Lm + 20
1 2 3 4 5
Lm
L20 =| Lm + 20 - Lm |
L0
LN
L =| LN - L0 |
(2)计算纸片厚度 e 的最佳值 e 和不确定度 (3)写出实验结果： e = e
e
（要求考虑仪器误差)
± e (mm)。
六、实验报告 1. 记录实验所用的实验仪器（型号或规格），实验环境条件； 2. 简述实验原理和实验的操作过程，按数据处理要求，给出实验测量结果，分析、讨 论本次实验误差产生的原因。 七、思考题 1. 牛顿环干涉条纹形成在哪一个面上？产生的条件是什么？ 2. 牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 3. 本实验装置是如何使等厚条纹产生的条件得到近似满足的？
当单色光垂直照射时，空气薄膜（折射率为 1）上下表面反射光产生干涉，形成了明暗 相间的干涉条纹，如图 5-9-4 所示。其中产生第 k 级暗条纹的反射光光程差为
= 2ek
所以， ek =
2
+ (2k +1)
2
(k =0,1,2,L ,n)
1 k 2
(k =0,1,2,L ,n) 。
当 k ＝0 时，即 ek = 0 ，为两玻璃接触端。由于半波损失，接触端为暗条纹。 假设纸片处干涉级次为 N，纸片厚度为 eN ，则
1 N =10 2
四、实验内容 1. 观察牛顿环的干涉图样 (1)调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照 射下将干涉图样移到牛顿环仪的中心附近。注意螺 丝调节不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛 顿环仪。 (2)将牛顿环仪放在显微镜筒正下方，点亮钠光 灯，使发出的光( =589.3 nm)射到与水平成 45° 图 5-9-5 牛顿环干涉装置图
2 rm = mR
rn2 = nR
两式相减，得
2 rm
rn2
(m = n) R
(9-6)
或
R=
2 rm rn2 (m n)
由上式可知，两暗环半径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目 ( m n) 有关，而与它 们各自的级数无关。 因此我们在测量时就可以用环数代替级数。 用这种方法不但解决了级数 无法确定的困难，而且消除了由于接触点形变、微小灰尘产生的附加光程差。 由于接触点不是一个理想的点，环心不易确定，直接测量半径 rm , rn 会产生较大误差， 因此我们改为测量暗环直径，式(5-9-6)可改写为
角的玻璃片上，经反射后，垂直入射到牛顿环仪上， 如图 5-9-5(读数显微镜的使用见附录 5-9-1)。 (3)调节读数显微镜目镜，使能清晰地看到十字叉丝像，并使叉丝横丝与读数标尺平行， 竖丝与读数标尺垂直，消除视差(参阅附录 5-9-2)。 (4)调节 45°玻璃片，使读数显微镜看到的视场亮度最大。 (5)自下而上缓慢调节镜筒，直至观察到清晰的干涉图像。移动牛顿环仪，使中心暗斑 位于视域中心。 2. 测量牛顿环的直径 (1)选取要测量的 m 和 n 各五个条纹，如 m 取为 13，12，11，10，9 五个环， n 为 8，7， 6，5，4 五个环。 (2)转动鼓轮，先使镜筒向左移动，顺序数到 15 环，再向右转到 13 环，使叉丝与干涉 条纹外切，记录读数。然后继续转动鼓轮，使叉丝依次与 12，11，…，4 环外切，顺序记下 读数；再继续转动鼓轮，使叉丝依次与圆心右 4，5，…，13 环内切，也顺序记下各环的读 数。注意在一次测量过程中，鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免因齿轮间空隙引 起空转而产生测量误差。 (3)由左、右侧的读数算出各圈直径。为提高结果的准确性，采用逐差法处理数据。将
图 5-9-1 牛顿环等厚干涉图像 图 5-9-2 牛顿环等厚干涉光路图 如图 5-9-2 所示，设平凸玻璃透镜的凸球面的曲率半径为 R ，与接触点 O 相距为 r 处 的空气薄层的厚度为 e ，垂直入射的单色光波长为 。单色光经空气薄层上下表面反射后在 凸面处相遇时，其光程差 (5-9-1) = 2e /2 其中 / 2 为光从平板玻璃表面反射时的半波损失。 从图中的几何关系可知：
2 第 13 圈与第 8 圈，第 12 圈与第 7 圈，……，第 9 圈与第 4 圈组合，求出 d m
d n2 的平均值，
