物理总复习：功和功率编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念含义；2、知道功的正负的物理意义；掌握恒力做功特点及计算方法；3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力作用下运动状态的变化情况；4、会计算变力的功；5、知道摩擦力做功的多种情况。

【知识络】【考点梳理】 考点一、功 1、功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。

2、做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。

3、功的物理意义：功是能量变化的量度能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。

4、公式（1）当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W Fl =。

（2）当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一角度α时，力F 物体所做的功为cos W Fl α=．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。

5、功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符是J 。

要点诠释：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。

这两种说法在意义上是相同的。

例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。

由cos W Fl α=，可以看出：①当α=0时，cos 1α=，即W Fl =，力对物体做正功； ②当090α<<时，0cos 1α<<，力对物体做正功。

①②两种情况都是外界对物体做功。

③当90α=时，力与位移垂直，cos 0α= 0W =，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换； ④当90180α<<时，cos 0α<，力对物体做负功,也称物体克服这个力做了功；⑤当cos 180α=时，cos 1α=-，此时W Fl =-，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。

④⑤两种情况都是物体对外界做功。

6、合力的功 要点诠释：（1）当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和，即123+W W W W =++⋅⋅⋅合（2）也可先求合外力，再求合外力的功；先求出物体受到的合力F 合，再由cos W F l α=合合求解，但应注意α应为合力与位移l 的夹角，F 合在运动过程中保持不变。

（3）也可用动能定理求解。

7、变力做功的求解方法（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度） （2）将变力的功转化为恒力的功当变力的功率P 一定时，可用W Pt =求功，如机车牵引力做的功。

考点二、功率1、功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。

定义式WP t=① 导出式cos P Fv α=②（其中α中F 和v 两矢量的夹角） ①中求出的P 为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。

②式中若v 为平均速率，则P 为平均功率；若v 为瞬时速率，则P 为瞬时功率。

一般情况下，求平均功率使用WP t=，求瞬时功率使用cos P Fv α=。

2、功率的单位是瓦特。

3、额定功率和实际功率额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。

一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。

4、力的功率当力F 和速度v 在一条直线上，力的功率P Fv =；当F 与v 垂直，则F 的功率P=0；当F 与v 成任意夹角α，则F 的功率cos P Fv α=。

5、机车的启动的两种方式： （1）机车以恒定的功率启动要点诠释： 机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力f 不变，由于牵引力PF v=，随v 增大，F 减小，根据牛顿第二定律F f P fa m mv m-==-，当速度v 增大时，加速度a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至F f =时，a 减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是m Pv f=。

这一过程的v t -关系如图所示。

（2）车以恒定的加速度启动要点诠释：由F fa m-=知，当加速度a 不变时，发动机牵引力F 恒定，再由P Fv =知，F 一定，发动机实际输出功率P 随v 的增大而增大，但当P 增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v 继续增大，牵引力F 减小，直至F f =时，a ＝0，车速达到最大值m P v f=额，此后匀速运动。

在P 增至P 额之前，车匀加速运动，其持续时间为00)P P v t a Fa ma f a===+额额（ （这个0v 必定小于m v ，它是车的功率增至P 额之时的瞬时速度）。

计算时，利用F f ma -=，先算出F ，再求出0P v F=额，最后根据v at =求0t ；在P 增至P 额之后，为加速度减小的加速运动，直至达到m v 。

这一过程的v t -关系如图所示。

注意数形结合：第一段牵引力（加速度）恒定，就根据牛顿第二定律和运动学求解，属于恒力做功；第二段，变力做功，根据动能定理求解。

【典型例题】类型一、恒力做功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式cos W Fl α=，注意l 严格的讲是力的作用点的位移。

例1、用50 N 的力拉一个质量为10kg 的物体在水平地面上前进，如图所示．若物体前 进了10m ，求：（1）拉力F 做的功W 1； （2）重力G 做的功W 2；（3）如果物体与水平面间动摩擦因数μ＝0.1，物体克服阻力 做功W ；（4）外力做的总功。

