2020-2021 南京玄武区外国语学校七年级数学上期末一模试卷 （ 带答案 ）A ． 2B ． 3C ．4D ． 5 4． 下列方程变形中，正确的是（ ）3A ．由 3x ＝﹣ 4，系数化为 1 得 x ＝4B ．由 5＝2﹣ x ，移项得 x ＝ 5﹣ 2x 1 2x 3C ．由1 ，去分母得 4（ x ﹣1）﹣ 3（ 2x+3）＝ 168D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝ 5，去括号得 3x+4x ﹣ 2＝ 5 5．按一定规律排列的单项式： x 3，－x 5，x 7，－ x 9，x 11，A ． （－1）n －1x 2n －1B ．（－1）n x 2n －1C ．（－ 1）n －1x2n ＋1D ．（－1）n x2n ＋16．如图，点 A 、 B 、C 在数轴上表示的数分别为 a 、b 、c ，且 OA+OB=O ，C 则下列结论中：|a| b |c|①abc < 0；② a （ b+c ）> 0；③ a ﹣ c=b ；④1 ．a |b| c其中正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4 个 7． 用四舍五入按要求对 0.06019 分别取近似值，其中错误的是（ ）8．如图，数轴上有 A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点 A 和点 C C．点A和点D一、选择题1．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面C ． 552． A ．若﹣x 3y a与 x by 是同类项，则 2 B ．3 a+b 的值为（ ）C ．4AOD=125 °，则∠ BOC= ( )D ． 353．在数﹣（﹣ 3）， 0，（﹣ 3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． 第 n 个单项式是 （ ）A ． 0.1（精确到 0.1）B ．0.06（精确到千分位）C ． 0.06（精确到百分位 ）D ． 0.0602（精确到 0.0001） B ．点 B 和点 DD．点B 和点C9．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000 的点击率，2400000 这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）× 170A ． 0.24103B ． 2.4 106 2897000 平方公里，B ．28.94 × 15C ． 2.4 105D ． 24 10410．中国海洋面积是 A ．2.897 × 160 11．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成， 个图案中白色正方形比黑色正方形 ( )个 . 2897000 用科学记数法表示为( C ．2.897 × 18)D ．0.2897 照此规律，第A ． nB ． (5n+3) 12． 下列比较两个有理数的大小正确的是(C ．(5n+2)) D ． (4n+3)A ．﹣ 3>﹣ 1 1B ． 4C ．10 11D ．、填空题13． 某物体质量为 325000克， 14．一根长 80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质 量每增加 1kg 可使弹簧增长 2cm ，正常情况下，当挂着 xkg 的物体时，弹簧的长度是 cm ． (用含 x 的代数式表示 ) 15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， 是． 用科学记数法表示为 克． m 的值 16．某同学做了一道数学题： 误将“ A ﹣B ”看成了 “A+B ”， “已知两个多项式为 A 、B ，B=3x ﹣2y ，求 A ﹣B 的 值．”他 结果求出的答案是 x ﹣ y ，那么原来的 A ﹣B 的值应该是 ． 17． 将 4 个数 a ， b ， c ， d排成 2行 2 列，两边各加一条竖直线记作 abcd，定义 b ad bc ，若 x 1 x 16 ，则 x d 1 2如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第 2 行最后一个数是 4， 个数是 7，第 4 行最后一个数是 10， ⋯依此类推，第 20行第 2 个数是 后一个数是 2020 ．18． 第 3 行最后 第 ____ 行最19．某种商品的标价为220 元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是_________ 元．20．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣2．若BC＝1AB，则点C 表示的数为 ___ ．4三、解答题21．先化简再求值：已知a ，b满足（a 2b）2 |b 1| 0，求2 2 2 23a2b 2ab23 ab2a2b 2 的值.22．如图1，点A、O、B依次在直线MN 上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤ t≤60，单位：秒）．（1）当t=3时，求∠ AOB 的度数；（2）在运动过程中，当∠ AOB第二次达到72°时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA 垂直？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．2 x3 2x 123．解方程：（1）4x 3 20 x 3 （2） 15 1024．在11?11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；根据以上信息，解决以下问题(1)两个商场同时出售一件标价290 元的上衣和一条标价270 元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．(2)小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300 多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？25．计算题：(1)8+(﹣3)2×(﹣2)﹣(﹣3)123(2)﹣12﹣24× ( )634【参考答案】*** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由△AOB 与△COD 为直角三角形得到∠ AOB= ∠COD=9°0 ，则∠ BOD= ∠AOD-∠AOB=12°5 -90 °=35°，然后利用互余即可得到∠ BOC= ∠COD- ∠BOD=9°0 -35°. 【详解】解：∵∠ AOB= ∠ COD=9°0 ，∠ AOD=12°5 ，∴∠ BOD= ∠AOD- ∠AOB=12°5 -90 °=35°，∴∠ BOC= ∠ COD- ∠BOD=9°0 -35 °=55°.故答案为C.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系.2．C解析：C【解析】试题分析：已知﹣x3y a与x b y 是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．考点：同类项.3．B解析：B【解析】解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9 是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B．4．D 解析：D【解析】【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．