1 2
A2 试题
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10. 在 B-S 模型框架下，对标的资产为同一非分红股票，期限相同，执行价均 为 30 的两个期权，已知： (1) 欧式看涨期权的价格为 8.26； (2) 欧式看跌期权的价格为 1.32； (3) 市场无风险连续复利为 6%。 根据 B-S 公式计算期权的期限为（ (A) 7.0 (B) 7.1 (C) 7.2 (D) 7.3 (E) 7.4 11. 已知 a30 13.693 ， Ia30 101.973 ，由此可计算 i 为（ (A) 0.0506 (B) 0.0517 (C) 0.0526 (D) 0.0536 (E) 0.0552 12. 已知 B(t ) 为标准布朗运动。计算 E[( B(2))6 ] =（ (A) 120 (B) 160 (C) 200 (D) 240 (E) 280 ） 。 ） 。 ） 。
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17. 某贷款人年初贷出 100 000 元，本金年利率为 8.5%，期限为 10 年。借款人 以年金方式于每年年末还款一次， 每次还款额相等。 设所还款项的再投资年 利率为 5.2%，则该贷款人的年投资收益率为（ (A) 6.32% (B) 6.82% (C) 7.81% (D) 8.23% (E) 8.92% 18. 对一个欧式看跌期权，已知： (1) 股票的现价为 19 元，其连续分红比率 2% ，波动率 50% ； (2) 期限为 6 个月； (3) 执行价为 17 元； (4) 市场无风险连续复利 r 5.5% 。 利用 B-S 公式，计算该看跌期权的价格为（ (A) 1.30 (B) 1.50 (C) 1.70 (D) 1.90 (E) 2.10 ）元。 ） 。
9.
下列表达式正确的为（
2
） 。
(A) ( s12 ) ( s6 s12 s18 ) s6 (B) a9 (C)
a6 s9 s9 s3
s2 n sn

sn s3n
1

s3n s2 n
1, (n 1)
(D) a12 (1 is6 ) va6 s6 (E) d (3) (1 v 3 ) i (3) (v 3 v 3 )
y (1 dz ) v(dx 2 2dx z ) (1 iy)(1 dz )
） 。
y (1 dz ) v(dx 2 2 x z ) (1 iy)(1 dz )
y (1 dz ) v(dx 2 2 x z ) (1 iy)(1 dz )
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6.
某投资人在 2011 年 7 月 1 日签订了一个 1 年期远期合约多头。合约的标的 资产为股票。已知远期合约签订时： (1) 股票价格为 50 元，预期在 11 月 1 日每股分配红利 2 元； (2) 市场无风险连续复利为 6%。 在 2011 年 9 月 1 日，股票价格上涨到 58 元，分红预期没变。若市场无风险 连续复利变为 10%。则 2011 年 9 月 1 日投资人拥有的远期合约的价格为 （ ）元。 (A) 0.0 (B) 8.0 (C) 8.7 (D) 9.1 (E) 9.9
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25. 面值 1 000 元的 15 年期债券，票息率为每年计息两次的名义利率 8%，赎回 价为 1 025 元，收益率为每年计息两次的年名义利率 7.5%。已知票息所得 税率为 30%，资本增益税率为 25%，则缴纳所得税和资本增益税后的债券 价格为（ (A) 822 (B) 830 (C) 839 (D) 852 (E) 860 26. 在一个两期的二叉树模型中，已知： (1) 每期时间为 6 个月； (2) 股票无分红，当前价格为 50 元； (3) 每期后，股票价格只有两种可能：要么上涨到期初价格的 1.2 倍，要么 下降到期初价格的 0.9 倍； (4) 市场无风险连续复利为 8%。 计算执行价为 65 元的一年期美式看跌期权的价格为（ (A) 11.7 (B) 12.1 (C) 12.7 (D) 13.6 (E) 15.0 ）元。 ） 。
5.
某人在未来 15 年中每年年初存入银行 20 000 元。前 5 年的年利率为 5.2%， 中间 5 年的年利率下调至 3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上 调至 8.3%。则第 15 年年末时这笔存款的积累值为（ (A) 496 786 (B) 497 923 (C) 500 010 (D) 501 036 (E) 502 109 ）元。
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8.
