Ranges 因子区间
• 对于同一个因子，在试验中其取值的最大范围 就称为因子区间，因子区间反映了我们在试验 中想去考察的范围。
Levels 因子水平
• 在DOE中为了考察因子的不同取值对于响应的 效应，我们往往取两个或者更多的水平值。
Effect 试验效应
• 效应就是指随着因子的变化，响应值的变化。 效应在模型里面表现为因子项的系数。
• 有几个未知数？ • 最少需要几个方程才能求解？ • 如果方程数目多于未知数个数，如何求解？
16
DOE 的历史
• 1918年, 早期的方差分析方法由Fisher（1890-1962，英国某试验农场工程 师）提出。Fisher在马铃薯实验中引入方差分析方法，大幅提高了农产品 的产量。20到40年代，Fisher及其学生完善了方差分析以及试验设计方法， 其中包括拉丁方格方法。 • 1937年澳大利亚统计学家尤顿提出不完全拉丁方格设计；1938年印度统 计学家鲍斯研究了“部分配置法”与“交络法”；1946年菲内正式提出 “部分配置法”。
做试验的目的何在?
14
DOE基本概念
Y = f (x1, x2, x3,……xn)
Response (Y) 响应
• 响应就是试验的结果/输出 • 响应往往就是我们做试验要改善或者达到的性 能
Factors (x’s) 受试因子
• The critical X’s which determine the response,Y • They can be categorical or numerical
Noise Factors 噪声因子
• 噪声因子对于响应也是有改变作用的，但是我 们在应用无法控制它们。但是我们需要知道它 们的影响可能有多大。
15
传递函数求解
Y = f (x1, x2, x3) = k1 x1 + k2 x2 + k3 x3 + k4 x1x2 + k5 x1x3 + k6 x2x3 + k7 x1x2 x3 + k8 + e
4
Design Expert 软件的历史
1982年，统计学家Pat Whitcomb 决心开发一个简单易用的试验设计软件，取 名为Design-Easy，1985年这个软件开发出来并卖出了第一个拷贝。但是他的 真正商业化是在1987年之后Minnesota 大学的一位教授在使用并写了一篇广为 流传的文章，赞扬它不可思议的简单易用之后。Design-Easy的主要功能是响 应面设计，后来改关键改进设计
• Combined designs – 综合设计，提供设计方案，将流程变量、混料变量、 以及类型变量等不同的因子放在一个实验方案中一起考虑。
11
(2)回归分析（ Analysis ）
Fit Summary: 对模型 做不同种类的拟合， 比如线性拟合、二次 拟合、三次拟合等等， 目的是帮助我们看看 哪种拟合效果最好 Transform: 对模型做 一些数学变换，比如 对数变换、倒数变换， 目的是让因子和响应 之间的关系变得简单， 比如线性化 F(x) Model: 在选定数 学变化，以及决定采 用哪种拟合方式以后 就可以在这里对模的 细节进行设置了，比 如要保留那些因子项 和交互项。 ANOVA: 方差分析， 软件会自动对模型进 行拟合，然后根据残 差对各种因素的贡献 做方差分析，让我们 知道那些项是关键的， 必须在模型中保留 Diagnostics: 在做完拟 合之后，用图示的方 式给出分析结果，比 如残差的正态性、分 布的随机性等等 Model Graph: 用图形 的方式告诉用户模型 是什么样子的，比如 用等高线来描述响应 和因子之间的函数关 系。
A 1 2 3 4 SS+ + + 56 85 B + + 71 70 AB + + 67 74 y 30 41 26 44
MeanMean+ Effect
28
42.5 14.5
35.5
35 -0.5
33.5
37 3.5
23
试验方案中加入中心点
40
30
Response
10
Design Expert 提供的4大类试验方案
Design Expert 提供以下4大类试验设计方法，帮助我们优化产品或者流程， 在每大类中又各自分为若干小类设计方法，我们应根据自己问题的特点选择 合适的设计方法。 • Factorial Designs – 通过因子设计确定能够影响你的流程或者产品的关键因 素。然后通过改变这些因子达到改进性能的目的。因子设计是最基本的 试验设计方法，筛选试验、部分因子试验、全因子试验都是因子设计的 重要方法，通常也是响应面方法的前奏，用以了解因子以及交互因子作 用的显著性。 • Response Surface Methods (RSM) – 响应面设计方法通过更多的水平实验方 案，拟合二阶以上的模型，帮助我们找到设计的最优点。 • Mixture design techniques – 混料设计能帮助我们找到最优的混料配方设 计。
