第一章函数历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题]1、设函数，则f(x)=（）A、x(x+1)B、x(x-1)C、(x+1)(x-2)D、(x-1)(x+2)【正确答案】B【答案解析】本题考察函数解析式求解.，故[单选题]2、已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）.A、[1，3]B、[-1，5]C、[-1，3]D、[1，5]【正确答案】A【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题]3、设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）.A、[0，2]B、[0，16]C、[-16，16]D、[-2，2]【正确答案】D【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足：[单选题]4、函数的定义域为（）.A、[-1,1]B、[-1,3]C、(-1,1)D、(-1,3)【正确答案】B【答案解析】根据根号函数的性质，应该满足：即[单选题]写出函数的定义域及函数值（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集，故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）.[单选题]6、设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】本题考察三角函数公式。

.[单选题]7、设则=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】令则，故[单选题]8、则（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】[单选题]9、在R上，下列函数中为有界函数的是（）.xA、eB、1＋sin xC、ln x【正确答案】B【答案解析】由函数图像不难看出在R上e x,lnx,tanx都是无界的，只有1+sinx可能有界，由于|sinx|≤1,|1+sinx|≤1+|sinx|≤2所以有界.[单选题]10、不等式的解集为（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】[单选题]11、（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据二角和公式，[单选题]12、函数的反函数是（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】由所以，故.[单选题]13、已知则（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】[单选题]14、已知为等差数列，，则（）.A、-2B、1C、3D、7【正确答案】A因为同理可得：故d=a4－a3=－2.[单选题]15、计算（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据偶次根式函数的意义，可知，故[单选题]16、计算（）.A、0B、1C、2D、4【正确答案】C【答案解析】原式=[单选题]将函数|表示为分段函数时，=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】由条件[单选题]18、函数f(x)=是（）.A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数【正确答案】C【答案解析】易知不是周期函数，,即不等于，也不等于，故为非奇、非偶函数.，故为有界函数.[单选题]19、函数,则的定义域为（）.A、[1,5]C、(1,5]D、[1,5)【正确答案】A【答案解析】由反正切函数的定义域知：，故定义域为[1,5].[单选题]20、下列等式成立的是()A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】A中(e x)2=，C中，D中[单选题]21、下列函数为偶函数的是()A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)【正确答案】A【答案解析】sinx是奇函数，cosx是偶函数。

两个奇函数相乘是偶函数。

[单选题]22、当x＞0时，下列等式成立的是（）．A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】参见教材P41．（2015年4月真题）[单选题]23、函数的定义域为（）．A、（－∞，5]B、[1，5）C、（1，5]D、（1，＋∞）【正确答案】C【答案解析】5－x≥0，即x≤5；x－1＞0，即x＞1因此1＜x≤5．参见教材P27～29．（2015年4月真题）[单选题]24、下列运算正确的是（）．A、ln6＋ln3＝ln9B、ln6－ln3＝ln2C、（1n6）?（ln3）＝ln18D、【正确答案】B【答案解析】本题考查的是对数的运算法则，参见教材P38～39。

（2014年4月真题）25、函数f（x）＝sin x＋cos x是（）．A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数【正确答案】C【答案解析】f（－x）＝sin（－x）＋cos（－x）＝－sin x＋cos x这个既不等于－f（x）又不等于f（x），所以是非奇非偶函数．参见教材P29～31。

（2014年4月真题）[单选题]26、下列各对函数中，为同一函数的是（）．A、y＝ln（x2）与y＝21n|x|B、y＝tan（2x）与y＝2tan xC、y＝x与y＝D、y＝x－1与y＝【正确答案】A【答案解析】本题考查的是对数的运算法则，选项C和D定义域不同，所以不是同一个函数．参见教材P27～29。

（2014年4月真题）[单选题]27、设f（x）是（－∞，＋∞）内以4为周期的周期函数，且f（2）＝4，则f（6）＝（）．A、－4B、4C、－16D、16【正确答案】B【答案解析】因为函数的周期是4，所以f（6）＝f（6－4）＝f（2）＝4．因此选择B．参见教材P29～31。

（2014年10月真题）[单选题]28、己知函数f（x）在（0，＋∞）内单调增加，则下面关系正确的是（）．B、f（3）≤f（2）C、f（1）≤f（2）D、f（2）≤f（1）【正确答案】C【答案解析】因为f（x）在（0，＋∞）内单调增加，所以，如果0＜a＜b，那么f（a）＜f（b）因此选择C．参见教材P29～31。

