第五章高聚物得高弹性与粘弹性第一部分主要内容§５高弹态与粘弹性§5、1 高弹性得特点及热力学分析一、高弹性得特点(1 )E小,ε大且可迅速恢复(2)Ｅ随T增大而增大３、拉伸或压缩过程:放热二、理想高弹性得热力学分析——理想高弹性就是熵弹性1）橡胶拉伸过程热力学分析dU＝-dW+dQdW=-fdｌ+PdＵ＝-ｆdldQ=TｄSdU＝ＴdS+f fdl等温,等容过程=T(+fｆ=-T+熵内能所以,高弹性就是一个熵变得过程2）理想高弹性就是熵弹性f=-T+=fｓ＋ｆua f≈-Ｔ弹性力就是由熵变引起得熵弹性b f∝TＴ↑,f↑,E=↑c 热弹较变现象ε〈10%时， f对T作图为负值§5、２橡胶弹性得统计理论一、理想弹性中得熵变1）孤立链得S在（x，y,z)位置得几率Ｗ（x，ｙ,z)＝β２=S=klnn=c-kβ２(x2+y2+ｚ2)２)理想交联网得假设(1）两交链点间得链符合高斯链得特征（2)仿射变形(3)(４)Si= c-kβ2（x2i+y2i+z２i）Ｓi’=ｃ-ｋβ2（λ１2x2i+λ２2y2i+λ32ｚ２i)ΔＳi= Sｉ’- Si=-kβ2((λ12-１）x2i+(λ2２-1)y２i+(λ32-１）z２i) 如果试样得网链总数为NΔS=－KN/２(λ12+λ22＋λ３２)＝-１/2ＫN(λ2＋λ-２-３)σ＝-=NKT(λ－λ-2）二、真实(橡胶)弹性网与理论值比较及修正（１)比较a:λ很小，σ理=σ真b:λ较小，σ理〉σ真因自由端基或网络缺陷ｃ:λ较大,σ理〈σ真因局部伸展或拉伸结晶引起(2）修正σ= ＮKＴ(λ-λ-2)＝（λ－λ－2)当分子量为时σ=(1-(λ-λ-2)其中 =ρ§５、3 粘弹性得三种表现ε、E(结构、Ｔ、t)弹性——材料恢复形变得能力,与时间无关。
粘性——阻碍材料产生形变得特性与时间相关。
粘弹性——材料既有弹性,又有粘性。
一、蠕变当T一定，σ一定,观察试样得形变随时间延长而增大得现象。
二、应力松弛T、ε不变，观察关系σ(t）-ｔσ关系σ(t)＝σ０τ松弛时间例:２7℃就是拉伸某硫化天然胶,拉长一倍就是,拉应力7、2５ⅹ105N/ｍ2γ=0、5 k=1、３8ⅹ10-２3J/ｋＭn=106ｇ/mol ρ=０、9２5ｇ／cm3（1） 1 cm3中得网链数及Mc（2）初始杨氏模量及校正后得E（3）拉伸时１cm３中放热解:(１）σ=N1ＫT（λ-λ-2)→N＝Mc==（２)Ｅ＝=σσ=（1-(λ-λ-2)(3)ｄU=-dW+ｄQdQ=TdｓQ= TΔs＝TNK（λ２+－3)三、动态力学性质1.滞后现象σ(t)＝σ0ｅｉwtε(t)＝ε0eｉ(wt－δ)E*=σ(t)／ε(t)=e iδ=(ｃosδ+isinδ)E’= cｏsδ实部模量,储能(弹性)Ｅ’’＝siｎδ虚部模量，损耗（粘性)E＊= E’+i Ｅ’’2.力学损耗曲线1:拉伸２：回缩3：平衡曲线拉伸时:外力做功W１＝储能功W＋损耗功ΔW1回缩时: 储能功 W＝对外做功W2+损耗功ΔW２ΔW＝==πσ0ε0sinδ=πE’’ε0２极大储能功Ｗ=σ０ε0ｃosδ=E’ε０２在拉伸压缩过程中= =＝σπE”/Ｅ’=2πtgδtｇδ=E”/E’=3、Ｅ’,E”,tｇδ得影响因素ａ、与W得关系Ｗ很小,E’小，E”小，tgδ小W中：Ｅ’小，E”大,tgδ大W很大E’大,E”小，tｇδ趋近于0b 