抚州一中高三第八次同步考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．设全集U R =，{}110A x N x =∈≤≤，{}260B x R x x =∈+-=则右图中阴影表示的集合为A ．{}2B ．{}3C ．{}3,2-D ．{}2,3-２．在200843)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，含3x 项的系数是A ．42008CB ．42009CC ．32008CD ．32009C３．已知),(b a A 是直线0),(:=y x f l 上的一点，),(q p B 是直线l 外一点，由方程(,)f x y +(,)(,)0f a b f p q +=表示的直线与直线l 的位置关系是A ．斜交B ．垂直C ．平行D ．重合４．如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a (2)n ≥，则这个数列的第10项为A ．1021 B ．921 C ．101 D ．51５．已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为A ．6B ．１３C ．２２D ．３３6．若)(x f 是定义在R 上的连续函数，且21)(lim 1=-→x x f x ，则=)1(fA ．2B ．1C ．0D ．1-7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 与2F ，P 是准线上一点，且ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．38．已知点,,A B C 不共线，且有332AB BC ⋅==- A ．AB CA BC << B ．BC CA AB << C ．AB BC CA <<D ．CA AB BC <<9．如图，正三棱锥A BCD -中，点E 在棱AB 上，点F 在棱CD 上，且AE CFEB FD=，若异面直线EF 和AC 所成的角为3π，则异面直线EF 与BD 所成的角 A ．等于6π B ．等于4πC ．等于2πD ．无法确定１0．设动点()y x P ,满足条件(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩OP 的最小值是A .5 B . 10 C .217D . １0 １１．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与此平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是A ．60B ．48C ．36D ．24１２．在ABC ∆中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的一点，且11,||||CA CB CP x y x y CA CB =⋅+⋅+则的最小值为A ．76 B ．712C ．73123+ D ．7363+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１6分.把答案填在题中横线上.１３．已知复数,z a bi z a bi =+=-，若i z +在映射f 下的象是z i ⋅，则i 21+-在映射f 下的原象是 ；１４．关于x 的不等式22x x a ->-至少有一个负数解，则a 的取值范围是 ；１５．设正四面体ABCD 的棱长为2，点O 为正四面体内切球的球心，给出下列结论：A BD CF E１内切球的表面积为23π； ２三棱锥O BCD -的体积为6３直线AD 与平面ABC 所成角为；４平面ABC 与平面BCD 所成角为arctan .其中正确的是 .（将你认为正确的结论的序号都填上）１6．已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F ，则()1111111limn n F A F P F P F B n-→∞++++= ．三、解答题：本大题共6小题，共7４分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.１7．（本小题满分１２分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列. （１）求角B 的取值范围；（２）若关于B 的表达式0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ恒成立，求实数m 的取值范围.１8．（本小题满分１２分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“O ”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“O ”和“×”之一，其中出现“O ”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“O ”，则1k a =；现出“×”，则1k a =-，记n n a a a S +++= 21.（１）当12p q ==时，记3S ξ=，求ξ的分布列及数学期望； （２）当12,33p q ==时，求82S =且0(1,2,3,4)i S i ≥=的概率.１9．（本小题满分１２分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，090C ∠=，侧棱与底面所成的角 为α0(090)α<<，点1B 在底面上的射影D 落在BC 上.（１）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（２）当α为何值时，11AB BC ⊥，且使点D 恰为BC 的中点？ （３）若1arccos 3α=，且当1AC BC AA ==时，求二面角1C AB C --的大小.２0．（本小题满分１２分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=).0(31),0(1)(23x mx x x e x f x （１）当0x >时，设函数)(x f 的反函数为),(1x f-对120x x >>，试比较12()f x x -与112()fx x --，并说明理由.（２）求函数)(x f 的极值；２１．（本小题满分１２分）如图，已知直线l 与抛物线y x 42=相切于点(2,1)P ，且与x 轴交于点A ，定点B 的坐标为(2,0).（１）若动点M 满足20AB BM AM ⋅+=，求点M 的轨迹C ；（２）若过点B 的直线l '（斜率不等于0）与（１）中的轨迹C 交于不同的两点E 、F （E 在ABCDA 1B 1C 1B 、F 之间），试求OBE ∆与OBF ∆２２．（本小题满分１４分）已知*1111,)1(,,1N n a b n b a b a n n n n n ∈-+=+===++.（１）求3a 与5a 的值； （２）求通项公式n a ； （３）求证：41311112321<+++n a a a a .x抚州一中高三第八次同步考试数学参考答案（理）一、选择题二、填空题１３：２； １４：（2,4-）； １５：１３； １6：a ．三、解答题１7．解：（１）,2ac b = ,21222cos 222=-≥-+=∴ac ac ac ac b b a B 当且仅当a=b=c 时，21cos =B ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴3,0πB …………………………５分 （２）m B B B +-+-)24sin()24sin(42cos ππm BB B +++-=)24cos()24sin(42cos ππ m B B ++-=)2sin(22cos π1cos 2cos 22-+-=m B B ,23)21(cos 22-+-=m B …8分1cos 21<≤B ]1,23[23)21(cos 22--∈-+-∴m m m B0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ不等式 恒成立。

,23,023>>-∴m m 得故m 的取值范围是),23(+∞……………………１２分１8．解：（１）||3S =ξ的取值为１，３，又,21==q p,432)21()21()1(213=⋅⋅==∴C p ξ ,41)21()21()3(33=+==ξp ……３分 ξ∴的分布列为.24341=⨯+⨯=∴ξE ……………………6分（２）当28=S 时，即前八秒出现“O ”５次和“×”３次，又已知)4,3,2,1(0=≥i S i 若第一、三秒出现“O ”，则其余六秒可任意出现“×”３次，若第一、二秒出现“O ”，第三秒出现“×”，则后五秒可任意出现“×”３次，故此时的概率为353536)32()31()(⋅⋅+=C C P )218780(380383078或=⨯=………１２分 １9．解：（１）略 （２）060α= （３）045２0．解：（１）当x>0时，),0(1)(+∞-=在xe xf 上是增函数，且0)(>x f ；当)2(2)(,02m x x mx x x f x +=+='≤时若m=0，]0,()(,0)(2-∞≥='在x f x x f 上单调递增，且)(,0)0(.031)(3x f f x x f 所以又=≤=在R 上单调递增，无极值…………２分 若m<0，]0,()(,0)(-∞>'在则x f x f 上单调递增， 从而)(x f 在R 上单调递增，无极值……………………３分 若m>0，则]2,()(m x f --∞在上单调递增， 在[—２m,0]上单调递减，此时034)2()(3>=-=m m f x f 极大 又),0()(+∞在x f 上递增，则.0)0()(==f x f 极小………………５分 综上所述，当0≤m 时，)(x f 无极值；当m>0时.0)(,34)(3==极小极大x f m x f ，……………………6分 （２）先比较)()(21121x x f x x f ---与的大小。

记)0(1)1ln()()()(1>-+-=-=-x x e x fx f x g x 则),0(11)(∞+-='在x e x g x 上单调递增。

∴)0()(g x g '>'=0恒成立。

∴),0()(∞在x g 上单调递增 ∴)(x g >)0(g =0 ∵,021>-x x ∴0)(21>-x x g 故)()(21121x x f x x f ->-- 0再比较)()()(2111211x fx fx x f-----与的大小。