安徽省合肥市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共6题；共12分)
1. （2分）下列图形是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如果x2﹣x﹣1=（x﹣1）0 ，那么x的值为（）
A . 2或﹣1
B . 0或﹣1
C . 2
D . ﹣1
3. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）
A . y=3(x-2)2+1
B . y=3(x+2)2－1
C . y=3(x-2)2－1
D . y=3(x+2)2+1
4. （2分）下列说法正确的是（）
A . 垂直于半径的直线是圆的切线
B . 圆周角等于圆心角的一半
C . 圆是中心对称图形
D . 圆的对称轴是直径
5. （2分）若A（1，b1），B（-2，b2）是反比例函数y=-图象上的两个点，则b1与b2的大小关系是（）．
A . b1＜b2
B . b1=b2
C . b1＞b2
D . 大小不确定
6. （2分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件不能使△ADE∽△ABC相似的是（）
A . DE∥BC
B . AD︰AB=DE︰BC
C . AD︰DB=AE︰EC
D . ∠BDE+∠DBC=180°
二、填空题： (共8题；共10分)
7. （1分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是________
8. （1分）若，则 =________．
9. （1分） (2019九下·江苏月考) 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是________
10. （1分）(2017·宝山模拟) 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图像上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线________．
11. （1分）(2018·遵义模拟) 已知反比例函数y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且 = ，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________．
12. （1分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO BG；③S正方形ABCD：
S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（），其中正确结论的序号为________ ．
13. （1分） (2017九上·灌云期末) 如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________．
14. （3分） (2019九上·杭州月考) 的图象开口向________，顶点坐标为________，当
时，值随着值的增大而________．
三、解答题： (共12题；共108分)
15. （5分）(2019·广州模拟) 解方程：（配方法）
16. （5分） (2017九上·曹县期末) 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
17. （5分）如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长．
18. （18分）已知反比例函数y= ，当x=1时，y=﹣8．
（1）求k的值，并写出函数表达式；
（2）点P、Q、R在该函数的图象上，填空：P（﹣1，________），Q（2，________），R（________，﹣2）；
（3）点P′、Q′、R′分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P′、Q′、R′的坐标；
（4）画出这个函数的图象．
19. （10分） (2017九上·上蔡期末) 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A，B，C三点坐标为A（2,0）、B（2,2）、C（6，3）。
（1）请在图中画出一个△ ,使△ 与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。
（2）求△ 的面积。
20. （5分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21. （5分） (2015八上·大连期中) 如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，求证：AB=AC+CD．
22. （10分） (2016九上·淮安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，点O 是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
23. （10分）(2016·安顺) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=
（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
24. （10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
（1）
若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB
（2）
当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．
26. （10分）(2017·北京) 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．
参考答案一、选择题： (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题： (共8题；共10分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题： (共12题；共108分)
15-1、
16-1、
17-1、18-1、
18-2、18-3、
18-4、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、
26-1、26-2、。