九 上
学有所获 1.相对于极差而言，方差可以更准确、 细致地反映数据的离散程度 ． 2.一组数据的方差或标准差越小，表 示这组数据离散程度越小，这组数据就越 稳定． 3.标准差与方差都是描述数据离散程 度的量．由于标准差的度量单位与原数据 一致，所以它更具有实际意义．
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归纳表述 一组数据与平均数的差的平方的平均 数，称为这组数据的方差，用S2来表示．
2 2 2 1 S ＝ x1 - x + x2 - x + … + xn - x n 2





标准差：方差的算术平方根，用S来表示．
2 2 2 1 S＝ x1 - x + x2 - x + …+ xn - x n
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
数 据
与平均 值的差
40.0
0
39.9
-0.1
40.0 40.1
0 0.1
40.2
0.2
39.8 40.0
-0.2 0
40.0
0
B厂
x1
数据 39.8
x2
40.2
x3
39.8
x4
40.2
x5
39.9
x6
40.1
x7
39.8
x8
40.2
x9
39.8
x10
40.2
2 乙
1 é 2 2 2 S ＝ ê 11－13) ＋(16－13) ＋(17－13) ( 10 ë 2 2 ＋…＋(16－13) ù ＝ 16.9( cm ). ú û 2 2 ∵ S甲 ， ＜S乙
∴甲品种小麦长得比较整齐．
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求方差的一般步骤为： 1.求出数据的平均数；
2.代入方差公式． 对于实际生活中的数据来说，是



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例题示范 为了考察甲，乙两个品种小麦的长势， 分别从中抽出10株麦苗，测得苗高如下 (单位：cm)： 甲：12，13，14，15，10， 16，13，11，15，11． 乙：11，16，17，14，13， 19， 6， 8，10，16． 问哪个品种小麦长得比较整齐?
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根据测试得到的有关数据，试解答下 列问题： (1)考虑平均数与极差情况，你认为谁 的成绩好些? (2)计算出SB2的大小，考虑平均数与方差， 说明谁的成绩好些? (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零 件个数远远超过10个的实际情况，你认为 派谁去参赛较合适?说明你的理由．
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与平均 值的差
-0.2
0.2 -0.2
0.2
-0.1
0.1 -0.2
0.2
-0.2
0.2
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三、算一算： 1.把所有的差(这里指与平均值的差， 下同)相加． A 厂 = 0 ； B厂 = 0 ． 2.把所有的差取绝对值相加． A厂= 0.6；B厂= 1.8． 3.把所有的差的平方相加． A厂= 0.1；B厂= 0.34．
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一、看一看：以上两组数据对应的散点图．
A厂 40.3 40.2 40.1 40 39.9 39.8 39.7 0 2 4 6 8 10 12 A厂
B厂 40.3 40.2 40.1 40 39.9 39.8 39.7 0 2 4 6 8 10 12 B厂
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二、填一填：两厂数据与平均数的差值． A厂
不是方差越小，就说明这组数据所反
映的结果越好呢?
一试身手
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1.甲，乙两名学生在参加今年体育考试 前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成 绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005， 乙所测得的成绩的方差是0.025．那么比较甲， 乙的成绩( )． A.甲的成绩更稳定 B.乙的成绩更稳定 C.甲，乙的成绩一样稳定 D.不能确定谁的成绩更稳定
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初中数学九年级
上册
(苏科版)
第二章 第二节
方差与标准差
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生活数学 乒乓球的标准直径为40 mm，质检部 门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取一部分， 对这些乒乓球的直径进行检测，结果 如下(单位：mm)： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1， 40.2，39.8，40.0，40.0； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2， 39.9，40.1，39.8，40.2， 39.8，40.2.
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1 解： x甲＝ （12＋13＋14＋15＋10＋16 10 ＋13＋11＋15＋11）＝13(cm)，
1 x乙＝ （11＋16＋17＋14＋13＋19 10 ＋6＋8＋10＋16）＝13(cm )．
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2 ∴ S甲 ＝
1 é 2 2 2 12 － 13 ＋ 13 － 13 ＋ 12 － 13 ( ) ( ) ( ) ë 10 ê 2ù ＋…＋(11－13) ú ＝3.1( cm 2 )， û
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(1)请你分别计算两厂样本数据的平 均数和极差 ． A厂：平均数为40 mm，极差为0.4 mm． B厂：平均数为40 mm，极差为0.4 mm． (2)你认为哪个厂生产的乒乓球直径 与标准的误差更小呢？ 显然，从平均数和极差两个角度无 法作出判断，因此有必要探索更精确地 刻画一组数据波动情况的方法．
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2.(1)数据1，2，3，4，5的方差 2 ． 为 2 ，标准差为 (2)数据3，4，5，6，7的方差 为 2 ，标准差为 2 ．
(3)数据11，12，13，14，15的 方差为 2 ，标准差为 2 ． 通过上面的计算，你能发现什么呢?
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3.为选派一名学生参加全市实践技能竞 赛，A，B两位同学现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各自加工10个零件 的相关数据依次如下图、表所示(单位：mm)： 平均数 A B 20 20 方差 0.026 SB2 完全符合要求个数 2 5