相似三角形求值问题难点突破
题一：（2012•孝感）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．﹣1
D ．+1
题二：（2012年四川省德阳市）如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP //BE （点
P 、E 在直线AB 的同侧），如果AB BD 4
1
，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为（ ） A.41 B.53 C.51 D.43 P
G F
E D C B
A
题三：如图所示，已知AB ∥EF ∥CD ，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF ．
题四：如图所示．△ABC 中，E ，D 是BC 边上的两个三等分点，AF=2CF ，BF=12厘米．求：FM ，MN ，BN 的长．
题五：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且CD ＝3AB ，EF ∥CD ，EF 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，则AE ：ED 等于（）
A B
E F
D C
A. 2
B. 32
C. 512+
D. 512
- 题六：（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3=EF AF ，求CD CG
的值. （1）尝试探究
在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是，CG 和EH 的数量关系是，CD CG
的值是 （2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若
)0( m m EF AF =则CD CG 的值是（用含m 的代数式表示），试写出解答过程.
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若
,(0,0)AB BC a b a b CD BE
==>>，则AF EF 的值是（用含,a b 的代数式表示）. 题七：（2010 武汉）已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 上中点，D 为AO 上一点，连AC 、BD
交于P 点．
（1）如图1，当OA=OB 且D 为AO 中点时，求
PC AP 的值； （2）如图2，当OA=OB ，AO AD =4
1时，求tan ∠BPC ； （3）如图3，当AD ∶AO ∶OB=1∶n ∶n 2时，直接写出tan ∠BPC 的值．
（图1）（图2）（图3）
题八：（2010湖北咸宁）问题背景
（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S =，△EFC 的面积1S =，△ADE 的面积2S =．
探究发现
（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移
（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．
求△ABC 的面积． 题九：（2012•铁岭）已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为E ．
（1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）求线段AE 的长． 题十：（2012山东泰安）如图，E 是矩形ABCE 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、
CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H.
（1）求证：△ABE ∽△ECF ；
（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；
（3）若E 是BC 中点，BC=2AB ，AB=2，求EM 的长.
题十一：（2012•日照）在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则
FD
BF 的值是( ) (A) 21 (B) 31 (C) 41 (D) 51
题十二：（2012•贵港）如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．
（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．
题十三：（第11届“希望杯”邀请赛试题）如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是____________厘米2。

题十四：（2012四川宜宾）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B 到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。

（1）求证：△ABE∽△ECM;
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。