（1）、I 区
垂直应力pu为大主应力， 与水平方向夹角452
=pu kapu
Pu
（2）III 区
水平方向为大主应力， 与水平方向夹角45- 2
q=D
3= D
1 k p D
（3）Ⅲ区： 过度区
极限平衡第二区：r=r0e
tg
r0

r
（4）隔离体
作用在隔离体上的力： pu 、 D 、pa 、pp 、c、R所有力对A点力矩平衡
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
时，有：
5、目前规范中设计承载力的确定
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
千 斤 顶
荷载板
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值） ——相当与 p1/4=NB /2+Nq d+Ncc 但当内摩擦角比较大时， 2Mb N
（二）局部剪切破坏（非整体破坏）
2 c c 3 2 tg tg 3
极限承载力pu的组成
qNq D
BN /2
cNc
极限承载力的三部分
B N 2 cNc qNq
滑动土体自重产生的抗力 滑裂面上的粘聚力产生的抗力 侧荷载D产生的抗力
pu
(1) 影响滑裂面形状的大小，承载 力因数的大小.滑动土体的体积, q的 分布范围, 滑裂面的大小.
四、弹塑区边界方程
p D sin 2 c z ( 2 ) ctg D sin
五、塑性区的最大深度zmax p D sin 2 c z ( 2 ) ctg D sin
塑性区的最大深度Zmax
D
z 0 2 2
二、普朗特-瑞斯纳极限承载力公式
1、极限平衡理论 （1）平衡方程： D （2）极限平衡条件 （3） 假设与边界条件 2、普朗特-瑞斯纳承载力公式 （1） 条形基础地基的滑裂面形状 （2） 极限承载力pu
D
3、平面问题的平衡方程
z
z



xzBiblioteka xx z
0
z
（1）
zx
第七章 地基承载力计算
主要内容：
§7.1 地基破坏模式 §7.2 地基的临塑荷载和临界荷载 §7.3 地基极限承载力的计算
§7.4 地基承载力公式的适用性
§7.1 地基破坏模式
一、地基承载力定义
• 极限承载力
承载地基在发生剪切破坏时的 荷载强度
二、 地基破坏的模式
地基破坏主要是由于基础下持力层抗 剪强 度不够，土体产生剪切破坏所致， 地基的破坏模式可分为： 1.整体破坏 （密实砂土，坚硬粘土） 2.局部剪切破坏 （土质较软） 3.冲剪破坏 （软粘土，深埋）
二、条形荷载塑性区的计算
• • • • 自重应力： s1= (d+z) s3=k0 (d+z) 弹性区的附加应力：
D
1,3
p D

(2 sin 2 ) z
2
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0
M
三、塑性区的计算
• 弹性区的合力： p D 1,3 (2 sin 2 ) ( D z )
地 基 土 开 始 出 现 剪 切 破 坏
pcr
pu
pu
连续滑动面 和极限荷载
连 续 滑 动 面
s
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
• 地基土中某一点应力状态： ， • 极限平衡应力状态（塑性区）
1 3 sin 1 3 2c ctg
N e tg (45 ) q 2 N c ( N q 1)ctg
Nq, Nc: 承载力系数

