： 2 S
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S
二、短路电流热效应Qk的计算 短路电流热效应
I kt = 2 I pt cos ωt + inp0e
短路电流 周期分量有效值
− t Ta
非周期分量 衰减时间常数
短路电流 非周期分量起始值
t − Ta
Qk = ∫
3
一、概述
2、导体正常工作产生损耗： （1）电阻损耗； （2）涡流和磁滞损耗； （3）绝缘材料介质损耗 3、发热对电器不良影响： （1）机械强度下降； （2）接触电阻增加； （3）绝缘性能降低。
4
一、概述
导体正常最高工作温度不应超过＋70 摄氏度， 通过短路电流上硬铝和铝锰合金可取 200摄氏度，硬铜可取300摄氏度。
10
三、热量的传递过程
b、二条导体 、
c、三条导体 、
11
三、热量的传递过程
d、槽型导体 、
12
三、热量的传递过程
•
e、圆管导体 、
•
（2）强迫对流换热 （一般指屋外配电装置中的管型导体） 一般指屋外配电装置中的管型导体） ）
13
三、热量的传递过程
2、辐射：热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播 、辐射：热量从高温物体， 过程。 过程。
Q t k = 1.2s > 1s
31
∴ Qk ≈ Qp = 602.4 × 106 (A 2 ⋅ s)
解 (2) 计算导体的最高温度 由 θw = 46℃，查图得 Aw = 0.35×1016 J/( ·m4) ℃ × 1 1 16 × 602.4 × 10 6 Ah = Aw + 2 Qk = 0.35 × 10 + 2 S 100 8 × 16 4 = 0.444 ×10 [J /(Ω ⋅ m )] 1000 1000 ℃ 铝导体最高允许温度） 查图得 θh = 60℃ < 200℃（铝导体最高允许温度） ℃
关键求:换热系数 关键求 换热系数ac 换热系数 和单位长度换热面积F 和单位长度换热面积 c
9
三、热量的传递过程
（1）自然对流换热：屋内自然通 ）自然对流换热： 风和屋外风速小于0.2m/s换热。 换热。 风和屋外风速小于 换热 换热系数a 换热系数 c 单位长度换热面积F 和导体尺寸、 单位长度换热面积 c和导体尺寸、 布置方式等因数有关。 布置方式等因数有关。 a、单条导体 、 A1为单位长度导体在高度方向的 面积 导体截面用毫米mm表示） 表示） （导体截面用毫米 表示
5
二、导体的发热
1、导体的电阻损耗的热量QR
式中：
6
二、导体的发热
集肤系数
7
二、导体的发热
2、太阳日照的热量Qs 、太阳日照的热量
Es太阳辐射功率密度 太阳辐射功率密度 As导体对太阳照射的吸收率 导体对太阳照射的吸收率 D导体的外直径 导体的外直径
8
三、热量的传递过程
1、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。 、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。
y2 = I t2 / 2 k
2 pt
Qp = ∫
28
tk
0
tk I d t = [ I ′′2 + 10 I t2 / 2 + I t2 ] k k 12
二、短路电流热效应Qk的计算 短路电流热效应
2. 短路电流非周期分量热效应 np的计算 短路电流非周期分量热效应Q
短路电流非周期分量的热效应
2 i np 0
二、短路电流热效应Qk的计算 短路电流热效应
1. 短路电流周期分量热效应 p的计算 短路电流周期分量热效应Q
数值积分的辛卜生法
任意曲线 y = f (x) 的定积分，可用下式近似计算： 的定积分，可用下式近似计算：
∫
b
a
b−a f ( x) d x = [( y0 + yn ) + 2( y2 + L + yn − 2 ) + 4( y1 + L + yn −1 )] 3n
