专题一平抛运动规律学科素养部分一.核心素养聚焦考点一科学思维将复杂运动分解为简单运动的物理思想-平抛运动的速度问题例题1．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是A ．小球水平抛出时的初速度大小为θtan gtB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2θC ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小 【答案】D【解析】由00tan v gt v v y==θ有θcot 0gt v =,A 错误.位移与水平方向间夹角α满足θαtan 212tan 00221===v gt t v gt ,B 错误.由于小球离地高度一定,由ght 2=知运动时间与初速度无关,C 错误.再由0012tan v v gh v v y ∝==θ知D 正确.例题2．水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t +t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（） A ．gt 0(cos θ1－cos θ2)B ．C ．gt 0(tan θ1－tan θ2)D ．【答案】D【解析】小球做平抛运动，水平方向上的速度不变，竖直方向上是自由落体运动，有gt v y =。

在t秒末210cos cos θθ-gt 120tan tan θθ-gt01tan v gt=θ，在t +t 0秒末002)(tan v t t g +=θ，得1200tan tan θθ-=gt v ，D 正确。

考点二.物理观念从运动合成与分解角度认识抛体运动-平抛运动的位移问题例题3．从某一高度水平抛出质量为m 的小球，不计空气阻力，经时间t 落在水平面上，速度方向偏转角θ，则以下结论正确的是（ ）A. 小球平抛初速度为gttanθB. 小球着地速度为gt/cosθC. 该过程小球的速度的变化量为gtD. 该过程小球的水平射程为gt 2/tanθ 【答案】D【解析】tanθ＝v y /v 0＝gt/v 0，则初速度v 0＝gt/tanθ．落地的速度v ＝gt/sinθ．故A 、B 错误．根据△v=gt 得，该过程中小球速度的变化量为gt ．故C 正确．小球的水平射程x ＝v 0t ＝gt 2/tanθ．故D 正确．例题4．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分运动的v −t 图线,如图所示。

若平抛运动的时间大于2t 1,下列说法中正确的是( )A. 图线b 表示竖直分运动的v-t 图线B.t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30∘C. t 1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为1/2D. 2t 1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60∘ 【答案】AC【解析】图线b 是初速度为0的匀加速直线运动，所以图线b 表示的是竖直分运动。

故A 正确。

t 1时刻可知水平分速度和竖直分速度相等,则速度与初速度方向的夹角为45∘.故B 错误。

图线与时间轴围成的面积表示位移,则t 1时刻竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1:2,所以t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为1/2.故C 正确。

2t 1时刻竖直方向的位移和水平方向的位移相等,所以2t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45∘.故D 错误。

考点3. 物理观念能综合分析生产生活中的抛体运动问题-平抛运动与障碍物例题5．如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度0v 平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，则AB 之间的水平距离为（ ）A.g v αtan 20B. g v αtan 220C. αtan 20g vD.αtan 220g v【答案】A【解析】根据平行四边形定则知，小球通过B 点时竖直方向上的分速度αtan 0v v y =．则运动的时间gv gv t y αtan 0==．则AB 间的水平距离gv t v x αtan 200==．故A 正确，B 、C 、D 错误．例题6．如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ＝BC ＝CD ，不计空气阻力，由此可以判断A ．从A 、B 、C 1 B ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同 C ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球的初速度大小之比为3 ：2 ：1D ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1【答案】A B【解析】小球落在斜面上时发生的位移l 大小之比为3：2：1，方向相同。

小球做平抛运动过程中，水平方向上有t v l 0cos =θ，竖直方向上有221sin gt l =θ，解得gl t θsin 2=、θθsin 2cos 0glv =，故从A 、B 、C 处1，故A 正确C 错误。

由于平抛运动的物体速度方向与水平方向夹角正切值总是等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，而从A 、B 、C 处抛出的三个小球落在斜面上时位移与水平方向夹角皆为θ，故速度与水平方向夹角也均相同，则速度与斜面间的夹角也相同，B 正确。

