高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(一)(集合)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}4．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为()A．2 B．3C．0或3 D．0或2或35．已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是()A．M N B．M＝NC ．M ≠ND ．N M6．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．B ∩∁U AD ．A ∩∁U B7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}8．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．49．设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－110．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．611．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z ，x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定12．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3＜a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3＜a ＜4}D ．∅第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x ＋1∈Z ，x ∈Z＝________. 14．集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，a ∈R }的子集的个数为________．15．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．16．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x <a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知全集U 为R ，集合A ＝{x |0<x ≤2}，B ＝{x |x <－3或x >1}． 求：(1)A ∩B ； (2)∁U A ∩∁U B ； (3)∁U (A ∪B )．18．(本小题满分12分)已知集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}，且M∩N ＝{2}，求a的值．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，∁U A∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20．(本小题满分12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ； (3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集．21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |0<x －a ≤5}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－a 2<x ≤6.(1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝A ，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．详解答案第一章 集合与函数概念(一)(集 合) 名师原创·基础卷]1．D 解析：A ，B ，C 中符号“∈”“⊆”用错． 2．D 解析：由题意知A ⊆{0,1}，∴A 有4个． 3．A 解析：如图所示，∴a ≥2.解题技巧：由集合的基本关系确定参数的取值范围，可借助于数轴分析，但应注意端点是否能取到．4．B 解析：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，与集合中元素的互异性矛盾，∴m ≠2，m 2－3m ＋2＝2，则m ＝3或m ＝0(舍去)．5．B 解析：∵M ＝{y ∈R |y ＝|x |}＝{y ∈R |y ≥0}，N ＝{x ∈R |x ＝m 2}＝{x ∈R |x ≥0}，∴M ＝N .6．C 解析：由V enn 图可知阴影部分为B ∩∁U A .7．D 解析：∁U N ＝{1,3,4}，M ∩(∁U N )＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．8．D 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，a 2＝16或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，a ＝16(无解)．∴a ＝4.9．A 解析：借助数轴可知：⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5.∴－3<a <－1.10．D 解析：∵A *B ＝{0,2,4}，∴所有元素之和为6.11．A解析：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k ＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ＋24，k ∈Z ，对k 取值列举，得M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫…，－34，－14，14，34，…，N ＝{…，－34，－12，－14，0，14，12，34，…}， ∴M N ，∵x 0∈M ，则x 0∈N .12．B 解析：由于a －1≤a ＋2，∴A ≠∅，由数轴知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，∴3≤a ≤4.13．{－3，－2,0,1} 解析：∵2x ＋1∈Z ，∴－2≤x ＋1≤2，－3≤x ≤1.当x ＝－3时，有－1∈Z ； 当x ＝－2时，有－2∈Z ； 当x ＝0时，有2∈Z ； 当x ＝1时，有1∈Z ， ∴A ＝{－3，－2,0,1}．14．4 解析：∵Δ＝9－4(2－a 2)＝1＋4a 2>0， ∴M 恒有2个元素，所以子集有4个．解题技巧：确定集合M 子集的个数，首先确定集合M 中元素的个数．15．m ≥2 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴m ≥2. 16．2 解析：∵A ∪∁U A ＝U ，∴A ＝{x |1≤x <2}．∴a ＝2. 17．解：(1)在数轴上画出集合A 和B ，可知A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．(2)∁U A ＝{x |x ≤0或x >2}，∁U B ＝{x |－3≤x ≤1}．在数轴上画出集合∁U A 和∁U B ，可知∁U A ∩∁U B ＝{x |－3≤x ≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A ∪B ＝{x |x <－3或x >0}． ∴∁U (A ∪B )＝{x |－3≤x ≤0}． 18．解：∵M ∩N ＝{2}，∴2∈N ， ∴a 2＋a －4＝2或2a ＋1＝2， ∴a ＝2或a ＝－3或a ＝12， 经检验a ＝2不合题意，舍去， 故a ＝－3或a ＝12.19．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1＜x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴∁U A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8，即a 的取值范围为(－∞，8)．20．解：(1)由A ∩B ＝{2}，得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x＋2a ＝0的公共解，∴2a ＋10＝0，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以∁U A ∪∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. (3)∁U A ∪∁U B 的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 21．解：A ＝{x |a <x ≤a ＋5}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－a 2<x ≤6.(1)由A ∩B ＝A 知A ⊆B ，故⎩⎨⎧a ≥－a 2，a ＋5≤6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ≤1，故0≤a ≤1，即实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤1}．(2)由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，故－a 2≥6或⎩⎨⎧a ≤－a 2，a ＋5≥6，解得a ≤－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ≥1，故a ≤－12.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－12}． 解题技巧：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 22．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， 对于x 2＋x ＋a ＝0， ①当Δ＝1－4a ＜0，即a ＞14时，B ＝∅，B ⊆A 成立； ②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，B ⊆A 不成立；③当Δ＝1－4a ＞0， 即a ＜14时，若B ⊆A 成立， 则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上，a 的取值范围为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ＞14或a ＝－6.。