排列组合
1．（2002北京）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数
为（ ）
（A ）480 种 （B ）240种 （C ）120
种 （D ）96种
解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本
捆绑成一本书，有25C 种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有44A 种方法.由乘法原
理，共有⋅25
C 24044=A 种方法，故选B . ２．【2004福建理】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排
到该年级
的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）
（A ）2426C A （B ）
24262
1C A （C ）2426A A （D ）262A 答案：B
３．（2004桂、蒙、琼、陕、藏）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名
教师，则不同的分配方案共有（ ）
A. 12种
B. 24种
C. 36种
D. 48种 答案：A
4．(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3
个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
A ．30种
B ．90种
C ．180种
D ．270种 答案：B
5. （06年）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其
中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种
答案：600
6.（重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要
在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同
一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共
有 种（用数字作答）. 答案：216
7. （97全国）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同
的取法共有（ ）种
（A ） 150 （Ｂ）147 （C ）144 （D ）141
解：从10个点中任取4个噗有4
10C =210种取法，应剔除下面三类共面点：
（1） 从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有464C =60种取法；
（2） 四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法；
（3） 6个中点连线有3对平行线段共面，故从这6个点中取4个共面中取4个
共面点有3种取法。
故符合条件取法共210-60-6-3=141种。
选（D ）.
8.（2008全国一12）如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现
有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，
则不同的种法总数为（ ）
A ．96
B ．84
C ．60
D ．48
答案：B
9. (2003全国高考题)如图，一个
地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4
种颜色可供选择，则不同的着色方法共 有 种.（以数字作答）
误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对
的两块区域，有1222213=⋅⋅A C 种，由乘法原理共有：48124=⨯种. 错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜
色可供选择．．
”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务. 正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：
从4种颜色中选取3种有34C 种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个
区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘
法原理有242334
=⨯⨯C 种.综上共有：722448=+种. 11（1991）设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子，现将
这
五个球投放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子
的编号相同，则这样的投放方法的总数为（ ）（A ）20（B ）30（C ）60（D ）120
答案：A C
12．（2006天津理）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使
得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A ．10种
B ．20种
C ．36种
D ．52种
13．（2004.湖北理）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10
的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不．
一致的放入方法共有 240 种.（以数字作答）
14. (北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐
编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）
A 10种
B 20种
C 30种
D 60种
答案：B
15．（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽
2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )
A ． 2686C A
B ．2283
C A C ．2286C A
D ．22
85C A 16.（1989）两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每
人一个座位），则不同坐法的种数（ ）
答案： D
（A ）3858C C （B ）153288A C C （C ）5388A A （D ）8
8A 20.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中
个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：901333143323=+C A C A C 种；个位、十
位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23413332313143323=+C A C C C A C 种，所以共有
32423490=+个。
22.（2005全国卷Ⅱ理第15题）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的
四位数中，不能被5整除的数共有 个.
答案：192
23．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，
可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有
（ D ）
A ．311C 种
B ．38A 种
C ．39C 种
D ．3
8C 种。