浮筒的波浪力计算
冯铁城
(上海交通大学 上海 200030) 摘 要 本文 研究了浮筒在漂浮 状态时波浪力的计 算方法 ,导出 了考虑有限 波幅影响的 波浪
力计算公式 。 为了验证本公式的可靠性 ,对 500 吨浮筒模型在上海交 通大学船池中进行 了模型 试验 。
关键词 浮筒 波浪力
1 前言
1 Dix on G. D. , W av e For ces on Par tially Sur merg ed Gylinde rs. Jo urnal o f the w ater way Po rt Co astal a nd Ocean Div isio n, 1979. 2 M o riso n J. R. , T he Fo rce Ex er ted by Sur fa ce W av es on Pipes. Petro leum T ra nsactio ns, V o l. 189, 1950. 3 No rdensf ro m N. , Predictio n and Application of W av e Loa ds in Desig n o f Offsho re Str uc tures. 5 th Ocean Dev elo pment Co nfe rence , To kyo , 1978.
速度 ,它的垂直分量和水平分量分别为 Y z = Y x =
- kz v sin( k x 0 ) kgY Ae - kz h cos( k x 0 ) k gY Ae
( 12)
6 计算与试验结果比较
模型试验是在交通大学船池中完成的 , 交通大学船池长 110m , 宽 6m, 水深 3m, 水池的 一端有冲箱式造波机 , 可以造出规则波和不规则波 , 水池的另一端设有消波岸 。 试验原型为 500吨浮筒 , 模型的比尺是 1 ∶ 14, 主要参数见表 1 。 浮筒模型由铁皮制造 , 原型和模型之间 满足几何相似和重量相似条件。 表 1 原型和模型的主要参数
( 7)
4 惯性力
波浪力中的惯性成分力等于波浪水质点加速度 Y与附加质量 Δ M= d A 的乘积 Fi = d AY 其中 A 是实际的浸水面积 , 根据图 1得 A = 1 /2R [2 π+ θ 2 - θ 1+ si n(θ 1 - θ 2) ] 波浪水质点运动加速度的垂直分量和水平分量为
[ 1]
( 1)
2 波浪中的静压力
考虑有限波幅波形的影响 , 圆形构件上的静压力可以用流体静力学的方法计算。 对于 图 1 所示的单位长度的圆形切片 ,静压力的垂直分量和水平分量分别为 Fsz = 1 /2 V R2 [ 2 π+ θ 2 - θ 1+ si n(θ 1 - θ 2) ] Fsz = 1 / 2 V R2 ( sin θ 1 - si n θ 2 )| sinθ 1 - sin θ 2| 其中 V 是水的比重 , R 是圆形构件的半径 ,θ 1和 θ 2 见图 1 。 ( 2)
ARe Ff kz = - d gY kh
( 5)
∫
θ
1
2π + θ
2
(e
kR sinθ
- e ) cos [k ( x 0 + R cosθ ) ]si n θdθ
kY
( 6)
相类似 , 单位长度的水平方向合力为
kh F f kx = - d gY ARe
∫
θ
1
2π + θ 2
( ekR s inθ - ekY) cos [k ( x 0 + R cosθ ) ]con θd θ
近年来由于海洋工程的发展 , 人们对波浪扰动力给予很大的注意 ,目前在管状空间框架 形式海洋结构物的运动和强度计算中 , 通常采用 M o rison 公式计算波浪载荷 , M oriso n 公式 适用于构件全部浸在水中的情况 ,在实际的工程中某些构件可能浮在自由表面上 , 像浮筒 , 这些必须考虑波形的影响。本文讨论了部分浸水的圆形构件波浪力的计算方法 ,并在船池中 进行了相应的模型试验 。 位于规则波某一位置处的物体所经受的波浪力由以下几个部分组成 : FW = FS + F f k + Fi + Fr + Fd 其中 克 雷洛夫力 FW —— 波浪力 F S—— 波浪中的静压力 F fk —— 付汝德 Fi —— 惯性力 F r—— 阻尼力 F d—— 耗散力 在上式中 , F S、 Fi、 Fr 和 Fd 是物体存在引起流场压力变化产生的 , F fk 是由于未经扰动的 波浪沿着结构物边界的压力分布产生的。 对于细长物体 , 如果 λ/D 大于 5. 0(λ 是波长 , D 是 圆柱的直径 ) , 耗散力可以忽略 。
第 3期 浮筒的波浪力计算 37
3 付汝德 克雷洛夫力
准确到 kY A 三阶 的余弦波的速 度势可以写成
A e sin( kx H = g /k Y k t) t = H kz
H t ( 3)
kz = - gY A e cos( k x k t)
从表 2看出波浪扰动力的模型测量和理论计算结果基本趋势是一致的 , 但存在一定的 偏差 ,这一方面是由于理论推导中引入了一些假定 , 另一方面与测试设备不够理想有关 。