【详解】4解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A 错误；35＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B 错误；x 1 2x 3由1，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误；68由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．5．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2 倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用（ 1）n1或（ 1）n 1，（n为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第3 开始的奇数，所以指数部分规律为2n+1，∴第n 个单项式是（－1）n－1x2n＋1，故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据图示，可得c< a< 0，b>0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．【详解】∵c<a<0，b>0，∴abc>0，∴选项①不符合题意．∵c<a<0，b>0，|a|+|b|=|c|，∴b+c<0，∴a（b+c）> 0，∴选项②符合题意．∵c< a< 0，b> 0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴选项③符合题意．abc∵ =-1+1-1=-1 ，abc∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2 个：②、③．故选B ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7．B解析：B【解析】A.0.06019 ≈ 0精.1（确到0.1），所以A 选项的说法正确；B.0.06019 ≈ 0.06精0（确到千分位），所以B 选项的说法错误；C.0.06019 ≈ 0.0精6（确到百分），所以C 选项的说法正确；D.0.06019 ≈.00602（精确到0.0001），所以D 选项的说法正确。

故选：B.8．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为 0的特点，可确定点 A 和点 D 表示互为相反数的点 . 故答案为 C. 【点睛】 本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为 0 是解答本题的关键 .9．B解析： B【解析】 解：将 2400000 用科学记数法表示为： 2.4 ×106．故选 B ． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤a ||<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．10．A解析： A 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值> 1时， n 是正数；当原数的绝对值< 1时， n 是负数． 解：将 2897000 用科学记数法表示为： 2.897 ×160． 故选 A ． 考点：科学记数法 —表示较大的数．11．D 解析： D 【解析】12．D解析： D 【解析】 【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对 A 、C 、D 进行判断；根据同分子分数大 小比较的方法进行比较即可作出判断． 【详解】A ． ﹣ 3< ﹣ 1 ，所以 A 选项错误；【分析】 利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数 =总的正方形个数 -黑色正方形个数，而黑色正方形个数第 1 个为 1，第二个为 2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方 形个数之间关系即可，依此类推， 【详解】第 1 个图形黑、白两色正方形共 第 2 个图形黑、白两色正方形共 第 3 个图形黑、白两色正方形共 依此类推， 第 n 个图形黑、白两色正方形共 即：白色正方形 5n+3 个，黑色正方形 n 个， 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 故选 D. 【点睛】 此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律 寻找规律． 3×3 个，其中黑色3×5 个，其中黑色 1个， 2 个， 白色 白3×3-1 个， 3×5-2 个，3×（2n+1）个，其中黑色 4n+3 个n 个，白色 3×（2n+1）-n 个，B ． 1 < 1 1 ，所以 B 选项错误；4 3C ．﹣5 10 >﹣ ，所以 C 选项错误6 11D ． 7 6 >﹣ ，所以 D 选项正确．﹣9 7故选D ．【点睛】 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反 而越小．二、填空题13．25×10【5 解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10的n 形式其中 1≤ |a|< 10n 为整数确定 n 的值时要看把原数变成 a 时小数点移动了多少位 n 的绝对值与 小数点移动的位数相同当原数绝对值> 1时 n 是正 解析：25× 105．【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤a ||<10，n 为整数．确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝 对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数．【详解】 解：某物体质量为 325000克，用科学记数法表示为 3.25 ×105克． 故答案为： 3.25 ×105． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤a ||<10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．14． (80+2x) 【解析】【分析】一根长 80cm 的弹簧每增加 1kg 可使弹簧增长 2cm 当增加 xkg 的物体时弹簧的长度增加 2xcm 由此可得答案【详解】根据题意 知弹簧的长度是 (80+2x)cm 故答案为： (80解析： (80+2x)． 【解析】 【分析】一根长 80cm 的弹簧，每增加 1kg 可使弹簧增长 2cm ，当增加 xkg 的物体时，弹簧的长度增 加 2xcm ，由此可得答案 .【详解】 根据题意知，弹簧的长度是 （80+2x ）cm ． 故答案为： （80+2x ）．【点睛】 此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键． 15．158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知规律为右上和左下两个数的 积减左上的数等于右下的数且左上左下右上三个数是相邻的偶数因此图中阴影部分的两个数分别是左下是12右上是14解：分析可得图中阴影部分解析：158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12 ，右上是14 ．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158 ．故答案为158．考点：规律型：数字的变化类．16．﹣5x+3y【解析】【分析】先根据题意求出多项式 A 然后再求A-B 【详解】解：由题意可知：A+B=x-y∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y∴ A-B=（-2x+y）-（3x- 2y）=-5x+3解析：﹣5x+3y ．