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岩石力学与工程学报
2012 年
了极限平衡法，40 年代，又相继出现了滑移线场法 (特征线法)，50 年代又提出了极限分析的上、下限 法。极限分析法经过百年的发展已逐趋成熟。从工 程实践上看，极限分析法具有很好的应用效果，解 决了岩土工程的一些设计问题，尤其是岩土稳定问 题。但对复杂的层状、非均质岩土材料及不同工程 的复杂情况，这一方法往往无能为力。随着岩土力 学数值方法的发展，逐渐兴起了数值极限分析方法， 它既有很广的适用性，又有很好的实用性。1975 年， O. C. Zienkiewicz 等 提出了有限元强度折减法与 超载法，可以用数值方法求解材料的稳定安全系数 与极限荷载，在国际上的边(滑)坡稳定分析中广为 应用
摘要：固体材料受力后从弹性发展到塑性、再发展到破坏，表明屈服与破坏是不同的。本文简述了岩土材料的屈 服准则，并提出岩土材料的屈服准则体系，提出材料应力场中点破坏和整体面破坏 2 种概念及其定义，并用传统 极限分析方法定义材料的整体面破坏准则。回顾分析传统极限分析方法的求解特点，由此指出传统极限分析法与 数值分析法的不足，两者结合形成近年发展的数值极限分析方法，使极限分析方法的适用范围大幅扩大。就传统 极限分析法与数值极限法的内涵、特点做深入的分析，论证了方法的可靠性，同时指出数值极限分析法的优越性及其 存在的问题，最后举例说明数值极限分析方法在岩土工程中的边(滑)坡、地基以及隧道工程中的广泛适用性。 关键词：数值分析；屈服准则；破坏准则；极限分析法；数值极限分析法；极限荷载；稳定安全系数 中图分类号：O 241 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2012)07–1297–20
sin sin ) c cos
德鲁克–普拉格 岩 土 材 料
I1 J 2 k 0
k 2 sin 3(3 sin ) 6c cos 3(3 sin ) 2 sin 3(3 sin ) 6c cos 3(3 sin )
Abstract： Solid material develops from elastic to plastic then to failure after undertaking some load， which means that yield is different from failure. The system of yield criteria for geomaterial is discussed and two definitions which are point failure and surface failure in stress field are put forward. And the criteria of surface whole failure is defined through traditional limit analysis method. Simultaneously，the deficiencies for traditional limit analysis and numerical analysis are pointed out by reviewing and analyzing the solution characteristics of traditional limit analysis method. Based on the combination of these two methods，a newly developed numerical limit analysis method is built，which has enlarged the application rage of limit analysis. The significances and features of traditional limit analysis method and numerical limit method are studied，as well as the reliabilities. The advantages and disadvantages of numerical limit analysis are listed；and the wide applicability of numerical limit analysis in the slope(landslide) engineering，foundation engineering and tunnel engineering is illustrated. Key words： numerical analysis； yield criteria； failure criteria； limit analysis method； numerical limit analysis method； ultimate load；stability safety factor 工程中被广泛应用，并作为设计的依据。经典的岩
