实际问题与一元一次方程（1）—销售中的盈亏【教学内容】七年级上册第104页【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会，适应社会的能力．重、难点与关键 1.重点：运用方程解决实际问题．2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系．一、引入新课每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。
表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。
本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。
你能根据自己的理解说出它们的意思吗？进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)．标价：在销售时标出的价(有时称定价)．打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售．利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课（1）想一想如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价利润=60-40=20（元）如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？利润=20-40=-20（元）假设一件商品的进价是40元，①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价×利润率①商品的利润是40×25%=10（元）②商品的利润是40×(-25%)=-10（元）（2）探究：销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未数？已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价.问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？利润: 0.25x (元)问题3 这个问题的相等关系是什么？相等关系：进价+利润=售价问题4 这个问题应怎样列方程呢？x+0.25x=60解这个方程得x=48类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是_-0.25y元_，列出的方程是y-0.25y=60，解得_y=80_.问题5 如何判断是盈利还是亏损？两件衣服的进价是x+y=_48+80=128元_，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏8元.三、讲解范例例题：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解：设这件夹克的成本价为x元，那么：这件夹克的标价为__(1+50%)x__元；这件夹克的实际售价用x表示为_(1+50%) ·x ·80%_元；由此，列出方程得：_(1+50%) ·x ·80%=60_. 解方程，得x = __50_.答：这件夹克的成本价是__50_元四、巩固练习1.选择题:某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场( ) A.不赔不赚 B.赔100元 C.赚100元 D.赚360元解析：设盈利的那个手机的进价是x元，则x×(1+50%)=1200,解得x=800.亏本的那个手机的进价是y元，则y×(1-20%)=1200,解得y=1500.1200×2-(800+1500)=100.故选C.2.填空题：一双运动鞋在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_____元．解析：设这双鞋子的进价是x元，则x×(1+20%)×90%-x=20,解得x=250.3.解答题：某种风扇因季节原因准备打折出售，若按定价的6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种风扇原定价为多少元？点拨：无论是6折出售还是8折出售，进价不变.若设原定价为x元，则进价为0.6x+20和0.8x-25，不难列出方程.解：设该风扇的原定价是x元，根据题意得0.6x+20=0.8x-25，这个方程得x=225答：这种风扇的原定价是225元.六、布置作业某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？(教科书108页习题3.4第4题)专题二、一元一次方程利润问题进价、售价、利润、利润率的关系式：商品利润 = 商品售价 — 商品进价商品售价=商品标价×折扣数%100⨯=商品进价商品利率商品利润率 商品售价=商品进价×（1+利润率）1、商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元。
问该文具每件的进价是多少元？2、商场出售某种文具，每件的进价是4元,为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校,结果每件仍盈利5﹪。
问该文具每件的标价是多少元？3、商场出售某种文具，每件的进价是4元,原标价是6元。
为了支援山区，把文具出售给一个山区学校。
现在商场要求以利润率不低于5﹪的售价打折，售货员最低可以打几折出售？4、某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20﹪，乙种商品进价每件20元，利润率是15 ﹪，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？5、某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？6、某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔 20 元；如按定价的八折出售，将赚 40 元，求这种商品的定价及成本？7、五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000 元的商品，共节省280 元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？8、某个体户进了40 套服装，以高出进价40 元的售价卖出了30 套，后因换季，剩下的10 套服装以原售价的六折售出，结果40 套服装共收款4320 元，问每套服装进价是多少元？这位个体户是赚了还是亏了？9、某商品的进价为1600 元，原售价为2200 元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润，需几折出售？10、某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8 折卖出，结果仍获利200 元，这种商品的进价为多少元？11、某水果商店购进400 千克水果，进价是每千克12 元，进货过程中损耗8%，要使全部出售后赢利15%，水果商店应怎样定价？12、小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20 元，若按标价的八折出售将赚40 元．（1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？13、某厂加工一种农副产品，每千克成本为20 元，销售单价为30 元，该厂为鼓励客户购买这种农副产品，决定当一次购买千克数超过50 千克时，每多购买一千克，全部农副产品的销售单价均降低0.02 元，但不能低于25 元．（利润=售价﹣成本）（1）当一次购买多少千克时，销售单价恰为25 元？（2）当客户一次购买400 千克时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买200 千克时，该厂获得的利润是多少？专题三、同一种消费的不同计费问题（优化设计问题）1、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？2、公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？3、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。
（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？4、我市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算。
（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？5、为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？6、小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？7、某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？8、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？专题三：一元一次方程分配、调配、配套问题一、【配套问题】1、某车间22名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2、某工厂104名工人分别生产甲、乙两种产品，已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个，3个甲种产品与2个乙种产品配成一套，问应分配多少工人生产甲种产品，多少工人生产乙种产品才能使生产的产品配套？3、一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂？4、生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。