(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内n接边正形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形圆是的这外个切正n边形。
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判①定依，次即连：结圆的n(n≥3)等分点，
所得的多边形是正多迫形②；经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多．边。
（A） 两角互余 （B）两角互补 （C）两角互余或互补 （D）不能确定
6．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）.（A）2：1 （B）1：2 （C） 3 : 4 （D） 3 : 2
7.正六边形的两条平行边之间的距离为 1，则它的边长为(
3
)A.
6
3
B.
4
23
C.
3
1
8.已知正多边形的边心距与边长的比为 ，则此正多边形为(
5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系：(设圆内接正多边形的半径为 r，边心距为 d)
（1）圆内接正三角形： d 1 r （2）圆内接正四边形： d 2 r （3）圆内接正六边形： d 3 r
2
2
2
6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长 x 的关系：
（1）圆内接正三角形： x 3r （2）圆内接正四边形： x 2r （3）圆内接正六边形：x=r
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。
定理2： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
A
练习 1 正 五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.
多边形和圆的初步认识 知识讲解
复习： （1）n边形有______个顶点,_____条边,_____个内角.
（2）过n边形的每一个顶点有_______条对角线,n边形总共_________条对角线.
（3）n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割_______个三角形.
知识梳理 1、正多边形：_______相等，_______也相等的多边形是正多边形。
正三角形每个内角的度数为
，每个外角的度数为
；
正四边形每个内角的度数为
，每个外角的度数为
；
正五边形每个内角的度数 为
，每个外角的度数为
；
正 n 边形每个内角的度数为
， 每个外角的度数为
。
正多边形内角和为______________.正 n 边形的一个中心角的度数为：_________.正多边形的中心角与外角的大小________。
2
)A.正三角形 B.正方形 C.
正六边形 D.正十二边形
3
D.
3
9.已知正六边形的半径为 3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.
10..正多边形的一个中 心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于____ _______度.
11.．已知：如图 48-1，ABCD 为正方形，边长为 a，以 B 为圆心，以 BA 为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）.
1、在一个圆中，如果 60 的弧长是 π，那么这个圆的半径 r=_________.
2、正 n 边形的中心角的度数是_______. 3、边长为 2 的正方形的外接圆的面积等于________. 4、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________. 5．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）.
4
4
（A）（1-π）a2 （B）1-π（C）
（D）
a2
4
4
12.如图 24-3-2，两相交圆的公共弦 AB 为 2 3 ，在⊙O1 中为内接正三角形的一边，在⊙O2 中为内接正六边形的
一边，求这两圆的面积之比.
13..某正多边形的每个内角比其外角大 100°，求这个正多边形的边数.
-2-
E
K
练习 2.下列说法正确的是 A.平行四边形是正四边形 C.菱形是正四边形
B.矩形是正四边形 D.正方形是正四边形
（）
F
L
B
C
GH
练习 3.在等边三角形 ABC 中，E、F、G、H、L、K 分别是各边三等分点，试说明六 边形 EFGHLK 是正六边形．
E
D
O
F
C
例1、已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径a是，求正六边形的周长和面积。
2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外
接圆的圆心叫做这个正多边形的_____，外接圆的半径叫做这个正多边形的____，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形
的______，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的________。
(4)正多边形半径 R 和边长 a、边心距 r 之间的数量关系式
R 2 r 2 a 2 2
7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做R半的径正为n边形，只要把半径为R的圆n等分，然后顺次连接各
点即可。（1）用量角器等分圆周（。2）用尺规等分圆（适用于特殊的n正边形）。
8、定理1：把圆分成n(n≥3)等份：
A MB -1-
重点例题： 已知⊙O 和⊙O 上的一点 A(如图 24-3-1).
(1)作⊙O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH； (2)在(1)题的作图中，如果点 E 在弧 AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.
考点例题（中考）：
如图 24-3-3，在桌面上有半径为 2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半 径最小应为多少？
3、圆内接四边形的接正 n 边形的性质（n≥3，且为自然数）：
(1) 当 n 为奇数时，圆内接正 n 边形是____对称图形，有 n 条对称轴；但不是_____对称图形。
(2) 当 n 为偶数时，圆内接正 n 边形即是____对称图形又是____对称图形，对称中心是正多边形的中心，即外接圆的圆心。