dS
S t
表明：传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场
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小结：
1. 电场的高斯定理
静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理 传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场
3. 电场的环路定理 4. 全电流安培环路定理
静电场是保守场,变化磁场可以激发 涡旋电场
传导电流和变化电场可以激发涡 旋磁场
I dq / dt 极板上电荷的时间变化率等于传导电流
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极板上电荷的变化必引起电场的变化 (以平行板电容器为例)
电位移通量
ΦD DS ΦD t
Dσ
σ t σ t
I (t)

Dt
I (t)
ΦD t tS qt
S
I
dq dt

dΦD dt
6.5 麦克斯韦方程组
一、位移电流
1. 问题的提出

对稳恒电流 LH dl I

对S1面 对S2面
LH

dl

I
LH dl 0
矛 盾
稳恒磁场的安培环路定理已
不适用于非稳恒电流的电路
S1 L
I R
S2

S1 L
S2
IR

2. 位移电流假设
非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
用缓变电流 IC 对电容器充电
求 P1 ,P2 点处的磁感应强度 解 任一时刻极板间的电场
P2
P1

E D 0 0
IC
ID
R
极板间任一点的位移电流密度
jD
D
t t

IC πR2
由全电流安培环路定理

H dl
L

IC

D

dS
S t
P1：H1 2πr1 IC
格兰的马里沙耳学院任自然哲学教授，1860年
到伦敦国王学院任教，1871年受聘筹建剑桥大
学卡文迪什实验室，并任第一任主任。1879年
11月5日在剑桥逝世。
麦克斯韦集成并发展了法拉第关于电磁相
互作用的思想，并于1864年发表了著名的《电
磁场动力学理论》的论文，将所有电磁现象概
括为一组偏微分方程组，预言了电磁波的存在，
若传导电流为零
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3. 位移电流、传导电流的比较
(1) 位移电流具有磁效应 —与传导电流相同
(2) 位移电流与传导电流不同之处 • 产生机理不同 • 存在条件不同
I dΦD dt
B
位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中
(3) 位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热
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例1设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d,
ID —位移电流(电场变化等效为一种电流)

电位移通量的变化率等于传导电流强度 位移电流密度 jD
一般情况位移电流
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位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
ID
I R

电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路 麦克斯韦将安培环路定理推广
(全电流安培环路定理)
B1

0IC
2πr1
P2：H 2 2πr2 r22 jD
B2

0IC
2πR2
r2
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二、麦克斯韦方程组
Maxwell 的新思想：
1、涡旋电场 ——变化的磁场产生电场
2、位移电流 ——变化的电场产生磁场
前人的经验：

静 电
D dS Q
S0

场
L E0 dr 0
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麦克斯韦
James Clerk
Maxwell （ 1831--1879)
麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、
数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学
的奠基人之一。
麦克斯韦1831年6月13日出生于爱丁堡。16
岁时进入爱丁堡大学，三年后转入剑桥大学学
习数学，1854年毕业并留校任教，两年后到苏
并确认光也是一种电磁波，从而创立了经典电
动力学。麦克斯韦还在气体运动理论、光学、
热力学、弹性理论等方面有重要贡献。
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DdS
S

S (D1 D2 ) dS

S ε( E1 E2 ) dS

qi 0
表明： 静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理

B dS
S

S (B1 B2 ) dS
00 0
表明：传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场
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3. 电场的环路定理


E dl
L
L (E1 E2 ) dl
0

B

dS
S t
表明：静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场
4. 全电流安培环路定理


H dl
L
L (H1 H2 ) dl

Ii

Байду номын сангаас D

稳 恒
S B0 dS 0
磁 场

L H0 dr I
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小结：
静 电 场

D dS Q
S0
涡 旋

电
L E0 dr 0 场

SD dS 0
L
E

dr

S
B t

dS
表明： 静电场是有源、有势场。 涡旋电场是无源、非势场。

稳
恒
S B0 dS 0
涡 旋
磁 场

L H0 dr I
磁 场

SB dS 0
L
H

dr

S
D t

dS
表明： 传导电流、位移电流产生的磁场都是无源、非势场。
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普遍情形下电磁场的规律——麦克斯韦方程组
1. 电场的高斯定理