参考答案与提示第7章重积分7.1 重积分的概念与性质1、2、(23、(1 (2 (3 7.2 二重积分的计算法7.2.1 利用直角坐标计算二重积分1、(1 或(2或(3 (42、(1 (2 (33、4、7.2.2 利用极坐标计算二重积分1、(1(2 (3 (4 (52、(1 (2 (33、7.3 三重积分的计算法7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算法1、(1(2(32、(1 (2 0 (37.3.2柱面坐标系下三重积分的计算法1、(1(2(32、(1 (2 (33、7.3.3 球面坐标系下三重积分的计算法1、(1(2(32、(1 (2 (3 (47.4 重积分的应用1、2、3、4、5、6、7.5 总习题1、(1 (2 0 (3 0(42、(1 A (2 B (3 C3、(1 (2 (3(4 (5 (6(7 (84、提示：6、(1 (2 (3 (4 7、8、9、10、提示：12、提示：交换积分次序13、14、(1 (2第8章曲线积分与曲面积分8.1 曲线积分8.1.1 对弧长的曲线积分1、(1 (2 π2、(1 (2 (3 π3、4、8.1.2 对坐标的曲线积分1、(1 (2 13 (3 (4 (5 143、8.2 格林公式及其应用1、(1 (2 (3 -2π (4 (52、(1 5 (23、4、8.3 曲面积分8.3.1 对面积的曲面积分1、(1 (2 (3 (42、3、8.3.2 对坐标的曲面积分1、(1 (2 (32、 3、8.4高斯公式通量与散度1、(1 3V (2 (32、(1 (2 (3 4π3、108π8.5斯托克斯公式环流量与旋度1、(1 (2 (0,0,02、(1 (2 9π (33、2π8.6 总习题1、(1 (2 (3 (4 02、(1 D (2 A (3 D (4 C3、(1 0 (2 (3 (4 18π(5 (6 (7 (8 (9 0(10 当R<1时0 当R>1时π (11(12 4、5、6、(1 (2 (3(4 34π (5 2π (6不包围原点0，包围原点时4π7、 -24 8、9、10、11、0 12、(1 8xy+2y ,(2 0,第9章无穷级数9.1 常数项级数的概念与性质1、(1 收敛 , 2 (2 发散2、(1 发散 (2 收敛3、(1 收敛 (2 发散 (3 收敛 (4 发散9.2 常数项级数的审敛法1、(1 发散 (2 收敛 (3 收敛 (4 收敛(5 收敛 (6 当0< a ≤1时发散当a > 1时收敛2、(1 收敛 (2 收敛 (3 收敛3、(1 收敛 (2 发散 (3 当b < a时收敛当b > a时发散4、(1 条件收敛 (2 绝对收敛 (3 绝对收敛(4 当0< p ≤1时条件收敛当p > 1时绝对收敛(5 条件收敛9.3 幂级数1、(1 R = 1 (-1,1 (2 (3 绝对收敛2、(1 (2 (33、(1(29.4 将函数展开成幂级数1、(1(22、3、4、5、9.5 傅里叶级数1、（）2、3、，4、正弦级数：余弦级数：9.6 一般周期函数的傅里叶级数1、2、正弦级数：余弦级数：9.7 总习题1、(1 8 (2 2 (3(4 2e (5 ,2、(1 B (2 B (3 A (4 C (5 B3、(1 发散 (2 收敛 (3 当0< a <1时收敛，当a >1时发散，当a =1时，s > 1收敛，0< s≤1发散4、(1 绝对收敛 (2 发散5、(1(26、(1 (27、(1(28、(1(29、，10、提示：在x0 = 0处展开成一阶泰勒级数第10章常微分方程10.1 常微分方程的基本概念10.2 一阶微分方程10.2.1 一阶微分方程(一1、（1）（2）（3）2、(1 (210.2.2 一阶微分方程（二）1、(1 (22、(1 (23、(1 (210.2.3 一阶微分方程（三）1、(1 (2(3 (42、(1 (23、(1 (210.3 高阶线性微分方程10.3.1 高阶线性微分方程（一）1、 2、3、(1 (2(3(4(5(6(710.3.2 高阶线性微分方程（二）1、(1(2(3(4(52、(1(2(33、(1 (24、(1(210.4 总习题1、(1 (2 (3(4 (5(6 (7(82、(1(2(3 (43、 4、 5、6、7、8、9、，第11章复变函数与解析函数11.1 复数及其运算1、(1 ，，，，(2 ，，，1 ，(3 (4， (52、(1 B (2 A (3 C (4 D3、4、p5、11.2 复数函数1、2、3、4、除外处处连续11.3 解析函数1、(1 (2 (3 (4 .2、(1 D (2 B (3 A (4 C3、(1 仅在上可导处处不解析(2仅在上可导处处不解析4、11.4 初等函数1、(1 ，(2(3(4）2、11.5 总习题1、(1 ，，，，(2 ，(3 (4(5 ，(6(7(82、，3、4、5、6、e ，7、2 9、仅在上可导处处不解析10、11、处处解析第12章复变函数的积分12.1 复数函数积分的概念1、(1 (2 (32、(1 (23、12.2 基本积分定理1、02、03、04、05、6、12.3 基本积分公式1、(1 (2 （3）（4）（5）0 （6）（7）（8）2、(1 0 (2 当时等于0 当时等于12.4 解析函数与调和函数的关系1、2、3、12.5 总习题1、(1 (2 0(3 (4 0(5 (6 (7(82、当α和-α都在C的外部时为0，当α和-α都在C的内部时为，当α和-α一个在C的外部一个在C的内部时为3、4、第13章复变函数的级数与留数定理13.1 复变函数项级数1、(1 C (2 D (3 A (4 D (5 B2、(1 (2 (313.2 泰勒级数1、(1 A (2 D2、(1 (23、(1(213.3 洛朗级数1、(1 B (2 B (3 B2、(1(2(3(413.4 留数与留数定理1、(1 A (2 C (3 B (4 C (5 B(6 A (7 B (8 A (9 D (10 C2、(1 z = 0为一级极点z = ±i为二级极点(2 z = 0为可去奇点(3 z = 0为三级极点为一级极点3、(1(2(34、(1 (213.5 总习题1、(1(2 ，极(3 2 1 (4 (5 42、(1C (2 B (3 D (4 C (5 B (6 B3、4、5、为可去奇点为一级极点6、(1 (2高等数学(下期中模拟试卷(一一、1. D 2. C 3. C 4. D 5. C二、1. 2.3. 6π4. {1,1,1}5. p > 0三、1. 当0 ≤ ≤ e时绝对收敛，当 > e时发散 2. 条件收敛四、五、六、七、8八、九、 -4π 十、提示：高等数学(下期中模拟试卷(二一、1. B 2. C 3. B 4. C 5. D二、1. 2 2. 3. -1 4. 5. 7三、1. 绝对收敛2. 条件收敛四、五、六、七、八、九. -π十、提示：高等数学(下期末模拟试卷(一一、1. A 2. B 3. B 4. C 5. B二、1. 4πR3 2. -18π 3. 4. ， 5. 2e2三、2πi cos1 四、在直线上可导但处处不解析五、六、七、（1）R= 1 (-1,1 （2）八、九、1. 2.十、高等数学(下期末模拟试卷(二一、1. A 2. D 3. A 4. D 5. C二、1. π 2. -3 3.4. 5. -8i三、1. 2. 0 四、仅在(0,0点可导但处处不解析五、六、七、 [-1,1 ln2八、九、十、。