摘要线性规划是解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最少或获得的利益最大。
它的研究对象是有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高；某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省。
它要解决的问题的目标可以用数值指标反映，对于要实现的目标有多种方案可以选择，有影响决策的若干约束条件。
本文主要介绍了线性规划模型在实际生活中的应用，其中包括解线性方程组的各种方法，如图解法、单纯形法、以及对偶单纯形法等等，以及简单介绍了有关灵敏度分析的方法。
由于许多问题仅仅利用线性规划的方法还不足以解决，因此用到了对偶理论，也因此引出了对偶单纯形法。
对偶规划是线性规划问题从另一个角度进行研究，是线性规划理论的进一步深化，也是线性规划理论整体的一个不可分割的组成部分。
灵敏度分析是对线性规划结果的再发掘，是对线性规划理论的充要应用，本文以实例验证灵敏度分析的实际应用。
关键词：线性规划；单纯形法；对偶单纯形法ABSTRCTLinear programming is an effective method to solve the optimal allocation of scarce resources, make the cost of pay or receive at least the interests of the largest. Its object of study is the human and financial resources, resource conditions, how to reasonably arrange to use, benefit is supreme; A task is determined, how to arrange people, goods, and make it the most provinces. It to the target can be used to solve the problem of the numerical indicators, to achieve a variety of solutions to choose from, have an impact on the decision of some constraint conditions. Through the subject design, can deepen the operations research, optimization method, linear programming, nonlinear programming, to improve the integrated use of knowledge, improve the ability of using the sensitivity analysis to solve various practical problems. This article mainly introduces the application of linear programming model in real life, including the various methods of solving linear equations, as shown in figure method, simplex method and dual simplex method, etc., and simply introduces the method of sensitivity analysis. Due to many problems just by using the method of linear programming is not enough to solve, so use the duality theory, thus raises the dual simplex method. The dual programming is linear programming problem from another Angle, is the further deepening of linear programming theory, linear planning theory as a whole is also an integral part of. Sensitivity analysis is to discover, the result of the linear programming is the charge to application of linear programming theory. Keywords: linear programming；Simplex method；The dual simplex method目录前言线性规划模型的应用与灵敏度分析 (1)第一章线性规划问题 (1)1. 线性规划及灵敏度分析简介 (1)2. 线性规划模型应用的发展 (1)3. 线性规划模型研究的问题 (2)4. 线性规划模型的应用 (2)4.1问题 (2)4.2线性规划方法的特点及局限性 (2)4.3线性规划模型的基本结构 (3)4.4线性规划模型的一般形式 (3)4.4线性规划的性质…………………………………………………………………………………5第二章求解线性规划的方法 (6)1. 图解法 (6)2. 单纯行法 (7)2.1 单纯行法的基本思路 (7)2.2 单纯形法的求解步骤 (11)2.3 单纯形法的求解过程小结 (12)2.3.1人造基、初始基本可行解 (12)2.3.2最优解判别定理： (14)2.3.3单纯行过程的两种方法 (14)3. 单纯行法 (14)3.1对偶问题的提出 (14)3.2线性规划的对偶理论 (15)3.3对偶单纯形法的步骤 (15)4. 单纯行表......................................................................................................错误!未定义书签。
第三章灵敏度分析 (17)1. 边际值(影子价)q (17)i2. 价值向量的灵敏度分析 (18)3. 灵敏度的应用 (18)第四章应用设计实例 (19)1. 目标函数系数灵敏度分析 (19)2. 右边值敏感性分析 (19)结论 (22)参考文献 (23)致谢 (24)前言线性规划是运筹学的一个重要分支。
1947年，当时正在美国空军担任数学顾问的Dantzig在《最优规划的科学计算》中提出“如何使规划过程机械化”问题，并着手建立数学模型。
他从改造投入产出模型入手，逐步研究，形成了“单纯形法”，并于1953年提出“改进单纯形法”，以解决计算机求解过程中的舍入误差问题。
之后，线性规划理论逐步趋于成熟，在实用中日益广泛和深入。
通过设计该课题，可以加深对运筹学、最优化、线性规划、非线性规划以及MATLAB 的认识，提高对这些知识的综合应用水平，提高利用灵敏度分析解决各种线性规划问题的能力。
本文章主要介绍了线性规划在实际生活中的应用，包括解线性方程组的各种方法，包括图解法，单纯形法，大M法，二阶段法以及对偶单纯形法，以及简要介绍了有关灵敏度分析的方法。
由于线性方程组是解决各种应用问题的主要工具，而有许多问题仅仅利用线性规划的解决方法还不足以解决问题，还用到了对偶理论，也因此引出了对偶单纯形法。
本课题当前的研究方向有：LP的内点算法，它通过非线性规划解决线性问题，其成功是对数学思想的革新；算法复杂度，评价算法好坏应从平均工作量出发；大型问题的分解算法、近似算法。
线性规划的应用正在不断扩大，企业成功确实通过提高生产和有效使用资源的竞争过程来达到。
线性规划模型的应用与灵敏度分析第一章线性规划问题1. 线性规划及灵敏度分析简介线性规划(Linear Programming)问题, 简称LP问题,是运筹学中最基本, 也是最重要的内容, 被广泛地应用于军事决策、企业管理、工程设计、交通运输等领域. 特别是经济领域应用更为广泛, 有资料称, 在对500家有相当效益的公司所作的评述中, 有85%的公司都曾应用了线性规划。
灵敏度分析对于决策者的重要性不言而喻，在真实世界里，周围的环境、条件是在不断变化的。
2. 线性规划模型应用的发展线性规划及其通用解法——单纯形法是由美国G.B.Dantzig在1947年研究空军军事规划提出来的。
法国数学家傅里叶和瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。
1939年苏联数学家康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视[1]。
1947年美国数学家丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。
1947年美国数学家诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力[2]。
1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。
50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。
例如，1954年莱姆基提出对偶单纯形法，1954年加斯和萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年塔克提出互补松弛定理，1960年丹齐克和沃尔夫提出分解算法等。
线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究[3]。
1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。
用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。
现已形成线性规划多项式算法理论。
50年代后线性规划的应用范围不断扩大[4]。
3. 线性规划模型研究的问题建立线性规划模型线性规划研究的问题主要有两类:一类是当一项任务确定后，如何统筹安排，尽量做到以最少的人力、物力等资源去完成；另一类是在人力、物力等资源确定的情况下，如何安排使用这些资源，使创造的价值最多，其实质是解决稀缺资源在有竞争环境中如何进行最优分配的问题，即寻求整个问题的某个整体指标最优的问题[4]。
4.线性规划模型的应用4.1问题a.目标函数最优化——单一目标，多重目标问题如何处理？b.实现目标的多种方法，若实现目标只有一种方法不存在规划问题。
c.生产条件的约束——资源是有限的，资源无限不存在规划问题。