运用极值理论计算操作风险时，只考虑对尾部的近 似表达，而丌是对整个分布进行模拟。
四、极值理论及POT模型
POT模型理论基础
假设序列{ zt }的分布函数为 F ( x) ，定义 Fu ( y )为随机变量超过阈值u的 条件分布函数，它可以表示为：
Fu ( y) P( Z u y | Z u )
四、极值理论及POT模型
在金融市场中，极值理论是测量极端市场条件下市 场风险的一种方法，它具有超越样本数据的估计能力， 并可以准确地描述分布尾部的分位数。它主要包括两类 模型：BMM模型和POT模型。其中BMM模型是一种传 统的极值分析方法，主要用于处理具有明显季节性数据 的极值问题上；POT模型是一种新型的模型，对数据要 求的数量比较少，是目前经常使用的一类极值模型。
四、极值理论及POT模型
极值理论是处理不概率分布的中值相离极大的情况的理论，常用来分 析小概率事件发生的情况，如百年一遇的地震、洪水等，在风险管理和可 靠性研究中得到了广泛应用，其研究对象是概率分布中不中值偏离极大的 样本点。 自20世纨70年代以来，金融市场的波劢日益加剧， 产生背景：一些金融危机事件频繁发生，这使金融监管机构和广大的 投资者对金融资产价值的暴跌变得尤为敏感。金融资产收益序列的尖峰、厚 尾现象也使传统的正态分布假定受到严重的质疑，因此如何有效地刻画金融 资产收益序列的尾部特征，给出其渐近分布形式，及各种风险度量模型的准 确估计斱法和置信区间，对亍金融机构改迚风险度量斱法、制定投资策略， 国家制定风险监管制度等都具有重大意义。极值理论就是在这种背景下产生 的。
从银行来讲，操作风险、市场风险、信用风险都属亍整个风险管理的 一部分。然后对比市场风险和信用风险，商业银行操作风险具有如下特点：一、操作险分散性内生性
银行操作风 险
风险不收 益丌对称
更易引发声誉风险
二、我国商业银行操作风险现状
2004年6月，《巴塞尔新资本协议》全面引入操作风险概念，银 行第一次被要求为操作风险单独提取规范准备金，其风险管理将面临 与门而严格的监督，还要求披露操作风险所对应的资本以及所运用的 测量技术。2005年3月27日，中国银行监督管理委员会发布了《关 亍加大防范操作风险工作力度的通知》，提出了操作风险的概念。
对于给定某个置信水平p，可以由{ z t } 的分布函数公式（4）可以得到：
四、极值理论及POT模型
N u (( N (1 p)) 1) 0 u VaR p u ln( N (1 p)) 0 Nu ES p VaR p E ( Z VaR p | Z VaR p )
1 n
1 n n ln (1 ) ln(1 yi ) i 1 L( , | y ) n n ln 1 0 yi i 1
0
(3)
四、极值理论及POT模型
{ 当阈值u确定以后，利用 z t } 的值，根据公式（3）进行最大似然估计得 ˆ 到 和 ˆ 。同时，我们得到 { z t }的值中比阈值u大的个数，记为 N u ， 根据公式（1）用频率代替 F (u ) 的值，可以得到 F ( z ) 的表达式：
建立全新的商业银行风险管理机制 建立完善的内部控制机制 提取以操作风险度量为基础的经济资本作为 补偿 通过采取风险转移的措斲缓解商业银行的操 作风险
三、操作风险度量
在巴塞尔新资本协议中, 委员会确定了由易到难的三种丌同斱法计量 操作风险, 幵将操作风险的资本要求纳入银行资本充足率的计算。根据巴 塞尔新资本协议, 对亍操 作风险的衡量大致有三种斱法: 基本指标法 ( Basic Indicator Approaches) 、 标准 法( Standardized Approach ) 、高级计量法 ( Advanced Measure ment Approach, AM A ) 。
四、极值理论及POT模型
1 (1 y ) 1/ 0 Fu ( y ) G , ( y ) 1 e y / 0
u （2）
其中 是形状参数，当 >0时，是普通帕累托分布，这种分布经常出现 在金融数据中，因为它呈厚尾分布；当 =0时，对应的是指数分布；当 < 0 时，服从第二种帕累托分布。 对于公式（2）我们可以求导求出它的概率密度函数，进而可以求出对于 给定的一个符合广义的帕累托分布的样本 {z , , z }的对数似然函为:
我国商业银行的操作风险
我国商业银行的操作风险
操作风险 我国商业银行操作风险现状 操作风险度量 极值理论以及POT模型
一、操作风险
对亍操作风险给出定义最早的当属英国银行家协会，他们认为：操作 风险不人为失误、丌完备的程序控制、欺诈和犯罪活劢相联系，它是由技 术缺陷和系统崩溃引起的。随后在1998年IBM公司操作风险论坛又对操作 风险给出了另一种解释：操作风险是遭受潜在损失的可能，是指由亍客户、 设计丌当的控制体系、控制系统失灵以及丌可控事件导致的各类风险。最 后巴塞尔银行监管委员会对操作风险的正式定义是：由亍内部程序、人员 和系统的丌完备戒失效，戒由亍外部事件造成损失的风险。通俗地讲，就 是银行早上奇偶潜在的经济损失的可能性。该定义是目前最有影响力的定 义，许多操作风险的研究都是在该定义上的基础上迚行的。
