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1引 言
宇航计测技术
2 006 年
导热系数 ( 或热导率 ) 直接表征物质的导热能 力, 是材料的重要热物理性质。测量的方法一般可 分为稳态法和非稳态法两大类, 非稳态法指的是实 验测量过程中试样温度随时间变化, 其分析的出发 点是不稳态导热微分方程。非稳态方法以其快速准 确的特点近年来发展很快, 测量原理是对处于热平 衡状态的试样施加某种热干扰, 同时测量试样对热 干扰的响应, 然后根据响应曲线确定热物性参数的 数值, 可以分别或同时得出导热系数、体积热容, 以 及组合参数如热扩散率、蓄热系数等。
对于阶跃式加热, 若取 x = 0, 则 T ( 0, t) 即代表 热源处的温度变化
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宇航计测技术
2 006 年
T ( 0, t) = 2q1 a t = 2q1 t
( 19)
c
此时, 热源温度变化与时间的平方根成正比。 因此, 从实验测得的温度响应曲线只能计算出一个 热物性参数, 即被测材料的蓄热系数 c或者 /
非稳态平面热源法 ( 包括脉冲平面热源法和阶 跃平面热源法 )是由斯洛伐克科学院物理研究所的 Ludov it K ub icar[ 1, 2 ] 提出并加以规范化的, 适合导热 系数在 0. 05 W / ( m K ) ~ 50 W / ( m K ) 范围内 的材料, 可以测量均质固体材料、非均质材料以及多 孔材料。实际上, 我国的王补宣等学者早在 80年代 也独立开发过类似阶跃平面热源法的测量方法, 称 为常功率平面热源法 [ 3- 5] , 区别在于需测量热源处 和试样内某一点的温度变化才能同时得到材料的导 热系数和热扩散率, 若只测量热源处的温度变化, 仅 能得到蓄热系数 [ 6] 。而按照 K ub icar的方 法, 只需 测量试样内某一点的温度变化就可同时得到材料的 导热系数和热扩散率以及体积热容等热物性参数。 本文对非稳态平面热源法的理论模型及数学公式展 开新的研究和推导, 建立了相应的实验装置并进行 实际测量, 以验证该方法的可行性和准确性。
f ( t) = Q1 ( t)
( 8)
第 6期
非稳 态平面热源法同时测量材料的导热系数和热扩散率
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式中: ( t)
函数; Q 1 = I2R t0 / ( 2A ) 。
2. 3 方程的求解
对方程 ( 1) 作 L ap lace变换, 可得
d2 dx2
=
p a
( 9)
式中: p L aplace变量; 换, 其定义为
=
0)
( 3)
T → 0, ( x → + )
( 4)
式中: T = T ( x, t) 过余温度, 表示物体真实温度
与系统初始温度之差; x 空间坐标; t 时间;
a 试样 物体的 热扩 散率;
导 热 系 数;
f ( t) 边界面上所施加的热流密度, W /m 2。
对于阶跃式加热
2. 1 物理模型 如图 1所示, 给平面热源通以一定形式 (阶跃或
, 则体积热容 c = /a, 具体的计算办法可以采用 改进的高斯迭代算法。
2
t
exp
-
x2 4a t
-
x e rfc a
x 4a t
对于理想脉冲加热, 有
T ( x, t) = Q 1 a
1
exp t
-
x2 4a t
对于方脉冲加热, 有
( 16)
( 17)
图 3 阶跃式平面热源法参数灵敏度系数变化曲线
2. A e rospace R esearch Institu te ofM ate rials and P rocessing T echnology, Be ijing 9200- 73- 15, 100076)
Ab stract T he m easurem ent princ iple of the transient H o-t plane m ethod, the heat conduct ion mode l and the tem perature response equat ions are introduced. The experim enta l apparatus has been established and practica l m easurem ents have been m ade w ith som e m aterials. The resu lts show that the therm al conduct iv ity, the therm al diffusiv ity and the heat capac ity of the m ateria ls can be obta ined sim ultaneously just by m easuring the tem perature response in the specim en w ith a senso r placed a distance from the hea t sou rce.