已知： (1) 市场期望收益率为 6%，市场无风险收益率为 4%； (2) 某投资组合期望收益率为 10%，收益率标准差为市场收益率标准差的 4 倍。 则投资组合中非系统风险占总风险的（ (A) 0.00% (B) 25.00% (C) 43.75% (D) 56.25% (E) 75.00% ） 。
dS (t ) S (t )[ dt dB(t )], t 0 。
） 。
其中 B(t ) 为标准布朗运动；用 r 表示市场无风险连续复利。基于该股票的欧 式看涨期权，期限为 T ，执行价为 S (0)erT 。已知： (1) S (0) 14 ； (2) T 9 ； (3) 20% ； (4) ln S (t ) 的均值为 0.12t, t 0 。 根据 B-S 公式，该期权的价格为（ (A) 5.27 (B) 6.19 (C) 6.32 (D) 7.51 (E) 8.00 ） 。
2.
套利定价理论的创始人是（ (A) 哈里· 马克维茨 (B) 威廉· 夏普 (C) 道格拉斯 (D) 默顿· 米勒 (E) 史蒂夫· 罗斯
） 。
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3.
已知 am x, sn y, sk z ，则 a2 m n k 的值为（ (A) (B) (C) (D) (E)
y (1 dz ) v(dx 2 2 x z ) (1 iy)(1 dz )
y (1 dz ) v(dx 2 2 x z ) (1 iy)(1 dz )
4.
某投资者对未来市场看涨， 那么对于市场指数期权， 对投资人最有利的投资 策略应是（ ） 。 (A) 买入一个欧式看涨期权， 卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权 (B) 买入一个欧式看涨期权， 卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权 (C) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权 (D) 买入一个欧式看涨期权，买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权 (E) 以上均不正确
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13. 现有两个期限均为 50 年的年金： (1) 年金 A 在第一个十年内每年末支付 1.05 单位， 在第二个十年内每年末支 付 1.125 单位，在第三个十年内每年末支付 1.175 单位，在第四个十年 内每年末支付 1.15 单位，在第五个十年内每年末支付 1.25 单位； (2) 年金 B 在第一个十年内每年末支付 X 单位， 在第二个十年内每年末支付
2011 年秋季中国精算师资格考试-A2 金融数学
（以下 1-40 题为单项选择题，每题 2.5 分，共 100 分。每题选对的给分，选错 或者不选的不给分。 ）
1.
已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年 按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了 在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（ (A) 7 356 (B) 7 367 (C) 7 567 (D) 7 576 (E) 7 657 ）元。
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15. 已知 0 时刻在基金 A 中投资 1 元到 2t 时的积累值为 (3t 1) 元，在基金 B 中 投资 1 元到 3t 时的积累值为 (
27 2 t 3t 1) 元。假设在 T 时基金 B 的利息强度 4
为基金 A 的利息强度的两倍， 则 0 时刻在基金 B 中投资 1 000 元在 5T 时的积 累值为（ (A) 27 567 (B) 27 657 (C) 27 667 (D) 27 676 (E) 27 687 16. 在 B-S 模型中，基于一只非分红股票的欧式看跌期权的价格为 5 元；对于 该期权的希腊字母，已知： (1) 0.25 ； (2) 0.16 。 如果当前股价上涨 1.5 元，则该期权的价格下降（ (A) 3.5% (B) 3.6% (C) 3.7% (D) 3.8% (E) 3.9% ） 。 ）元。
dX (t ) X 3 (t )dt X 2 (t )dB(t ), X (0) 1 ， 5
其中 B(t ) 为标准布朗运动。 当布朗运动 B(t ) 首次达到-3 时， X (t ) 的取值为（ (A) 0.0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D) 1.5 (E) 2.0 ） 。
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21. 某人向银行借款 X 元，期限为 15 年，年利率为 7.2%。若他在第十五年年末 一次性还本付息所还的利息总额比其在十五年间于每年年末等额还款所还 的利息总额多 5 000 元，则 X 的值为（ (A) 4 167 (B) 4 275 (C) 4 392 (D) 4 507 (E) 4 690 22. 已知一只无分红股票价格 S (t ) 满足：
7.
某期末付年金每两个月支付一次， 首次付款为 500 元， 以后每次付款较前一 次付款增加 500 元，共支付 15 年。若实际年利率为 3%，则该年金在第 15 年年末的积累值为（ (A) 2 379 072 (B) 2 380 231 (C) 2 381 263 (D) 2 382 009 (E) 2 383 089 ）元。