索【1】 解下列方程：（1）m m -=-534 （2）x x 11856=-（3）)72(65)8(5-=-+x x （4）)13(72)21(31+=-x x探索【2】 解方程121312=--+x x 探索【3】小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将x 2-看做+2x ，得方程的解为x =3，请求出常数a 的值和原方程的解. 探索【4】解关于x 的方程1242+=-mx x m练习：1、 如果式子32+x 与5-x 互为相反数，则x =_______.2、 当k=_____时，方程835+=-x k x 的解是2-.3、 若代数式61221++-x x 与131+-x 的值相等，则x =______.4、 如果03245=--a x 是关于x 的一元一次方程，那么a =_____，此时方程的解为_____.5、 解下列方程5223)1(-=+x x )3(4)12(3)2(-=+x x)65(21)34(31)3(-=-x x 22}2]2)221(21[21{21)4(=----x 3|12|)5(=-x6、 解关于x 的方程.6234)1(+=-x mx 4329)2(2+=+ax x a7、 若,0)43(|32|2=+-++y x x 求2)1(-y 的值.8、解方程11312-+=-ax x ，小明在去分母时，方程的右边1-没有乘以3，因而他求得方程的解为x =6.求a 的值，并正确地解方程.巩固与加强： 一元一次方程的应用1、 利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍获利20元，这种服装每件的成本是多少元？2、A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇？3、 某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？4、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆？5、晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？6、某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。