所用模型及逾渗模型简介… ……………………… 5
2.1 逾渗模型及其概念的介绍……………………………… 5 2.1.1 逾渗实例说明……………………………………………5 2.1.2 标度理论…………………………………………………5 2.1.3 标度律及标度理论的普适性……………………………6 2.1.4 逾渗的相关定义…………………………………………6 2.2 逾渗理论三个应用的介绍……………………………… 7 2.2.1 Ag1-xCox 巨磁电阻的应用………………………………8 2.2.2 金属一绝缘颗粒复合介质的应用………………… … 8 2.2.3 逾渗理论在器件可靠性上的应用………………………8 2.3 V 图、PV 图和 LV 图定义…………………………………9 2.3.1 V 图简介…………………………………………………9 2.3.2 LV 图简介…………………………………………………9 2.4 伪随机数的产生…………………………………12 2. 4 . 1 随 机 数 生 成 的 方 法 … … … …… … … … … … … … 1 2
指导教师（签字） 年 审题小组组长（签字） 年 月 日 月 日
摘
要
本文采用了一种新的模型——LV（Laguerre-Voronoi）图——来进行逾渗试 验，由于还没有相关的报道，这使得这次试验更有意义。 本文中，本文首先介绍了关于逾渗模型的一些概念，比如逾渗的定义，逾渗 值，平均集团大小，以及各种应用。基于 ziff 的算法本试验给出了适于 LV 模型 的算法以及计算机程序。在 PC（cpu：P4 2.0G 内存 1G）上完成整个模拟试验。 具体步骤是首先统计在不同规模下不同的逾渗值的大量数据 （本实验中每个 规模计算了 104 次） ，然后利用这些数据画出 Rl（n）图，并记录下函数 Rl（n） 的数据，最后利用二项分布式的关系，转换成为正则下的函数 Rl（p），通过函 数的最大值来估计该规模的逾渗值。 并在最后分析了不同占据概率下最大集团在 的图形。 关键词：逾渗；LV 模型；正则；微正则；逾渗值；集团
毕业设计（论文）说明书
学 专 年 姓
院 业 级 名
电子信息工程学院 电子科学与技术 2003 级 徐亮 吴裕功
指导教师
2007 年 6 月 23 日
毕业设计（论文）任务书
题目：渗流模型的计算机模拟
学生姓名 学院名称 专 学 业 号
徐亮 电子信息工程学院 电子科学与技术 3003204165 吴裕功 教授
第四章
非正则下逾渗值的计算……………………25
4.1 微正则与正则规则的解释……………………………… 25 4.2 Rl(p) 和 R l(n) 的 定义…… ……… ……………… …… 25 4 . 3 利 用 R l(p ) 计 算 精 确 逾 渗 值 （ 即 正 则 下 逾 渗 值 ） … 2 6 4.4 使用 Rlh 估算逾渗值…………………………………… 32 4.5 逾渗值方差的计算……………………………………… 32 4.6 系统的最大集团的统计………………………………… 34
ABSTRACT
In this paper, a new model-LV(Laguerre-Voronoi)-was choosed to detect the percolation threshold. Because of the absence of relevant reports, which makes this test more meaningful. Firstly, the model of percolation has been discussed, so was some related concept, for example, percolation threshold ,average cluster size, and some applications in many fields. A model suitable for LV the algorithm and computer program were gave based on Ziff’s algorithm in the paper. The program was performed on the PC with 2.0Ghz Pentium 4 and 1G memory. Then for the particular run, the system is percolated for all higher values of p. When the results was average over, Rl(n) has been plot –although it is actually the microcanonical. At last, the final step is to get the canonical Rl(p) by convoLVing with the binomial distribution. From the maximum of the Rl(p), the percolation threshold was found. And the picture of the biggest cluster with different p was analysed . Key words： percolation； LV model; canonical ;microcanonical； percolation threshold； cluster；