【解析】【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A-B ．【详解】解：由题意可知：A+B=x-y ，∴A= （x-y）-（3x-2y）=-2x+y ，∴A-B= （-2x+y ）- （3x-2y ）=-5x+3y ．故答案为：-5x+3y ．【点睛】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．17．【解析】【分析】根据题中所给定义得出关于x 的方程然后解方程即可求得【详解】解：原式即：去括号得：合并同类项得：3x=5解得：x=故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：去5解析：53【解析】【分析】根据题中所给定义得出关于x 的方程，然后解方程即可求得．【详解】解：原式即：2 x 1 1 x 1 6去括号，得：2x 2 x -1 6 合并同类项，得：3x=55解得：x=35故答案为：3【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．674【解析】【分析】根据图中前几行的数字可以发现数字的变化特点从而可以写出第n行的数字个数和开始数字从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020【详解】解：由图可知第一行 1 个解析：674【解析】【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n 行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020．【详解】解：由图可知，第一行1 个数，开始数字是1，第二行3 个数，开始数字是2，第三行5 个数，开始数字是3，第四行7 个数，开始数字是4，则第n 行（2n﹣1）个数，开始数字是n，故第20行第2 个数是20+1＝21，令2020﹣（n﹣1）＝2n﹣1，得n＝674，故答案为：21，674．【点睛】考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．19．180【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据题意列出方程即可求出结论【详解】解：设这种商品的进价是x 元根据题意可得220×90=x（1＋10）解得：x=180故答案为：180【点睛】此题考查的是解析：180【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元，根据题意列出方程即可求出结论．【详解】解：设这种商品的进价是x 元根据题意可得220×90%=x （1＋10%）解得：x=180故答案为：180．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20．﹣6或2【解析】【分析】先利用AB点表示的数得到AB＝16则BC＝4然后把 B 点向左或向右平移 4 个单位即可得到点C表示的数【详解】解：∵点 A 表示的数为﹣18点B表示的数为﹣2∴AB＝﹣2﹣（﹣18）＝解析：﹣6或2．【解析】【分析】先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC ＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数．【详解】解：∵点A表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2．∴AB ＝﹣2﹣（﹣18）＝16，1∵BC ＝AB，4∴BC＝4，当C 点在B 点右侧时，C 点表示的数为﹣2+4 ＝2；当C 点在B 点左侧时，C 点表示的数为﹣2﹣4＝﹣6，综上所述，点C 表示的数为﹣6或2．故答案为﹣6或2．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、解答题21．5ab2 6 ；1623． （1）x=9;（2）x=8.5【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出值．【详解】 12622．（1）150°；（2）t 的值为；（ 3）t 的值为 9、27或 45． 5【解析】【分析】（1）将 t=3 代入求解即可．（2）根据题意列出方程求解即可．（3）分两种情况：①当 0≤t ≤18 时，②当 18≤t ≤60 时，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）当 t=3 时，∠ AOB=180°﹣ 4°× 3﹣ 6°× 3=150 °．（2）依题意，得： 4t+6t=180+72 ， 126解得： t 126． 5126答：当∠ AOB 第二次达到 72°时， t 的值为 ．5（3）当 0≤ t ≤18时， 180﹣4t ﹣6t=90， 解得： t=9；当 18≤t ≤60时，4t+6t=180+90或 4t+6 t=180+270 ， 解得： t=27 或 t=45 ． 答：在旋转过程中存在这样的 t ，使得射线 OB 与射线 OA 垂直， t 的值为 9、27或 45．【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 3a 2b 2ab 2 3 ab 2 a 2b 2= 3a 2 b (2ab 2 3ab 2 3a 2b 6) = 3a 2b 2ab 2 3ab 2 3a 2b 6= 5ab 2 6 ；∵ (a 2b) 2| b 1| 0，∴ a 2b 0 b1 0∴b 1， a 2则原式 =5( 2) ( 1)2 6 10 6 16 ．a 与b 的值，代入计算即可求出 【点睛】 此题考查了整式的加减 -化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】23．（1）x=9;（2）x=8.5=8﹣ 18+3分析】1）先去括号，再移项得到移项得 4x+3x=3+60 ，然后合并、把x 的系数化为 1 即可； 10得到 2 2x 3 2x 1 10 ，再去括号得 然后合并得到合并得 2x 17，最后把 x 的系数化为 1即可．x 3 ，1，10，2）这条裤子的标价是 370 元．【解析】【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；（2）设这条裤子的标价是 x 元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．【详解】解：（ 1）甲商场实际付款： （290+270） ×60%＝336（元）；乙商场实际付款： 290﹣ 2×50+270﹣2×50＝ 360（元）；故答案为： 336， 360；（ 2）设这条裤子的标价是 x 元，由题意得： （380+x ） ×60%＝ 380﹣3×50+x ﹣3×50，解得： x ＝ 370，答：这条裤子的标价是 370 元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键． 25． （ 1）﹣ 7；（ 2）5．【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．（2）方程两边都乘以 4x 6 2 x 1 10， 【详解】 解：（ 1）4x 3 20 4x 60 3x 3 ， 7x 63 ， x 9 ；（2） 2x 3 2x 15 10 2 2x3 2x 1 4x 6 2 x1 10， 2x 17 ，x 8.5 . 24． （ 1） 336，360；【详解】（1）原式=8+9×（﹣2）+3=﹣10+3 =﹣7；1 2 3(2)原式=﹣1﹣24×( )﹣24 24×( )6 3 4= ﹣1+4 ﹣16+18=3﹣16+18=﹣13+18=5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。