对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
P 10 . 1
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
式按 的x降幂排列,且首项的系数是正数.
3x 1 x2
,
2x 1 x2 3x 2
,
2x
1 x x2
3
解： 3x 1 x2
3x x2 1
3x x2
1
2x 1
2x 1
2x 1
x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2
1 x x 1 x 1
2x x2 3 x2 2x 3 x2 2x 3
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
3x
(1)
2y
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3m 2n
巩固练习
3．下列各式成立的是（ D）
（A）b
c
a
a
c
b
(C) c c ba ab
(B)
c c ab ab
(D)
c ba
c ab
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
（1）约去系数的最
(3)
15a b2 25a b
大公约数 （2）约去分子分母
分式约分的
相同因式的最低次幂
依据是什么？
分式的基本性质
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“ n2 ”与“n ”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
(2)
x 3y
与
x(x2 1) 3y(x2 1)
填空，使等式成立.
⑴ 3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
⑵
y2 y2 4
(
1
y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
a a a (1) a b （ ab
2
）, b
2a
b
2
（
）
2b
x x x (2)
x2 7x
(4)
49 x2
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
把各分式化成相同
a （1）2
3 2b
与
ab
a b2 c
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B 与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 xy
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、 a 2
２、当x＝＿＿2＿＿＿时，分式 x 1 没有意义。
2x
3. 分式 a 1 的值为零的条件是_a__=_1__ .
b 1
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解 ：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
分母的分式叫做 分式的通分.
x (3)
1与x 2 4 4 2x
（2） x2x5
与
3x x5
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2 c
2
3
a2
b
2
3 • bc
a2b •bc
2
3bc
a2b2
c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
（2） 2x 与 3x x5 x5
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 xy中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ 0.01x 5 0.3x 0.04
5x1 y
(3)
2
xy
2
（ x
y）,
2
x
2x
（ x
）
2
三、例题讲解与练习
练习1. 填空:
(1) 9mn2 m 36n3 ( )
(2)
x2 xy x2
x (
y )
ab ( ) (3)
ab a2b ．
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
⑴ 2x ⑵ 3a
5y
7b
⑶ 10m 3n
练习
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
⑴ 1 a a2 ⑵ x 1
1 a2 a3
1 x2
⑶ 1 a2 a2 a 3
结
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b2c
(2) 24a 2b3d
x2 y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
2.abcc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3 x3 x x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y 0) ⑵ ax a
2x 2xy
xb b
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3 x2 15x x2 25
6 5
x
5 1
y
,
65
0.6a 5 b
⑵
3
0.7a 2 b
5
练习
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整
数.
1 x2y 2
0.1x 0.03 y
1x3 y 34
0.1x y
0.2a 1 b 2
3 a 0.8b 4
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项