• 第二次世界大战期间，英、美等国家将试验设计广泛应用在工业生产领域， 在采矿、冶金、建筑、纺织、机械、医药等行业都有所应用。
• 二战后，日本以田口玄一为首的研究人员在电话通讯质量研究中应用了试 验设计方法，并发现不足，创造了正交设计方法，并成为日本工业界的共 同语言。1957年田口玄一把信噪比设计和正交表设计、方差分析相结合， 确立了稳健设计的基本原理，开辟了更为重要、广泛的应用领域。 • 1978年，中国七机部导弹设计需要做5因子10水平的设计，方开泰和王元 提出了均匀设计，为导弹设计提供了保障。
使用Design Expert 进行 实验设计
Xiaoping Huang (黄小平) Frank Dai (代欢欢)
1
写在最前面
作为一名研发人员，你是否和我一样，曾经有过这些困惑？
•
• • • • • • • •
怎样用最少的试验获得我想知道的关系？
如果要考虑的因子中有的是离散型数据，有些是连续型数据我该怎么办？ 如果我面临的两个因子受到一些实际条件的限制，我该怎样设计试验？ 一些设计出来的试验方案不可能在真实的环境下完成，该怎么办？如果不做 这个试验，会有什么影响？ 我有一些历史试验数据，能把他们用在我的DOE方案中吗？ 在一轮DOE试验分析完成后，发现有一些未知项混杂在一起，但是从分析的 结果看它们的影响还很显著，该怎样办呢？ 市面上似乎有很多软件都号称是数理统计专业软件JMP/SAS/Minitab，但是我 真的不知道如何入手帮我做DOE…帮助文件都好难懂 我设计了一个试验方案，但是不知道好不好，元芳能告诉我吗？ 如果我设计的产品会在不同的环境下使用，而且我知道环境可能影响产品的 表现，我该怎么设计让尽可能多的用户满意？
C -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1
-1,-1,+1 +1,-1,+1
C
-1,+1,-1
+1,+1,-1
-1,-1,-1
B
+1,-1,-1
A
19
因子设计的特点：平衡和正交
因子 X2
高水平 X1 低水平 低 高
编号
X1
X2
1 2 3 4
-1 -1 +1 +1
-1 +1 -1 +1
平衡
X i = 0 每个因子的各水平之和为0 S 平衡可以简化分析过程. X i X j = 0 每两个因子正交 S 正交可以确保不同的项的效应是独立的
13
4. 学习本教程需要的DOE基础知识
Y = f(X)
X's
可控变量
这些变量的改变会影 响最终的结果，在试 验或者应用中我们可 以主动去改变控制这 些变量
研究对象 (产品或者工艺过程）
Y's
响应
试验的结果
Z‘s – 噪声变量
这些变量的变化也会影响过程的 结果，在试验或者应用中我们无 法主动控制这些变量
20
正交
全因子实验次数
21
主效应与交互效应
Avg.(AHi)
Avg.(ALo)
Lo
Hi
Main Effect= [在高水平的所有响应的平均值] — [在低水平的所有响应的平均值]
Interaction= [effect A at B(+)][effect A at B(-)]
22
主效应与交互效应
2
目录
1. Design-Expert软件基本介绍 2. 如何获取软件 3. 软件界面以及主要功能介绍 4. 学习本教程需要DOE基础知识 5. 一个最基本的因子设计案例 6. 部分因子设计 7. 混料设计介绍 8. 响应面设计介绍 9. 田口设计介绍 10. 结束语
3
1.
Design-Expert (Windows 版)
（1）设计试验（Design） （2）回归分析（ Analysis ） （3）预测优化（Optimization）
9
(1) 设计试验（Design）
• 每次新建一个试验方案的时候，在软件 界面的左边会提供所有可供选择的方案 ，我们可以根据自己项目的特点选择合 适的方案，比如因子设计、响应面设计 、混料设计或者是混合设计，在下一页 我们会简单介绍这四种设计方法。 • 在设计好试验方案之后，左边的菜单界 面会变成树形的菜单结构，其中有Design 、Analysis、Optimization三个主要的功能 。其中Design的功能是对我们的试验方案 作出总结，并对设计方案的好坏给出评 估。这个功能是很多通用型数理统计软 件所没有的。
5
访问 Stat-Ease 网站

6