最后代入式(7)，求出牛顿环仪平凸玻璃凸球面的曲率半径 R。 3. 调整和观察劈尖的干涉图像 (1)将两块平面玻璃片叠放在一起，下玻璃片略伸出一些，如图 5-9-3 所示。叠放时两玻 璃片的交线尽可能与端线平行。在另一端夹入纸片，纸片的边线应尽可能与玻璃端线平行。 将玻璃片放入读数显微镜正下方。 (2)调整读数显微镜上的 45°玻璃片，使读数显微镜视场中看到的亮度最大。自下而上调 节镜筒，直至观察到清晰的干涉图像。调节劈尖的位置，使条纹与叉线竖线平行。 (3)自左向右移动镜筒，选择某一条纹为 Lm ，记下读数显微镜的读数，转动鼓轮，自左 向右移过 20 条条纹后记下 Lm + 20 的位置，则 L20 =| Lm + 20 - Lm |。 (4)移动镜筒，使竖叉线超过玻璃接触处，然后沿一个方向移动镜筒，依次记下玻璃片 接触处的读数 L0 和纸片夹入处的读数 LN ，则 L =| LN - L0 |。 (5)平移劈尖， 重复测量 L 和 L20 各五次， 求L， L20 的平均值， 并代入公式(5-9-9)求出 eN 。 五、数据与结果 1. 测量平凸透镜球面的曲率半径 (1) 将测量数据填入下表，并计算 d n +5 =5.893×10-4mm，
2 (d n2 5 d n )]
k 1
2 Sd 2
n 5 2 dn
（本实验中 k =5)，
2 2 dn +5 d n
=
2 仪
，
R
R
=
2 2 dn +5 d n
2 dn +5
2 dn
。
实验结果： R = R
± R (mm)；并根据 R 的理论值(出厂值)求相对误差。
2. 测量纸片的厚度 (1) 将数据填入下表，并计算 L20 和 L 的平均值
(5-9-4)
从(3)式和(4)式可知，产生的第 k 级暗环(条纹)的半径为
rk2 = kR
所以，只要能测出 k 级暗环的半径 rk ，已知光波波长
(5-9-5) ，即可求出曲率半径 R ，反之
亦可由已知曲率半径 R 求出入射光波长 。 在实际测量中，由于接触点处的压力引起玻璃的弹性形变，以及接触点不十分干净，因 此接触点不可能是一个理想的点， 而是一个不清晰的模糊圆斑， 它的边缘所对应的级数无法 确定，每一暗环对应的级数也无法确定。为此我们采用测量两暗环的半径来加以消除。 设第 m 级和第 n 级暗环的半径分别为 rm 和rn ，根据式(5-9-5)，有
实验三 光的等厚干涉现象及应用
等厚干涉是薄膜干涉的一种。 当薄膜的上下表面间有一很小的夹角时， 从光源发出的光 经上下表面反射在上表面附近相遇产生干涉。 其中厚度相同的地方形成同一干涉条纹， 这种 干涉就称为等厚干涉。 牛顿环干涉和劈尖干涉是等厚干涉两个最典型的例子。 光的等厚干涉 原理在实践中有广泛的使用， 比如用于光波波长的测量、 球面曲率半径的测量以及工厂中用 于检测加工件的表面光洁度等。 一、实验目的 1. 观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。 2. 学习用等厚干涉测量球面曲率半径和微小厚度的方法。 3. 掌握利用逐差法处理实验数据。 二、实验仪器 钠光光源、读数显微镜、牛顿环仪、玻璃片、纸片。 三、实验原理 1. 球面曲率半径的测量原理 牛顿环仪由一块曲率半径较大的平凸玻璃与一块光学平板玻璃构成。 将平凸玻璃的凸面 放在平板玻璃上方，凸面与平板玻璃之间形成了一厚度由接触点到边缘逐渐增加的空气薄 层。当单色光垂直照射到牛顿环上，经空气薄层的上下表面反射后，将在凸面处相遇产生干 涉，其干涉图像是以接触点为中心的一组 明暗相间的同心圆环，如图 5-9-1 所示。
eN =
1 N 2
(5-9-8)
所以只要测出干涉图样中总的条纹数 N ，即可求出纸片的厚度。 在实际测量中，由于 N 数值往往很大，不易数出，通常我们只要测出 20 条条纹的间隔 L20 和玻璃片交线到纸片的距离 L ，就可算出总的条纹数：
N=
20 L L20 L L20
(5-9-9)
所以
eN =
已知 ，即可求出 eN 。
仪
2
2 dn 及R
=0.015mm。
读数 13 12 11 10
显微镜读数(mm) 左方 右方
环直径(mm)
2 dn +5
d n2 (mm2)
9 8 7 6 5 4
(2)确定平凸透镜凸面曲率半径的最佳值 R =
2
2 d n2+ 5 d n 和不确定度 20
R
Sd
2 n +5
2 dn
=
2 2 [(d n dn )i +5
4. 为什么相邻两暗条纹(或明条纹)之间的距离靠近中心的要比边缘的大？对测量的暗 条纹应如何进行选择？ 5. 在测量过程中，读数显微镜为什么只能单方向前进，而不能后退？测量中万一拧过 头，应该怎么办？ 6. 在搭制劈尖时，若劈尖夹角增大，干涉条纹将有何变化？反之，情况又怎样？ 7. 如果用平凹透镜代替牛顿环装置中的平凸透镜(此时在凹面与平板玻璃间形成一空 气薄层)，问能否测出其曲率半径?写出计算公式。 附录 5-9-1 低压钠光灯 低压钠灯是利用钠蒸汽弧光放电而发光的，其外壳采用钠 玻璃，有低电流高电弧正柱，阴极由放电本身加热，放电管和 外界有双重玻璃如图 5-9--6。 当管壁温度为 260℃时，管内钠蒸汽压为 3×10-3 托，而 589.0mm 和 589.6nm 两条谱线最强可达 85%，其他只有 15%， 因此钠光灯光效率高，比一般荧光灯高出四倍，每瓦可得到 300 流明。
R 2 = ( R e) 2
因 R > e ，所以 e 2 项可以忽略，则有