数学试卷 第1页（共10页） 数学试卷 第2页（共10页）绝密★启用前上海市2019年初中毕业统一学业考试数 学一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列运算正确的是 （ ）A .2325x x x += B .32x x x -= C .326x x x =D .2323x x ÷= 2.如果m n ＞，那么下列结论错误的是（ ）A .22m n ++＞B .22m n --＞C .22m n ＞D .22m n --＞3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ）A .3xy =B .3x y =-C .3y x=D .3y x=-4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（ ）图1A .甲的成绩比乙稳定；B .甲的最好成绩比乙高；C .甲的成绩的平均数比乙大；D .甲的成绩的中位数比乙大。

5.下列命题中，假命题是（ ）A .矩形的对角线相等B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C .矩形的对角线互相平分D .矩形对角线交点到四条边的距离相等 6.已知A 与B 外切，C 与A 、B 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C 的半径长是（ ）A .11B .10C .9D .8二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：()222a = 。

8.己知()21f x x =-，那么()1f -= 。

9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 。

10.如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么实数m 的取值范围是 。

11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于4的概率是 。

12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。

”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米。

（注：斛是古代一种容量单位）13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是 y ℃，那么y 关于x 的函数解析式是 。

14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克。

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共10页）数学试卷 第4页（共10页）15.如图3，已知直线12l l ∥，含30角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 度。

16.如图4，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b =，那么向量BF 用向量a 、b 表示为 。

17.如图5，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，ABE △沿BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 。

18.在ABC △和111A B C △中，己知190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且111ACD C A D △≌△，那么AD 的长是 。

三、解答题(共7题，满分78分) 19.（本题满分10分）计算：2313126823--⨯+--。

20.（本题满分10分） 解方程：228122x x x x-=--。

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）在平面直角坐标系xOy 中（如图6），己知一次函数的图像平行于直线12y x =，且经过点()2,3A ，与x 轴交于点B 。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标。

22.（本题满分10分，每小题满分各5分）图7-1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图7-2所示）。

已知90 cm AD =，30 cm DE =，40 cm EC =。

（1）求点D '到BC 的距离； （2）求E 、E '两点的距离。

23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图8，AB 、AC 是O 的两条弦，且AB AC =，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交O 于点E ，联结CD 并延长交O 于点F 。

（1）求证：BD CD =；（2）如果2AB AO AD =，求证：四边形ABDC 是菱形。

数学试卷 第5页（共10页） 数学试卷 第6页（共10页）24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）①小题满分3分，第（2）②小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中（如图9），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A 。

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”。

①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标；②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式。

图925.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图10，AD 、BD 分别是ABC △的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E 。

（1）求证：12E C ∠=∠；（2）如图11，如果AB AE =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC △与ADE △相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADEABCS S △△的值。

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共10页） 数学试卷 第8页（共10页）上海市2019年初中毕业统一学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 二．填空题 7．【答案】64a 8．【答案】0 9．10．【答案】14m ＞11．【答案】1312．【答案】5613．【答案】62y x =-+ 14．【答案】90 15．【答案】120 16．【答案】2a b + 17．【答案】2 18．【答案】53三、解答题19．【答案】原式1243-+=-。

20．【答案】解：去分母，得22282x x x -=-。

移项、整理得2280x x +-=。

解这个方程，得12x =，24x =-。

经检验：12x =是增根，舍去；24x =-是原方程的根。

所以，原方程的根是4x =-。

21．【答案】解：（1）设一次函数解析式为y kx b =+（0k ≠）。

一次函数的图像平行于直线12y x =，12k ∴=。

又一次函数的图像经过点()2,3A ，1322b ∴=⨯+，解得2b =。

所以，所求一次函数的解析式是122y x =+。

（2）由122y x =+，令0y =，得1202x +=，解得4x =-。

∴一次函数的图像与x 轴的交点为()4,0B -。

点C 在y 轴上，∴设点C 的坐标为()0,y 。

由AC BC ==12y =-。

经检验：12y =-是原方程的根。

∴点C 的坐标是10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭。

22．【答案】解：（1）过点D '作D H BC '⊥，垂足为点H ，交AD 于点F 。

由题意，得90 AD AD '==（厘米），60DAD '∠=。

四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴，90AFD BHD ''∴∠=∠=。

在Rt AD F '△中，sin 90sin 6045D F AD DAD '''=∠=⨯=（厘米）。

又40 CE =（厘米），30 DE =（厘米），70 FHDC DE CE ∴==+=（厘米）。

()70 D H D F FH ''∴=+=（厘米）。

答：点D '到BC 的距离是()70厘米。

（2）联结AE 、AE '、EE '。

由题意，得AE AE '=，60EAE '∠=。

AEE '∴△是等边三角形。

EE AE '∴=。

四边形ABCD 是矩形，90ADE ∴∠=。

在Rt ADE △中，90 AD =（厘米），30DE =（厘米），AE ∴===（厘米）。

数学试卷 第9页（共10页） 数学试卷 第10页（共10页）EE '∴=（厘米）。

答：E 、E '两点的距离是 23．【答案】证明：（1）联结BC ，在O 中，AB AC =，AB AC ∴=。

又AD 经过圆心O ，AD ∴垂直平分BC 。

BD CD ∴=。