之间距离就会变化，发生运动。如果静止 流体受到切力作用，则流体微团就会变形， 发生运动。因此静止流体不能承受拉力和 切力。 静止流体可以承受压力。此时，流体分子 的斥力与外力保持平衡。
特征2：作用在静止流体质点上各个方向 的静压强大小相等。
证明：任取一个流体四面体。我们将证 明该四面体的斜面上的压应力与另外三 个坐标面上的压应力相等，从而证明特 征2。
§ 2-3 静止液体的压强分布
1. 液体压强的分布式 液体ρ=常数, 质量力只有重力，f=g。 取z轴为海拔高度方向，则
fx 0 , fy 0 , fz g
g1dp, dz
dpgdz
pgzc 或zpgcons（ 基t 流本方体程静）力学
流体静力学基本方程的另一种形式：
z p const
和惯性力。 单位质量流体受到的惯性力，其大小与
加速度相等，方向则相反。
1. 液体随容器的等加速度直线运动
盛有液体的容器随小车以加速度a向右运动。 设动坐标的原点位于液面中点。 求压强分布：
fx a , fz g
a 1 p , g 1 p
x
z
dp ( adx gdz )
yz
pn
1 2
yz
1 6 xyzf x 0
当四面体Oabc缩小成为一点时，Δx→0， Δy→0， Δz→0，
于是有：px=pn。 同理可证：py=pn， pz=pn 。 可见，任何一点所受到的各个方向的压
强值都相等。
§ 2-2 流体静止的微分方程
作用在边长为dx,dy,dz的微元体的表面力 和质量力的合力等于零。
目录
§2-1 静止流体的应力特征 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 潜体和浮体的平衡及稳定
§ 2-1 静止流体的应力特征
特征1：静止流体只能承受压应力，即压强。 如果静止流体受到拉力作用，则流体分子
fz g
等角速度旋转容器内液体的压强分布：
2x 1 p , 2 2 xdx 2 ydy gdz)
p ( 2 x 2 2 y 2 gz) c
2
2
pa
(1 2r2
2
gz)
等压面方程：
z 1 2r2 const
2g
p ( ax gz ) c
p a ( ax gz )
令压强等于常数，得到等压面方程：
axgzconst
液面也是等压面，故其方程为：
z0
a g
x
2. 液体随容器作等角速度旋转
动坐标原点在液面最低点。 点向心加速度：ar=ω2r 惯性力为离心力。
fx 2r cos 2 x, f y 2r sin 2 y,
设四面体Oabc的3条棱 为Δx、Δy、Δz。，斜面 abc的面积为A，外法线 为n。
3个坐标面上的压应力分 别为px、py 、pz。斜面 abc的压应力为pn 。
四面体在4个表面力和重 力的作用下保持静力平 衡，其力平衡矢量方程 为：
px
1yzi 2
py
1zxj 2
pz
1xyk 2
1 pnAn6xyzf 0
两个邻点的压强差与流体密度、质量力、 两点之间的距离有关。
质量力有势的概念
如果存在一个空间函数w(x,y,z),满足
fx
W x,fy
W y,fz
W z
则w= w(x,y,z)称为质量力的势函数。
在重力场中:
fx W x 0 ,fy W y 0 ,fz W z g
W gz为重力场质量力的势数函
第2章 流体静力学
本章研究的问题: 静压强分布规律 物体所受的总压力
目录
§2-1 静止流体的应力 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在平面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 浮体和潜体的平衡及稳定
p gH
H P
g
3. 相对压强和真空压强
绝对压强 p（Pa）
相对压强（表压强） P－Pa
Pa是当地大气压
真空压强
Pa－P
4. 压强分布图
承压面各点所受到的液体压强可用 箭头表示。箭头长短与压强值成正 比，箭头方向垂直指向物面。
§ 2-4 液体的相对静止
相对静止：对于运动坐标保持静止 相对静止液体所受到的质量力包括重力
x方向的静力平衡：
(p 1 2 p x d ) d xy (p d 1 2 z p x d ) d xy d fx dzx d 0
化简得 同理
fx
1
p x
1 p fy y
fz
1
p z
压差
相距dx,dy,dz的两个邻点的压强差：
dp pdxpdypdz
x
y
z
( fxdx fydy fzdz)
g
在液面:上z z0时,p p0
则
z0
p0
g
z
p
g
或
p p0 g(z0 z) p0 gh
h 称为淹深。
2. 测压管水头
任意点的位置水头与压强水头之和称为 测压管水头。它表示测压管液面到基准 面的高度。
测压管液柱高度：
用开口管测压强，液柱高度为
ppa gh
h p pa
g
用真空管测压强，液柱高度为
液面方程：
z0
1 2g
2r2
例2-1
圆柱形桶，高h，底面直径d，桶内盛有 1/3体积的油， 2/3体积的水。桶以角速度 ω绕中心轴旋转。当ω为多大时，油全部 被抛出？
思考1
挡水墙的静水压强按什么规律分布? 挡水墙所受的总压力是多少?
思考2
提升闸门所需多大的力F ?
思考3
珠穆朗玛峰顶上的压强只有0.3个大气压, 空气密度只有地面空气密度的0.4倍?这是 为什么?
思考4
新西兰人威廉•特鲁布雷利创造了徒手潜水 115m的世界纪录。
海面下115m深处的水压强是多少?
x方向的静力平衡方程为
px
1 yz 2
pn Acos(n, x )
1 6 xyzfx 0
式中，Acos(n,x)表示斜面在x方向的投影 （即用一束平行于x轴的光线照射斜面所 得到的投影）面积。
由图看出： Acos(n,x)= 1 y z 2
x方向的静力平衡方程可改写为：
px
1 2