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天津大学 2007 届本科生毕业设计（论文）
第一章
1.1 课题的提出与研究意义
绪论
定量研究材料的宏观性能与其微观结构之间的关系，一直是材料科学的主要目 标。但是在现实条件中，由于传统材料科学面临着现有实验手段和仪器难以满足需 要等问题，这种研究受到了限制。随着计算机运行速度的不断提高和科研工作对定 量预测要求的不断增加，数值方法在材料科学中的应用越来越广泛，使得基于理论 辅助的材料设计——计算材料学（computational materials science）正成为近年来一 个迅猛发展起来的多学科交叉新兴研究领域。计算机可以用于模拟现实中许多无法 完成或者成本很高的实验，验证已有理论的正确性以及根据模拟结果适当的修正已 有理论，也可以从材料的微观变化机制的模拟研究出发，对研究材料成分，结构以 及制备参数进行优化设计，计算机模拟已成为除试验和理论外解决实际问题的重要 组成部分，并且这种研究成本很低，近年来的文章，尤其是在逾渗方面发表很多 [1]。 逾渗模型是计算材料学中一个重要的模型，逾渗模型的核心内容是存在一个尖 锐的相变，在转变点系统的长程连接性突然消失（从另一个角度看突然出现） 。这一 基本转变是当系统的成分或某种广义的密度变化达到一定值（称为逾渗值）时突然 发生的。在逾渗之处，许多重要的性质将以“行或者不行”的方式发生性质上的突 变，比如两个通讯基站之间的联络能否进行，其答案只能是是或者否[2]。最初逾渗 模型的提出是为了研究流体在无序多孔介质中流动时提出的，如今已应用于各个领 域中。例如：Ag1-xCo x 巨磁电阻[3]，聚乙烯-炭黑复合材料[4]，金属绝缘颗粒复合介 质[5]，微电子可靠性[6]等领域中获得了应用。而除了这些物理应用以外，还在现代 电阻网络，森林火灾还有其他生态扰动，传染病，因特网中得到了应用 [8]。 例如，可以想象一个果园，均匀栽植着一种果树，遭受某种高度传染的枯萎病 的威胁，令函数 p（r）代表病株传染给相距为 r 处的另一健康的树的概率，假定 p （r）已知。果农想得到最大产量，自然希望利用已有的果园栽种实际最大可能数目 的果树。现在要问：在能够避免枯萎病引起的果园毁灭危险的前提下，可以允许的 最大栽植密度是多少？假定彼此分隔得很远的几个单株将不可避免的染病，即破坏 果园中有限百分比的果树，定义为果园的毁灭。 显然，逾渗模型对所提问题的回答如下：果树之间的间距 a 必须足够大，以保 证 p（a）<pc。即间距必须超过临界距离 r c，在这个距离之外，p（r）已经降到低于 pc。由此，逾渗理论的解应取 a≥rc。这种情况下，损失局限于最初感染的病株周围 的有限集团[2]。当然也不能选取的 a 过大，这样虽然不会有感染的发生，但果园的 产量会受到很大的影响。
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第三章
逾渗算法及其计算机实现…………………………14
3.1 算法的描述……………………………………………… 14 3.1.1 已有的应用于正方形晶格的算法…………………… 18 3.1.2 本文对于所采用的算法的基本思想及改动………… 19 3.2 基于树的“连接/查找”的粗糙计算结果………20 3.3 性能分析………………………………………………… 22
指导教师 职 称
一、原始依据
1、论文的工作基础： 1 逾渗是统计物理中的基础理论，在广泛的体系中得到应用。然而，除了极少的 规则点阵，大多数结构的逾渗阈值都是依赖计算机模拟获得的。不规则结构的逾 渗研究尤其薄弱。近年来，R.Ziff 提出了计算机模拟新算法，并应用于正方形 点阵和立方体点阵；该算法的模拟计算效率较高。 本课题组在前期工作中提出了一种新的计算机模型：RCP-LV 模型，用于模 拟多晶材料等无序不规则胞状结构；该模型的数据结构完整易用。这种结构的逾 渗问题，还没有研究过。 2 研究条件：电脑：cpu：P4 2.0GHz 内存：2；应用软件：Matlab6.5 3 工作目的： 研究 RCP-LV 模型的基本问题。具体为 （1）设计统计发生逾渗时（估计）的逾渗值的方法和程序，用 matlab 编写程序 并进行调试。 （2）对这些逾渗值进行进一步处理，利用统计学关系将这些统计结果经过推导 和计算获得正则下的逾渗值。 （3）探讨提高 Pc 精度的方法。 （4）统计逾渗的最大集团，并进行结果分析。
目
录
第一章
绪论 ………………………………………………… 1
1.1 课题的提出与研究意义………………………………… 1 1.2 课题的发展、背景及现状……………………………… 3 1.3 课题的目的与着重点…………………………………… 4 1.4 论文安排………………………………………………… 4