三剪情况 公式 J2 C
q ( 3 cos sin sin ) 3 1 3 tan sin 3 3 tan 2 4 3 tan sin
1 3 k
q ( 3 cos 3
莫尔–库仑
p sin
高 红–郑颖人
2c cos
1
引
言
[1-2]
土稳定性问题包括边坡稳定、地基承载力、土压力 等，其理论基础是极限分析理论，土体的极限分析 已有百年以上的历史， 在岩土 法起始于 1773 年的库仑定律，20 世纪 20 年代建立
极限分析方法
收稿日期：2012–03–13；修回日期：2012–06–05 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2011CB710606)；重庆市自然科学基金项目(2010BC8002) 作者简介：郑颖人(1933–)，男，1956 年毕业于石油学院储运专业，现任中国工程院院士、教授、博士生导师，主要从事岩土力学、岩土工程与地下 工程方面的教学与研究工作。E-mail：cqdzzx@
DEVELOPMENT AND APPLICATION OF NUMERICAL LIMIT ANALYSIS FOR GEOLOGICAL MATERIALS
ZHENG Yingren1
，2
(1. Department of Civil Engineering， Logistical Engineering University， Chongqing 400041， China； 2. Chongqing Engineering and Technology Research Center of Geological Hazard Prevention and Treatment，Chongqing 400041，China)
第 31 卷
第7期
郑颖人：岩土数值极限分析方法的发展与应用 表1 应力表述的屈服准则体系[20]
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Table 1 System of yield criteria expressed by stress[20]
单剪情况 材料类型 屈服准则 金属材料 屈瑞斯卡 公ห้องสมุดไป่ตู้ 屈服准则 米赛斯
p sin
[4-11] [3]
制作用，不会出现破坏。所以屈服并不等于破坏， 但屈服使材料进入塑性，并造成材料损伤。当塑性 发展到一定程度后，就会在应力集中的地方出现局 部裂隙，可称为材料的点破坏，对此人们还缺乏足 够的研究。继续加载后，材料的局部裂隙就会贯通， 直至材料中破坏面形成，发生整体面破坏失稳。虽 然目前还没有公认的材料整体面破坏准则，但传统 极限分析实质上已经提供了材料的整体破坏条件， 并在工程中应用。因此，可以求出工程的极限荷载 或稳定安全系数，这正是极限分析法的魅力所在。 2.1 材料的屈服准则 屈服是材料达到弹性极限进入塑性，是一个过 程，从初始屈服、后继屈服达到塑性极限。材料从 弹性进入塑性要通过屈服准则来判别，材料的屈服 准则目前已有很多，一般是依据某种理论或者是某 种试验现象而建立的，也有依据经验而建立的。对 金属材料有屈瑞斯卡与米赛斯准则， 岩土中有莫尔– 库仑准则(简称 M-C 准则)和德鲁克–普拉格准则 (简称 D-P 准则)。上述准则都可依据弹性力学理论 推出，因而材料的弹性极限既可用应力表述，也可 用应变表述，因为两者是一一对应的。由于莫尔– 库仑准则没有考虑中间主应力的影响，从而出现了 由真三轴试验获得的三剪应力屈服准则，如 H. Matsuoka 的 SMP 准则、Lade 准则等。近年来，高 红 等[19]依据能量理论与三剪应力矢量，采用 2 种方法 导出了三剪能量屈服准则，它是岩土材料与金属材 料共同的屈服准则，国际上各种著名屈服准则都是 它的特例。当不考虑内摩擦角时，即成为米赛斯准 则；当不考虑内摩擦角同时又不考虑中间主应力时 就成为屈瑞斯卡准则；如果考虑内摩擦角而不考虑 中间主应力，即简化成为单剪状态，就成为莫尔– 库仑准则；如又假定洛德角为常数时，就是德鲁 克–普拉格准则。而且得到的屈服面形状与国内外 真三轴试验结果一致，因而可以由此列出岩土与金 属材料的屈服准则体系[20]，见表 1。 当材料的强度极限曲线为直线时，上述准则都 可以按严格的理论导出，其他由试验拟合得出的准 则与按近似理论导出的准则不包含在内。由试验可 知，土体的强度极限曲线一般为直线，而岩石的强 度极限曲线是非线性的。但目前工程中都将岩石视 作线性处理，此时应将极限曲线分段视作直线处理， 以获得合理的黏聚力 c 和内摩擦角 值。强度极限 曲线为二次曲线的岩石屈服准则，可参见郑颖人和 孔 亮[2]的研究。
2
岩土材料的受力破坏过程分析
固体材料随着受力的增大，一般都是先进入弹
性状态，随后材料中有些部位达到弹性极限，即这 部分材料屈服进入塑性状态，然后由塑性发展直到 塑性极限，进入破坏
[17-18]
。屈服的本质就是材料中