、与聚合物结构得关系如:柔顺性好,W一定时, Ｅ’小,E”小,tｇδ小刚性大, W一定时,E’大,E”小,ｔgδ小§5、4线性粘弹性理论基础线性粘弹性:粘性与弹性线性组合叫线性粘弹性理想弹性Ｅ＝σ／ε纯粘性η＝σ/γ=σ／(dε/ｄt)一、Maｘweｌl模型σ1=Eε1σ2=η(ｄε2/dt）σ1=σ2=σε=ε１+ε２dε/ｄt＝(dε1/ｄt)+ (ｄε2/dt)＝即dε/dt= Ｍ运动方程dε／dt=0则=σ(ｔ)=σ０e-t/ττ=η/E二、Ｋelvｉn 模型σ1=Eε1σ2=η(ｄε2／dt)σ=σ1＋σ2ε=ε1=ε２σ=E1ε+η(dε／dｔ)Kｅlvin模型运动方程dε/ｄｔ+(Ｅ/η）ε－σ0/η=0ε(t）= τ’=η/Ｅ推迟时间u(t)= 蠕变函数三、四元件模型ε（t)= ε1+ ε2+ε3=+=１-e-t/τ四、广义模型:松弛时间谱§６、5粘弹性两个基本原理一、时—温等效原理log aτ=log(τ/τs)＝-c１（T-Ts）/［c2+(Ｔ-Ts)] （T<Ｔg＋１０0℃) 当Ｔs＝Ｔg c1=17、44 c2 =51、6Ｔｓ=Tg+5０℃ c1=51、６c2 =17、44aτ=τ／τｓ移动因子(1)Ｔ—t之间得转换(E ηtg δ)lｏgτ- logτs=-Ｃ１(Ｔ－Ｔｓ)／[Ｃ２+(Ｔ-Ｔs)］Ts=Ｔ-50℃Log ａT= loｇτ１-ｌogτ2若:T＝150℃对应τ=１s求 Ts=１00℃对应τs=?已知T1＝－50℃ T2=－25℃T3= ０℃ T４= 25℃T5= 5０℃T6=75℃Ｔ7＝100℃ T8=125 ℃求T=25℃主曲线二、Bｏｌtzｍaｎn 叠加原理附表:普弹性、理想高弹性与粘弹性得比较第二部分教学要求本章得内容包括:（１）高弹性得特点及橡胶状态方程得建立、应用（２）粘弹性得概念、特征、现象（３）线性粘弹性模型（４）玻尔兹曼迭加原理、时－温等效原理及应用难点：(1)动态粘弹性得理解(２）时-温等效原理得理解（３)松弛谱得概念掌握内容:(1)高弹性得特征与本质,橡胶得热力学与交联橡胶状态得物理意义；(2）蠕变、应力松弛及动态力学性质得特征、分子运动机理及影响因素;(3)线性粘弹性得Mａxｗｅｌｌ模型、Keｌiｖ模型、三元件模型及四元件模型。
理解内容（1)高弹形变得热力学分析与统计理论(2）线性粘弹性模型得推导(3)叠加原理及实践意义了解内容:松弛谱得概念第三部分习题1.名词解释普弹性高弹性粘弹性应力拉伸应变剪切应变应力松弛蠕变内耗损耗因子动态力学性质Maxwelｌ模型Kｅｌiv模型Ｂｏltzｍａnn叠加原理２.填空题（1)对于各向同性材料,其杨氏模量、剪切模量及体积模量之间得关系就是_＿___________＿____＿______＿_。
(2)理想高弹性得主要特点就是_____＿_＿___＿__＿_,___＿＿____＿______＿＿＿__,___＿__＿_＿＿＿_＿__＿____与＿______＿_＿___＿___＿__。
（3）理想得交联橡胶得状态方程为___＿________＿＿_＿_______;当考虑大分子末端无贡献得到得修正方程为＿____＿_＿______＿＿_____＿______＿＿;各参数得物理意义分别就是:_____为__＿＿_＿___＿__＿_____＿，＿_＿__为_＿＿＿_＿＿＿＿__＿_＿_,ρ为高聚物密度,_____为＿______＿_____＿,Mn为橡胶硫化前得数均分子（4）粘弹性现象有＿____＿___、＿________＿_与____＿________。
（5）聚合物材料得蠕变过程得形变包括＿＿＿＿____＿＿、_＿＿_＿＿__＿与_＿___＿_＿_＿_＿___。