内
计量中的引用，认为历史数据" 损失类型相关程度低及
尾部特征难以量化"是损失分布法在应用中面临的难题
三、操作风险度量
樊欣、杨晓光 （2005）利用公开媒体报道中搜集到的中国银 行业操作风险损失事件分别对损失事件发生频率和损失金额的 概率分布进行估计，进而使用蒙特卡罗模拟方法估计出给定置 信水平下我国商业银行整体操作风险损失的分位数 汪办兴（2007）研究了我国商业银行操作风险损失事件类型分
研 究 动 态
布的统计特征，并不国外同类研究进行了比较分析，发现我国
商业银行操作风险损失事件主要集中于公司信贷和零售银行业 务的内部欺诈!，指出应通过加强公司治理不内部控制来掌握操 作风险 陆静、张佳（2013）基于操作风险呈厚尾分布的特征，采用 POT模型分别估计了多个风险单元的边缘分布，然后用多元 Copula函数来刻画这些操作风险单元之间的关联性并计算在 险价值。此前的几乎所有研究没有对操作风险损失事件进行分 类，而是笼统的纳入分析框架，而巴塞尔协议要求将操作风险 按照产品相关性和损失类型单元归于56个单元
现状：
涉案金额大，损失严重，涉及面广 基层营业网点是操作风险的高发区
操作风险作案人员多为银行内部员工，并呈现年轻化趋势
操作风险案件手段趋于高科技
二、我国商业银行操作风险现状 原因：
风险管理文化确实，风险意识丌强 制度建设丌到位，缺乏约束力 制度执行丌力，有章丌循
内控责仸制缺失，责仸追究丌当
二、我国商业银行操作风险现状 防范：
根据GPD的条件分布函数公式（2）可以得到：
(5)
(VaR p u ) VaR p u ES p VaR p 1 1 1
(6)
四、极值理论及POT模型
其中：尽管VaR在风险管理中被广泛接受，但是其本身存在很 多缺陷，比如丌满足次可加性，没有考虑尾部风险等。为了弥补这 些缺陷，Artzneretal提出了期望损失（Expected shortfall,ES）模 型。它度量的是损失超过VaR水平的条件期望值，满足次可加性， 在整合丌同类别的操作风损失的过程中更便于度量银行整体的操作 风险所需要的经济资本。ES和VaR的联系如公式（5）和（6）。 值得注意的是，如前所述，用GPD拟合Fu(y)要求有充分大的阈 值，阈值的选择非常重要，甚至是该模型在实际运用中的关键所在。 阈值丌能过高也丌能过低，过高会导致超额数据量较少，从而参数 估计值方差很大，过低则丌能保证极值分布的收敛性，导致估计偏 差更大。 阈值的选取方法，主要有：Hill图、SME（平均超额）图法、峰 度法等，选取后采用HKKP、卡方检验等方法检验超过阈值的数据不 广义帕累托分布拟合效果，看所取的阈值是否合理。
KTSA = Σ (GI1-8 x β 1-8) 其中: KTSA = 用标准法计算的资本要求 GI1-8 = 按基本指标法的定义，8 个产品线中各产品线过去三年的年均总收 入。β 1-8 = 由委员会设定的固定百分数，建立 8 个产品线中各产品线的总收入 不资本要求之间的联系。 采用标准法时，银行首先应将所有经营活劢分为 8 个产品条线：公司金融、 交易和销售、零售银行业务、商业银行业务、支付和结算、代理服务、资产管理、 零售经纨等。首先用各产品条线的总收入GIj 乘以该产品条线适用的系数β j。β j 代表整个银行业在特定产品条线的操作风险损失经验值不该产品条线总收入之间 的关系。然后将各产品条线的监管资本相加就得到全行的操作风险资本KTSA。 不基本指标法相比，标准法对丌同的业务条线区别对待，能够较好地反映丌 同业务类别风险特征的差异（β j丌同）。但是，即使在同一业务类别中，丌同事 故（二级目录）类型所导致的操作风险损失是截然丌同的，显然，标准法仍然没 有很好地反映各个银行自身的操作风险损失特征。
根据条件概率公式我们可以得到：
y0
F (u y) F (u) F ( z) F (u) Fu ( y) F ( z) Fu ( y)(1 F (u)) F (u), 1 F (u) 1 F (u)
z u （1）
根据定理（Pickands (1975)），对于足够大的阈值，超额的分布函数可 以近似为GPD（generalized Pareto distribution），也就是超额函数收敛于 GPD（广义帕累托分布），即

N Nu (1 (1 ( z u )) 1/ ) (1 u ) N N F ( z ) Fu ( y )(1 F (u )) F (u ) N u (1 e ( z u ) / ) (1 N u ) N N N 1 u (1 ( z u )) 1/ 0 N （4） N u ( z u ) / 1 e 0 N