（1）辐射系数 ）
（2）辐射换热面积 ） 单条矩形F （ 单条矩形 f=2（A1+A2)
14
三、热量的传递过程
15
三、热量的传递过程
（3）导热 ）
16
4.2 导体的长期发热
一、导体长期发热的特点
（1）发热由正常工作电流引起； 发热由正常工作电流引起；
（2）发热热量少，温升不高； 发热热量少，温升不高； 发热连续且长期； （3）发热连续且长期； 发热和放热相等； （4）发热和放热相等； 电阻R 比热容C可看成常数； （5）电阻R、比热容C可看成常数；
2 kt
l S
m = ρ m Sl
Cθ = C0 (1 + βθ )
l I ρ 0 (1 + αθ ) d t = ρ m SlC0 (1 + βθ ) d θ S
23
一、导体短路时发热过程
整理得：
1 2 C0 ρ m I dt = 2 kt S ρ0 1 + βθ dθ 1 + αθ
39
二、三相导体短路的电动力
（2）作用在外边相 ） （A或C相）的电动力 或 相 FA的四个分量： 的四个分量： 的四个分量 a、不衰减的固定分量 、 b、按时间常数衰减 、 的非周期分量 c、按时间常数衰减 、 的工频分量 d、不衰减的两倍 、 工频分量 e、合力 、
19
三、导体的载流量
根据公式： 根据公式： 故导体的载流量为： 故导体的载流量为： 得：
考虑日照，对于屋外导体： 考虑日照，对于屋外导体： 提高载流量的措施： 提高载流量的措施：
（1）减小导体电阻 ：a、减小接触电阻；b、增加导体截面；c、减小电 ） 、减小接触电阻； 、增加导体截面； 、 阻率，即采用电阻率小的金属如： 阻率，即采用电阻率小的金属如：铜 （2）增加导体散热面积（F)：槽型、矩形的散热面积较大，35KV及以下 ）增加导体散热面积（ ：槽型、矩形的散热面积较大， 及以下 多采用，大电流母线多采用双槽型。 多采用，大电流母线多采用双槽型。 ）；b、 （3）增加导体散热系数（a)： a、强迫冷却（风冷或水冷）； 、合理布 ）增加导体散热系数（ ： 、强迫冷却（风冷或水冷）； 置导体； 、表明涂漆（屋内： 置导体；c、表明涂漆（屋内：A B C相：黄绿红）。 相 黄绿红）。
2t − k 2 − 2 I ′′ = Ta 1 − e Ta 2t - k Ta Qnp = 1 − e Ta 2 2t - k Ta = 1 − e Ta 2
(
)
2 I ′′ = TI ′′2
非周期分量等效时间，可查表得。 非周期分量等效时间，可查表得。
导体的温度迅速升高
短时发热计算的目的： 短时发热计算的目的：
确定导体的最高温度。 确定导体的最高温度。
22
一、导体短路时发热过程
热平衡关系：
QR = Qw + Qf + Qc = Qw
在dt时间内，
I Rdt = mcdθ
2
2 I kt Rθ dt = mcθ dθ
Rθ = ρ 0 (1 + αθ )
可忽略。 若tk>1s，则Qnp可忽略。 ，
29
非周期分量等效时间的查询： 非周期分量等效时间的查询：
30
[例] 例
铝导体型号为LMY-100×8， 正常工作电压 N=10.5 kV， × ， 正常工作电压U 铝导体型号为 ， 正常负荷电流I 正常负荷电流 w =1500A。正常负荷时，导体的温度 θw = 。正常负荷时， 46℃，继电保护动作时间 tpr=1s，断路器全开断时间 tbr= ℃ ， 0.2s， 短路电流 ， 短路电流I″=28kA，I0.6s=22kA，I1.2s=20kA。 计算 ， ， 。 短路电流的热效应和导体的最高温度。 短路电流的热效应和导体的最高温度。 解 (1) 计算短路电流的热效应 t k = t pr + t br = 1+ 0.2 = 1.2(s) tk 1.2 Qp = [ I ′′2 + 10 I t2 / 2 + I t2 ] = [282 + 10 × 22 2 + 20 2 ] k k 12 12 = 602.4 × 106 (A 2 ⋅ s)