当三个小球距斜面最远时速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向夹角皆为θ，故该正切值之比为1：1：1，D 错误。

二.学业质量测评选择题1．从某一高度以相同速度相隔1 s 先后水平抛出甲、乙两个小球，不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空气中运动的过程中，下述说法正确的是 ( ) A ．两球水平方向的距离越来越大 B ．两球竖直高度差越来越大 C ．两球水平方向的速度差越来越大D ．两球每秒内的速度变化量相同，与其质重无关 【答案】BD【解析】水平方向上两小球距离Δx ＝v 0(t 1－t 2)＝v 0，Δv x ＝0恒定；竖直方向上两小球距离Δy ＝12gt 12－12gt 22＝12g (t 2＋1)2－12gt 22＝gt 2＋12g 变大，Δv y ＝gt 1－gt 2＝g (t 2＋1)－gt 2＝g 恒定，每秒速度变化量即加速度(重力加速度)大小和方向均相同，与质量无关，故B 、D 正确．2.某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为θ,其正切值tanθ随时间t 变化的图象如图所示,则(g 取2m 10s ）( )A.第1s 物体下落的高度为5mB.第1s 物体下落的高度为10mC.物体的初速度为5m/sD.物体的初速度是10m/s 【答案】AD3.如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。

图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大 【答案】BD【解析】平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，有:ght gt h 2,212==, 可见平抛运动运动时间由下降的高度决定，即c b a t t t =<，故B 正确.由t v x 0=得hgxv 20=，可知c b a v v v >>,D 正确. 4.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是A ．小球水平抛出时的初速度大小为θtan gtB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2θC ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小 【答案】BD【解析】由00tan v gt v v y==θ有θcot 0gt v =,A 错误.位移与水平方向间夹角α满足θαtan 212tan 00221===v gt t v gt ,B 错误.由于小球离地高度一定,由ght 2=知运动时间与初速度无关,C 错误.再由0012tan v v gh v v y ∝==θ知D 正确.5.水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t +t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（） A ．gt 0(cos θ1－cos θ2)B ．C ．gt 0(tan θ1－tan θ2)D ．【答案】D【解析】小球做平抛运动，水平方向上的速度不变，竖直方向上是自由落体运动，有gt v y =。

在t 秒末01tan v gt=θ，在t +t 0秒末002)(tan v t t g +=θ，得1200tan tan θθ-=gt v ，D 正确。

6.以v 0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是 ( ) A.v 0B.运动时间是2v 0/gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是v 02/g 【答案】C【解析】解法一：当水平分位移与竖直分位移相等时。

由平抛运动的两分运动的性质有t v t v y 20=，则02v v y =，02205v v v v y=+=，gv g v t y2==，g v t v s 200222==，故只有C 错误，答案为C 。

解法二：当水平分位移与竖直分位移相等时，位移与水平方向间夹角045=β，则此时速度与水平方向夹角α满足2tan 2tan ==βα，此时的速度竖直分量002tan v v v y ==α，Ｃ错误；此时瞬时速度0225v v v v y=+=，A 正确；运动时间gv g v t y02==，B 正确；运动位移g v t v s 200222==，Ｄ正确。

解法三：当水平分位移与竖直分位移相等时。

由平抛运动的两分运动的性质有2021gt t v =，解得gv t 02=，Ｂ正确；竖直速度02v gt v y ==，Ｃ错误；瞬时速度0225v v v v y=+=，A 正确；运动位移gv t v s 20222==，Ｄ正确。

7.如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆环ACB ，其中AB 是它的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R 。

一个小球从A 点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是210cos cos θθ-gt 120tan tan θθ-gtA.只要v 0足够大，小球一定可以不落在圆环上B.只要v 0取值不同，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就不同C.初速v 0取值越小，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就越小D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 【答案】D【解析】小球飞出后做平抛运动，竖直方向上必下落，故必落在圆环上，A 错误。