（2014年10月真题）[单选题]29、函数的定义域是（）。

A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】欲使函数有意义，那么，因此可得。

参见教材P28。

[单选题]30、方程的根为（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】参见教材P21。

[单选题]31、设函数，则（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】参见教材P27。

[单选题]32、下列曲线中经过原点的为（）.A、y=x+1B、C、D、【正确答案】B【答案解析】把原点（0，0）带入下列各选项，等式成立的就正确。

故本题选B。

[单选题]33、设函数，则（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】[单选题]34、函数的定义域是（）.A、[1，4]B、[1，+∞]C、（－∞，4）D、[－4，－1]【正确答案】A【答案解析】x－1≥0，得到x≥1，4－x≥0，得到x≤4，因此，1≤x≤4.选A。

参见教材P28。

[单选题]35、设函数的反函数（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】选B.参见教材P37。

[解答题]36、设函数，则f(x)的定义域为__________.【正确答案】【答案解析】根据对数函数的性质，有. [解答题]37、讨论的奇偶性.【正确答案】函数的定义域为关于原点对称，因为故为奇函数.[解答题]38、设求.【正确答案】令，替换，有故[解答题]39、设一商场某产品售价为500元/台时每月的销售为1500台，每台降价50元时每月可增销250台，该商品的成本为400元/台，求商场经营该商品的利润与售价的函数关系.【正确答案】设每台售价为，则销量为则于是，所以利润函数为：[解答题]40、设函数，求其反函数的定义域.【正确答案】反函数的定义域就是原函数的值域，的值域是[0,+oo），所以反函数的定义域就是[0,+oo][解答题]41、已知函数f(x+1)=x2+2x，求f(x).【正确答案】f(x+1)=(x+1)2-1=[(x+1)-1][(x+1)+1][解答题]42、判断函数的奇偶性．【正确答案】奇函数【答案解析】因此函数f（x）为奇函数．参见教材P29～31．（2015年4月真题）[解答题]43、已知企业生产某产品Q（万件）的总成本函数C（Q）＝5Q＋200（万元），总收益函数R（Q）＝－0.01Q2＋10Q（万元）．（1）求总利润函数L（Q）；（2）问产量为多少时总利润最大？并求最大总利润．【正确答案】（1）L（Q）＝－0.01Q2＋5Q－200（2）Q＝250时，总利润最大为425万元．【答案解析】（1）L（Q）＝R（Q）－C（Q）＝－0.01Q2＋10Q－（5Q＋200）＝－0.01Q2＋5Q－200（2）L（Q）＝－0.01Q2＋5Q－200＝－0.01（Q－250）2＋425当Q＝250时，总利润最大为425万元．参见教材P44～45．（2015年4月真题）[解答题]44、求函数的定义域．【正确答案】[2，5）【答案解析】由可知x－2≥0，∴x≥2由可知5－x＞0，∴x＜5∴定义域为[2，5）参见教材P27～29。

（2014年10月真题）[解答题]45、已知函数，求复合函数。

【正确答案】【答案解析】。

参见教材P41。

[解答题]46、某厂生产某产品件时的总成本为（百元），需求函数为，其中是产品的价格，问该厂生产多少件产品时获利最大?并求取得最大利润时的价格。

【正确答案】当生产27件时获利最大，此时的价格为18【答案解析】设利润为，则，根据，因此，故，因此当时有最大值，此时，令参见教材P45。

[解答题]47、判断的奇偶性.【正确答案】奇函数【答案解析】，所以为奇函数。

参见教材P31。

[解答题]48、已经某商品的价格函数为（元/件），其中为销售量（件）.（1）求总收益函数；（2）求时的边际收益.【正确答案】（1）；（2）【答案解析】（1）总收益函数（2）边际收益函数，当时，边际收益为（元/件）参见教材P44。

[解答题]49、设工厂生产吨某产品的总成本函数为（万元），（1）求平均成本函数；（2）问产量为多少时平均成本最低？并求最低平均成本.【正确答案】（1）；（2）20【答案解析】（1）平均成本函数（2）令，得唯一驻点.，从而因此为极小值点，即为最小值点。

参见教材P44。

[解答题]50、判断函数的奇偶性.【正确答案】所以，f(x)为奇函数。

[解答题]51、解方程【正确答案】【答案解析】参见教材P22。