温度 T 的 L ap lace变
T ( x, t ) = 2q1 a
t i erfc
x4a t
t - t0 i erfc
x 4a( t - t0 )
( 18)
式中: erfc( y ) 余误差函数; i erfc( y ) 函数的一次积分函数。
余误差
= ( x, p ) = L [ T ( x, t) ] = T (x, t) e- pt dt 0 ( 10)
进行实际测量。研究结果表明, 只需测量试样内某一点的温度变化就可同时得到 材料的导热 系数和热 扩散率以及 体积热容等热物性参数 。
关键词 导热性 热扩散系数 热物理性质 + 瞬态平面热源法
M easurem ent of Thermal Conductivity and Therm al D iffusivity for M aterials on Transient Hot-P laneM ethod
YU Fan1 ZHANG X in-x in1 H E X iao-w a2
( 1. D epartment o f Therm a l Energy Eng ineer ing, Schoo l o fM echan ical Eng ineer ing, U niversity of Sc ience and T echno logy B eijing, Be ijing 100083;
K ey words T herm al conductiv ity T herm al d iffusivity T herm ophysica l property T ransient p lane heat source m ethod
收稿日期: 2006-01-05 基金项目: 国防科技重点实验室资助项目 ( 项目编号: 2005 JS51469. 0401. Q T02. 5 )。 作者简介: 于帆 ( 1964- ) , 男, 教授, 主要从事热物性测量和传热学技术的研究。
a, 而无法得到两个热参数。 3. 2 脉冲式加热
同样, 分 析 理 想 脉 冲 加 热 的 温 度 变 化 公 式 ( 17), 脉冲加热量 Q 1 和测温点距热源距离 x 为已知 参数, 而未知的也有两个热物性参数, 即热扩散率 a 和导热系数 。图 4为理想脉冲式加热时参数灵敏度 系数的典型变化曲线, 可以发现 X ( a, t ) 和 X ( , t) 的变化趋势也是不同的, 其比值 X ( a, t ) /X ( , t) 也 不是常数, 这说明 X ( a, t) 和 X ( , t) 是线性无关的。 因此, 从理论上讲, 热扩散率 a和导热系数 也是可 以同时估计出来的。方脉冲加热时的分析结果也一
T (x, t) = q1 a
3 热参数灵敏度分析与计算
3. 1 阶跃式加热 分析一下阶跃式加热的温度变化公式 ( 16), 热
流密度 q1 和测温点距热源距离 x 为已知参数, 而未 知的有两个热物性参数, 即热扩散率 a 和导热系数
。要想根据 T ( x, t ) 曲线同时估计出它们, 根据参 数估计的基本原理 [ 7] , 必须要求 a 和 的灵敏度系 数 X ( a, t) 和 X ( , t ) 是线性无关的。图 3为阶跃式 加热时参数灵敏度系数的典型变化曲线, 可以发现 X ( a, t) 和 X ( , t) 的 变化 趋势 是不 同 的, 其比 值 X ( a, t) /X ( , t) 并 不 是 常 数, 这 说 明 X ( a, t ) 和 X ( , t) 是线性无关的。因此, 从理论上讲, 热扩散率 a 和导热系数 是可以同时估计出来的。通过曲线 拟合或最小二乘参数估计方法 [ 7 ] , 从实验测得的温 度响应曲线就可同时计算出热扩散率 a和导热系数
= (p ) = L [ f ( t) ] = f ( t) e- pt dt ( 14) 0
最终可得 L ap lace空间里温度变化的解析解
( x, p ) = a ( p ) exp - x p
( e反变换, 可得物理空间中温度变化的解 析解公式。
对于阶跃式加热, 有
样。同理, 也需采用曲线拟合或最小二乘参数估计方 法 [ 7] , 从实验测得的温度响应曲线来计算出热扩散 率 a和导热系数 。
近数据必须足够稳定光滑, 否则仍需采用曲线拟合 或最小二乘参数估计方法来计算 a和 。
4 实验研究
4. 1 实验装置建立 根据平面热源法的基本原理建立了相应的实验
测量装置, 如图 5所示。待测试样由三块截面尺寸完 全相同的固体材料 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 组成, 厚度分别为 L, x, L, 平面热源的尺寸应与试样截面一致, 平面热源被 夹持在试样 Ⅰ 和 Ⅱ 当中。测量试样温度变化的热 电偶为直径 0. 1 mm的 K 型热电偶, 热电偶被夹持在 试样 Ⅱ 和 Ⅲ 当中。