海 洋 工 程 第 14卷 40
7 结论
本文根据流体力学基本理论推导了部分浸水圆形构件规则波浪扰动力的计算公式 , 可 以用于工程实践。 参考文献
kh kz kY d gY A e ( e - e ) 切片圆心距静水面的距离 , 见图 2, 这时在微面积 R d θ 的压力垂直分量为
kh kz kY - d gY A R e ( e - e ) co s( k x ) sin θd θ
设 x 0 是切片圆心到坐标原点的距离 , 则圆形物体表面的 x 坐标为 x = x 0 + R cosθ 这时单位长度的垂向合力为
2 ··
( 8) ( 9)
海 洋 工 程 第 14卷 38
- kz v co s( k x 0 ) Y z = - kgY Ae
Y x = kg Y Ae 其中 z v 和 zh 的取值可参考图 3 。
- kz
h
si n( kx 0 )
周期 T ( s) 4. 00 4. 30 4. 64 4. 98 8. 12 波长 λ ( m) 25. 00 29. 00 33. 60 38. 50 102. 50 波高 Y W (m ) 0. 68 0. 66 0. 62 0. 58 0. 66 理论值 ( t) 74. 55 57. 24 32. 10 23. 76 41. 85 垂直方向 试验值 ( t) 63. 44 48. 61 34. 00 26. 63 39. 51 理论值 ( t) 27. 33 20. 67 22. 96 20. 14 11. 99 水平方向 试验值 ( t) 29. 73 19. 20 19. 38 24. 99 14. 46
( 10)
图 3
5 阻尼力
单位长度波浪力中的阻尼成分力等于 F r = - 1 /2 d CD DY | Y | ( 11) 其中 CD 的粘性阻尼系统 , D 是垂直于波动速度方向的投影线尺度 , 见图 3 。Y 是波浪质点的
第 3期 浮筒的波浪力计算 39
第 14 卷 第 3 期 海 洋 工 程 V o l. 14, N o. 3 1996 年 8 月 THE O C EAN EN GIN EE RIN G Aug ust , 1996
项 目 重量 吃水 原型 数值 146. 10 4. 690 单位 t m 数值 157. 80 0. 355 模型 单位 kg m
试验时把浮筒模型置于船池中间 , 用三个自由度适航仪把浮筒模型和船池拖车相联 ,只 保留浮筒模型的升沉和进退二个自由度运动。 在适航仪上装置应变式测力传感器限制浮筒 模型的升沉和进退运动 , 这样可以分别测量出浮筒模型所遭受的垂直力和水平力。 在试验 时 , 根据试验要求造一系列不同的规则波 , 分别测量浮筒模型的垂直力和水平力。 规则波对浮筒的扰动力是周期性变化的 ,在一个波浪周期中存在最大值和最小值 , 我们 把峰峰值 (最大值和最小值之差 )的模型测量结果和理论计算结果进行比较 , 见表 2 。 模型测 量的波浪扰动力已按相似的关系换算到了原型 , 理论计算是根据本文公式对原型完成的。 表 2 模型测量和理论计算结果比较
Key words float , wav e fo rce
WAVE EXCITING FORCES ON FLOATS
Feng Tiecheng ( Shanghai Jiaotong University , Shanghai 200030)
Abstract M ethods of calcula ting w av e for ces on floa ts ar e discussed in the paper. For mulas o f wav e
fo rces, including effects of finite wav e amplitudes, hav e been deriv ed. In o rder to v erify reliability o f the pro po sed metho d, model tests o f a floa t of 500 to ns have been car ried o ut in the to wing ta nk in Shanghai Jiao tong U niv er sity.
A 其中 k 是波数 , k是波浪圆频 率 , Y 是波幅 , g 是重力加速度。
根据 Lag range 积分有 gz + P / d + U 2 /2+ H t = f (t) 在微波假定下 , U2 /2 → 0, 则 P+ d H t+ d gz = c ( t ) 代入 z = Y 时 P = P 0 的自由表面条件 , 可得 kY kz P - P0 = d g (Y- z ) - d gY A(e - e ) cos( kx - k t) 方程 ( 4)右端第一项是流体静压力 ,第二项是付汝德 克雷洛夫力 ,其幅值可写成