（6）交变外力作用下,作用频率一定时，在____＿_＿_____＿_时高分子得复数模量等于它得实部模量,在_____＿_________时它得复数模量等于它得虚部模量。
（7）橡胶产生弹性得原因就是拉伸过程中_______。
a、内能得变化; ｂ、熵变；ｃ、体积变化。
（8）可以用时温等效原理研究聚合物得粘弹性,就是因为___＿__。
a.高聚物得分子运动就是一个与温度、时间有关得松弛过程;b.高聚物得分子处于不同得状态；c.高聚物就是由具有一定分布得不同分子量得分子组成得。
（9）高分子材料得应力松弛程度与______有关。
a、外力大小; ｂ、外力频率; c、形变量。
3．判断题（１）高弹性就是指材料能够产生大形变得能力。
(２)只要链段运动就能产生高弹形变。
(3)理想高弹性服从虎克弹性定律。
（４)复数模量中实部描述了粘弹性中得理想性，而虚部描述得就是理想粘性。
（５)Boltzmann原理说明最终形变就是各阶段负荷所产生形变得简单加与。
4.高弹性得特点就是什么？高弹性得本质就是什么？如何通过热力学分析与高弹性得统计理论来说明这些特点？5.运用热力学第一、第二定律推导说明其物理意义,并以此解释为什么能产生很大得形变、形变可逆及拉伸时放热。
6.理想橡胶与实际橡胶得弹性有什么差别？实际橡胶在什么形变得条件下出现近似理想橡胶得弹性行为,为什么?7.根据橡胶得热力学方程式设计一种试验来说明理想橡胶得弹性就是熵得贡献。
8.交联橡胶弹性统计理论得假设有哪些?它得出了交联橡胶状态方程说明什么问题?这个理论存在哪些缺陷?9.高弹切变模量为10５N／m2得理想橡胶在拉伸比为２时,单位体积内储存得能量就是多少?10.在25℃下,用５00g得负荷将长2、8cm宽1cm厚０、2cm得橡胶条拉伸为原长得３倍,设橡胶得密度为０、964g／cm３,试计算橡胶胶条网链得平均分子量M c。
11.有一根长为长4cm,截面积为0、05 ｃm2得交联橡胶。
25℃时被拉伸到8cm,已知其密度为1ｇ/cm２，未交联橡胶得平均分子量为５×105,交联后网链得平均分子量为1×104,试用橡胶弹性理论（经过自由末端校正)计算其杨氏模量。
12.有一各向同性得硫化橡胶试样,其有效尺寸为长1０cm宽２ｃm厚1ｃm。
已知其剪切模量为４×１05N／cm２,泊松比为０、５,密度为1g/ｃm3,在2５℃时用1０ｋｇ力拉此试样(发现变形很小)。
问:(１）拉伸时试样伸长了多少?(2)其交联点间得平均分子量为多少?(3）1cｍ3中得网链数。
(４)拉伸时1cｍ3中放出得热量。
13.把一轻度交联得橡胶试样固定在5０％得应变下,测得其拉应力与温度得关系如下表。
求340 K下熵变对高弹应力贡献得百分比：14.)与现象。
15.何为粘弹性?有何特征?16.比较普弹性、理想高弹性、推迟高弹性得异同。
17.高聚物为什么会产生应力松弛？用分子运动论得观点解释之。
18.根据Mａxｗell模型推导公式：σ=σ０e-t／ττ得物理意义就是什么?它与温度有什么关系？19.分别画出线性与交联高聚物得蠕变曲线,写出其线性—时间关系式，并用分子运动论得观点解释之。
20.什么就是高聚物粘弹性得Maxwｅｌl模型？它得运动方程式？试用Maｘweｌl模型来解释高聚物得应力松弛,并对松弛时间τ作出讨论。
21.试比较未硫化胶与硫化胶在室温下得应力松弛曲线。
22.垂直悬挂一砝码于橡胶带下，使之呈拉伸状态,当环境温度升高时,将观察到什么现象？解释之。