3
的离心率为（ ）
A． 5 1
B． 3 1
C． 3 1 2
10. 习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会
主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0 ，2 ，4 ，8 ，
12 …来源于《乾坤谱》中对《易经》“大衍之数五十”的
推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两
2x (4
|,
0x2
，若
x), 2 x 4
f
(a)

f
(a
1) 2
，则 a 的取值范围是（
）
A． (0, 1] [2, 7) 22
B． (0, 1] [7 , 7) 2 42
C． (0, 17 1] [2, 7)
4
2
D． (0, 17 1] [ 7 , 7)
4
42
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
（Ⅰ）若点 C 的坐标为 ( 3 , 1) ，延长 CD 至点 B ，使得 DB 2 ，求 OB 的长； 22
（Ⅱ）圆 O 上的点 E 在第二象限，若 EOC 2 ，求四边形 OCDE 面积的最大值． 3
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18. （本小题满分 12 分）
如图，直角梯形 BDFE 中， EF BD ， BE BD ， EF 2 2 ，等腰梯形 ABCD 中， AB CD ， AC BD ， AB 2CD 4 ，且平面 BDFE 平面 ABCD ．
（Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）求 | OA | | OB | 的最小值．
23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
函数 f (x) | x 1| | 2x a | （Ⅰ）当 a 1 时，求证： f (x) | x 1| 3 ； （Ⅱ）若 f (x) 的最小值为 2 ，求实数 a 的值．
22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为

x y

2 sin
cos

（

为参数）．以坐标原点为极点，
x
轴的
正半轴为极轴建立极坐标系， A, B 为 C 上两点，且 OA OB ，设射线 OA : ，其中 0 ． 2
第](k Z)
12
12
C．[2k , 2k 7 ](k Z)
12
12
B．[k 5 , k ](k Z)
12
12
D．[k , k 7 ](k Z)
12
12
12.
已知函数
f
(x)

| log log 2
（Ⅱ）若 bn (1)n anan1 ，求数列{bn} 的前 2n 项和 S2n ．
20. （本小题满分 12 分）
已知点 F1( 2, 0) ，圆 F2 : (x 2)2 y 2 16 ，点 M 是圆上一动点， MF1 的垂直平分线与 MF2 交 于点 N ．
（Ⅰ）求点 N 的轨迹方程； （Ⅱ）设点 N 的轨迹方程为曲线 E ，过点 P(0,1) ，且斜率不为 0 的直线 l 与 E 交于 A, B 两点，点 B 关 于 y 轴的对称点为 B ，证明直线 AB 过定点，并求 PAB 面积的最大值．
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21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) (ax2 x a)e x(a R) ． （Ⅰ）若 a 0 ，函数 f (x) 的极大值为 3 ，求实数 a 的值；
e （Ⅱ）若对任意的 a 0 ， f (x) b ln(x 1) 在 x [0, ) 上恒成立．求实数 b 的取值范围．
若 | AB | 16 ，则 k ________． 3
16. 某三棱柱的三视图如图所示，则它的外接球表面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分 12 分）
如图，单位圆 O 与 x, y 轴正半轴的交点分别为 A, D ，圆 O 上的点 C 在第一象限．
13. 复数 z 满足 (1 i)z 2i ，则 | z | ________．
14. 设等比数列{an} 满足， a1 1， a3 a5 6 ，则 a5 a7 a9 ________． 15. 直线 y k (x 1) 与抛物线 y2 4x 交于 A, B 两点．
x 2y 1
A． 7
B． 5 2
C． 2
D． 3
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6. 如图所示，函数 y 3 tan(2x ) 的部分图像与坐标轴分别交于点 D, E, F ，则 DEF 的面积等于 6
（）

A．

B．
C．
D． 2
4
2

7. 已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，对角线相交于点 O ， P 是线段 BC 上一点，则 OP CP 的最小值为
厦门市 2018 届高三年级第一学期期末质检
理科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分,考试时间 120 分钟． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．
1. 已知集合 A {x | x(x 1) 0} ， B {x | y x 1} ，则 A B （ ）
（Ⅰ）求证： AC 平面 BDFE ； （Ⅱ）若 BF 与平面 ABCD 所成的角为 ，求二面角 B DF C 的余弦值．
4
19. （本小题满分 12 分）
数列{an} 满足
1 a1a2

1 a2a3

1 a na n 1

n
n 1
．
（Ⅰ）若数列{an} 为公差大于 0 的等差数列，求{an} 的通项公式；
D． x R ， x3 x2 1 0
3. 实数 x, y 满足 x y 0 ，则（ ）
A． 1 1 xy
B． x y x y
C． (1)x (1)y 22
D． x2 xy
4. 若 m, n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
（）
A． 2
B． 1 2
C． 1 4
8.
函数
f
(x)

x cos x x2 1
(
x
[2,
2])
的大致图象是（
）
D． 2
A．
B．
C．
D．
9.
ABC
中， B

2
，
A, B 是双曲线 E
的左、右焦点，点 C
在
E
上，若 (BA
BC) AC
0
，则 E
A．若 ， m ，则 m
B．若 m ， n m ，则 n
C．若 m ， n ， m ， n ，则
D．若 m ， m ， n ，则 m n
x y 1 5. 已知实数 x, y 满足 x 2 0 ，则目标函数 z 2x y 的最大值等于（ ）
A．{x | x 0}
B．{x | x 1}
C．{x | 0 x 1}
D． R
2. 命题“ x0 R ， x03 x02 1 0 ”否定是（ ）
A． x0 R ， x03 x02 1 0
B． x0 R ， x03 x02 1 0
C． x R ， x3 x2 1 0
仪数量总和．右图是求大衍数列前 n 项和的程序框图．执 行该程序框图，输入 m 10 ，则输出的 S （ ）
D． 3 1 2
A．100
B．140
C．190
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D． 250
11. 若锐角 满足 sin cos 2 ，则函数 f (x) sin 2(x ) 的单调增区间为（ ） 2