云南财经大学2017年数学建模竞赛
校内选拔赛题目
注意事项：
（1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月二十一号提前一周回校参加集训，九月14日（周四）二十点至九月十七日二十四点参加比赛。
（2）请各位同学下列3个问题中选一个问题作答，不超过3人组队，按照2016年全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文（见附件）。
（2）论文写好后，打印纸质文件，于6月日点前将论文发送到办公室王天友老师，同时填写报名表。
请先仔细阅读“论文格式规范”
A题护士工作时间的安排
某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。
在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同。
例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护士。
表B1列出了每个时段的人员需求量。
表B1 每个时段的人员需求
编号时段需要护士人数
2 2:00——5:00 15
3 4:00——6:00 15
4 6:00——8:00 35
5 8:00——10:00 40
6 10:00——12:00 40
7 12:00——14:00 40
8 14:00——16:00 30
9 16:00——18:00 31
10 18:00——20:00 35
11 20:00——22:00 30
12 22:00——24:00 20
问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。
（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认
为最合理的排班方案，并说明其理由。
问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。
如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。
（1）请给出护士工作时间安排的方案，以使需要加班的护士数目最少。
（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加班方案，并说明其理由。
B 题：计算机绘图与运动控制
计算机辅助绘图目前有着广泛应用，已成为计算机辅助设计的基础。
本问题就是利用数学建模的方法研究计算机绘图以及运动控制的基本原理。
问题1：绘图。
在计算机屏幕上随机地画4个点，分别为()()()332211,,,,,y x C y x B y x A 和()44,y x D ，利用这4个的信息绘制出一条曲线，其中A 为曲线的起点，D 为曲线的终点，B 和C 为控制点。
曲线在起点A 处，以BA 方向为切线方向，在终点D 处，以CD 方向为切线方向。
(1) 使用参数方程()()⎩
⎨⎧≤≤==10,t t y y t x x 来描述这条曲线，但由于满足上述条件的曲线有无穷条，请增加一些条件，使它表示一条曲线，并且具有形式简单（如多项式）、曲线光滑（如连续可微）和美观等特点。
(2) 根据你的模型写出由以下4点()()()()2,2,3,3,3,1,1,1D C B A 构成曲线的参数方程，并有绘出这条曲线（同时在图上标注这4个点，和相应的切线）。
问题2：运动控制。
计算机辅助设计有时需要对沿着指定的运动路径的空间位置进行
精确的控制，而参数方程()()
⎩⎨⎧≤≤==10,t t y y t x x 给出的曲线一般是达不到这一效果。
简单
地说，如果将参数t 作n 等分，而对应的曲线弧长并不是n 等分的。
例如，需要控制的曲线由下列参数方程表示
()().10,7.29.03.05.17.49.33.05.0323
2⎩⎨⎧≤≤-++=-++=t t t t t y t t t t x (1-1)
如果将参数t 作4等分，即1,4
3,21,41,0=t ，而这些点对应的曲线弧长并不是4等分的（请大家绘图验证这一点）。
你的任务是：
(1)给出将弧长作n等分的数学模型（或计算公式）；
使用你的模型（或计算公式），将参数方程(1-1)所绘出曲线的弧长4等分和10等分。
绘出参数方程(1-1)的控制曲线，并标注出弧长4等分和10等分的等分点。
C题：河流输沙分析
中国幅员辽阔，江河众多，比较大的河流有包括长江、黄河、淮河、海河、珠江、松花江、辽河、钱塘江、闽江、塔里木河和黑河共11条河流。
泥沙是河流中的重要的水文现象，对河道变化有重大影响，例如黄河就是著名的多沙河流。
附件中的11个文件来自于中华人民共和国水利部（网址：/zwzc/hygb/），分别是2004年到2014年全国主要河流的泥沙公报。
其它所需数据也可从该网站下载或查阅有关资料。
请你根据这些公报完成以下问题：
（1）请选择多条河流，收集并整理与评估河流输沙能力与特点相关的数据；
（2）对（1）中所选择的这些河流，建立模型评价分析它们的输沙能力与特点；（3）请预测（1）中这些河流在2016年的相关数据。