（sin37o =0.60，cos37o =0.80，g =10m/s 2）【答案】400J ； 0； 70-J 330J【解析】（1）拉力的功：1cos 5010cos37400W Fl J J α==⨯⨯= 做正功。

（2）重力G 做的功: 沿重力方向没有位移，20W = 重力不做功。

（3）物体克服阻力做功：摩擦力f N μ= s i n 37N m g F =- (s i n 37)7f m g F N μ=-=所以 3cos18071070W fl J J ==-⨯=-做负功。

（4）外力做的总功：支持力不做功。

13=40070330W W W J +=-=总或者： 求合外力的功。

合外力：=cos37500.8733F F f N -=⨯-=合 =3310330W F lJ =⨯=合合【总结升华】力与位移夹角的余弦通常用正交分解法将力分解后，用分力进行计算。

外力做的总 功与合外力的功相等。

举一反三【变式】在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F ，第二次是斜向下的推力F 。

两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同．则（ ）A ．力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B ．力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C ．力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D ．力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同 【答案】B【解析】 根据cos W Fl α=求F 做的功；合力做的功可用两种方法求解：c o s W F lα=合合； ② 123+W W W W =++⋅⋅⋅合。

根据恒力做功的公式cos W Fl α=，由于F 、l 、α都相同，故力F 做功相同。

求合力的功时，先进行受力分析，受力图如图所示。

解法一：由于斜向上拉和斜向下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力f N μ=的大小不同，因而合力=cos F F f θ-合不同，所以由cos W F l α=合合知W 合不相同。

B 对。

解法二：因重力和支持力不做功，只有F 和f 做功，而F 做功cos F W Fl α=相同，但摩擦力做功f W fl =-，因f 不同而不同，所以由F f W W W =+合知W 合不相同。

【总结升华】合力做功的计算：①合力做的功等于各力做功的代数和。

即123+W W W W =++⋅⋅⋅合；②先求出物体受到的合力F 合，再由cos W F l α=合合求解，但应注意α应为合力与位移l 的夹角，F 合在运动过程中保持不变。

类型二、变力做功的计算将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：1．如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。

2．耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。

3．通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。

例2、人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg 的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为60，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动2l m =而到达B 点，此时绳与水平方向成30角，求人对绳的拉力做了多少功？(取210/g m s =）【答案】 732W J =【解析】人对绳的拉力的方向时刻在变化，而已知的位移l 是人沿水平方向走的距离，因此不能用cos W Fl α=直接求拉力的功，但人对绳的拉力做的功和绳对物体的拉力做的功是相等的。

在重物匀速上升过程中，绳的拉力恒等于重力。

设滑轮距人手的高度为h ，人走过的距离l t a n 30t a n 60B A hhl x x =-=- ① 求得 h = 绳与水平方向夹角为60时，绳长为1l 1s i n 60h l = 1s i n 60h l = 绳与水平方向夹角为30时，绳长为2l 2s i n 30h l = 2s i n 30h l = 人由A 到B 的过程中重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即 21sin 30sin 60h hh l l ∆=-=- ② 求得 1)h ∆=而人对绳子拉力做功W mg h =∆ ③由①②③式代入数据解得 732W J =。

【总结升华】 本题虽然绳子的拉力不变，但人拉绳的方向在变化，就只能用能量的观点来处理；当力的大小不变而方向变化时，此时公式W Fl =中的“l ”可理解为“路程”。

举一反三【变式】如图所示，用竖直向下的力F 通过定滑轮拉质量为m 的木块，从位置A 拉到位置B. 在两个位置上拉物体的绳与水平方向的夹角分别为α和β. 设滑轮距地面高为h ，在此过程中恒力F 所做的功为____________。

【答案】 Fh (βαsin 1sin 1-) 提示：绳子长度的减少量等于力F 的位移。

类型三、功率的计算例3、如图所示，质量m=2㎏的木块在倾角37α=的斜面上由静止开始下滑，木块与 斜面间的动摩擦因数为0.5，(已知210/g m s =，sin 370.6=，cos370.8=求：（1）前2s 内重力做的功； （2）前2s 内重力的平均功率； （3）2s 末重力的瞬时功率。