二、太沙基承载力公式
1、基本条件 2、假设的滑裂面形状 3、极限承载力公式
1、基本条件
（1）考虑地基土的自重 基底土的重量0 （2）基底可以是粗糙的0=0 (不会超过,为什么?) （3）忽略基底以上部分土本身的阻力,简化为上部均布荷载 q= D
B
2
N cNc qNq
k tg p1 N 1 2 2 cos k p2 Nc tg 2 cos k p3 Nq 2 cos
太沙基公式中的承载力因数 N、Nq、Nc 查图7.8，以为变量 比普朗特-瑞斯纳承载力公式偏大，因为 考虑了基底摩擦和土体自重
(1) 的影响
pu
影响滑裂面形状的大小，承载 力因数的大小.滑动土体的体积, q的分布范围, 滑裂面的大小.
pu pu
(2) 宽度B增加为2B,滑动体体积增加为原来的22倍 (提供的抗力),由此增加的承载力增加为原来的2 倍.( BN/2线性增加） B增加，q的分布面积线性增加，qNq不变。B增加， 滑裂面面积线性增加， cNc不变
Nc
(1- Nq )ctg
N
0
§7.3 地基极限承载力的计算
一、基本概念
1、极限状态 结构或结构的一部分超过某一特定状态 而不能满足设 计规定的某一功能要求时 这一特定状态称为结构对于 该功能的极限状态 2.承载能力极限状态 一般是结构的内力超过其承载能力 3、正常使用极限状态 一般是以结构的变形、裂缝和振动参数超过设计允许 的限值为依据 根据承载能力极限状态确定地基的承载力
这一假定下的精确解或解析解.
6、极限平衡区与滑裂面的形状
B
p
D B
实际地面
F
C
E
无重介质地基的滑裂线网
7、地基中的极限平衡区
B
p
D B I
实际地面
r0 II r
C
III E
F
（1）朗肯主动区： pu为大主应 力，与水平方向夹角452 （2）过度区：r=r0e tg （3）朗肯被动区：水平方向为大 主应力，与水平方向夹角45- 2
§7.4 地基承载力公式的适用性
一、各种承载力公式适用条件
1、临界荷载和临塑荷载——
适用于均布荷载条形基础。
2、太沙基承载力公式—— 适用于基础底面粗糙条形基础且 模式。 为整体破坏
二、影响极限荷载的因素
1、地下水
2、地基的破坏模式 3、地基土强度指标 4、基础设计尺寸 5、荷载作用及时间
例题分析
• 极限平衡条件：
D
1 3 sin 1 3 2c ctg
z
2
M
将应力代入极限平衡 条件式（2），表示 该点既满足弹性区； 也满足塑性区—是弹 塑像区的边界。在荷 载p作用下，得到如 下边界方程： z=f() （ 3）
D
z
2
M
p D sin 2 c z ( 2 ) ctg D sin
潜在性膨胀土的 分布限与热带和 温带的半干旱地 区内。这种条件 助长了蒙特石形 成。 很多国家都发现 了膨胀土。 印度的黑棉土 《膨胀土上的基 础》陈孚华 TU443 1
膨胀土对建筑物的危害
活动区域
§7.2 地基的临塑荷载和临界荷载
一、荷载沉降曲线
pcr 临塑荷载
pcr~ pu
塑性区发展 和临界荷载
P 表 面 土
深 土 层
S
某谷仓的地基整体破坏
1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆
水泥仓地基 整体破坏
办公楼 外墙
黄粘土 蓝粘土
地基土可能的滑动方向
石头和粘土
岩石
在软粘土上的 密砂地基的冲 剪破坏
相邻建筑物施工引起的原有建筑物的局部倾斜
（软粘土地基）
膨胀土地基上建筑物的开裂（美国—加拿大）
D
mD
2、假设的滑裂面形状
被动区
过渡区
刚性核
3、考虑刚性核的平衡
(1)当基底绝对粗糙 时，夹角为； (2) 考虑刚性核的平衡： 荷载： p u 自重：W 粘聚力：C 被动土压力Ep Ep1：土体自重 Ep2：滑裂面上粘聚力 Ep3 ：侧向荷载 B
pu

W
Ep=Ep1+Ep2+Ep3
pu
3. 极限承载力
3、地基承载力设计值f 的确定办法：
① 要求较高：f = Pcr
在中国 取P1/4
f = P1/4 或 ② 一般情况下： P1/3 或者： ③ 用极限荷载计算：
f = Pu / Fs
Fs ---安全系数
4、确定地基承载力设计值的方法
（1）现场试验法：载荷试验、标准贯入试验、静 力触探等。要进行修正 （2）规范公式计算法，不做宽度深度修正 （3）根据经验确定容许承载力，做宽度深度修正
(3) qNq,与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关滑裂面形状有关。滑裂面形状与有关。 Nq, 是 的函数
pu
pu
pu
(4) cNc,与粘聚力，和滑裂面长度有关--滑裂面形 状有关。滑裂面形状与有关。 Nc, 是的涵数
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
+M2： pa OC= B/2 tg(45+/2)
隔离体
pu