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教师招聘考试真题中学数学科目及答案
第二部分数学专业基础知识
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数(1+i)(1-i)=( )
A.2B.-2C.2iD.-2i
2. (3x2+k)dx=10,则k=( )
A.1B.2C.3D.4
3.在二项式(x-1)6的展开式中,含x3的项的系数是( )
(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有gx<0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=fx的图像与直线y=3只有一个公共点。
20.(本小题满分12分)
把由半椭圆 =1(x≥0)与半椭圆 =1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0。如下图所示,点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x,y轴的交点。
A.-2B.1C.4D.10
8.双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为
30°的直线交双曲线右支( )
A. B. C. D.
9.如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,A,B到l的距离分别是a和b,AB与α,β所成的角分别是θ和φ,AB在α,β内的射影分别是m和n,若a>b,则( )
A. mm/minB. mm/minC. mm/minD.1 mm/min
6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于( )
A.2B.3C.6D.9
7.已知函数f(x)=2x+3,f-1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n∈R+),则f-1(m)+f-1(n)的值为( )
12.不等式|x+1|+|x-2|≥5的解集为。 y=sin θ+1
13.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是 x=cos θ(θ是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为。
14.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,若E、F分别为PC、BD的中点。
(Ⅰ)EF//平面PAD;
(Ⅱ)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅲ)求二面角B-PD-C的正切值。
19.(本小题满分9分)
已知函数fx=x3+3ax-1,gx=f′x-ax-5,其中f′x是f(x)的导函数。
(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长。
17.(本小题满分8分)
在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。设4名考生选做这两题的可能性均为 。
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。
18.(本小题满分8分)
(3)数学教师素质的提高刻不容缓,教师必须有能力进行数学素质教育,这就需要教师在观念层次、知识层次、方法层次等方面都能达到相应的高度,这样才能有效地开发学生的数学潜能,达到提高数学素质的最终目的。
“大众数学的目标是人人学有用的数学,人人学好数学,人人学更多的数学”。它要求教学要重过程,重推理,重应用,以解决问题为出发点和归宿,它要求教学是发展的,动态的,这有利于学生能力发展的要求。
A.-15B.15C.-20D.20
4.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,时速在[50,60)的汽车大约有( )
A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆
5.某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)= ,则在时刻t=10 min的降雨强度为( )
教师招聘考试真题[中学数学科目]
(满分为120分)
第一部分数学教育理论与实践
一、简答题(10分)
教育改革已经紧锣密鼓,教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本,以提高全体学生的数学素质为纲”,作为教师要该如何去做呢?谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。
二、论述题(10分)
如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性?
(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)当|A1A2|>|B1B2|时,求 的取值范围;
(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究:是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,说明理由。
四、教学技能(10分)
15.已知:如右图,PT切⊙O于点T,PA 交⊙O于A、B 两点且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB=。
三、解答题(本大题共5小题,共45分。)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分8分)
在△ABC中,∠B= ,AC=2 ,cos C= 。
(Ⅰ)求sin A;
A.θ>φ,m>nB.θ>φ,m<n
C.θ<φ,m<nD.θ<φ,m>n
y≥1
10.已知实数x,y满足y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于( )
x+y≤m
A.7B.5C.4D.3
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上。
11.x2+4y2=16的离心率等于,与该椭圆有共同焦点,且一条渐近线是x+ y=0的双曲线方程是 。
21.结合教学实际,谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。
教师招聘考试模拟考卷[中学数学科目]
第一部分 数学教育理论与实践
一、简答题
【答案要点】(1)首先是从更新教育观念出发,建立由应试数学变为大众数学的新观点,培养学生学数学、懂数学、用数学的意识,使之具有基本的数学素质。
(2)牢牢抓住课堂教学这个主阵地,从数学知识、数学意识、逻辑推理和信息交流四个层面入手,向40分钟要效益,克服重理论,轻实践,重结果,轻过程的倾向,冲破“讲得多”,“满堂灌”等束缚,更新教学方法,提高教学质量。