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5.抽样方式
抽样有两种方式： 1.时域抽样 ２.频域抽样
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二、时域抽样
设连续信号 f(t) FTF(w)
抽样脉冲信号 p(t) FT P(w)
抽样后信号fs(t) fs(t) F T Fs(w)
若采用均匀抽样，抽样周期为Ts，抽样频率为
ws
2fs
2
Ts
抽样过程：通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号f(t)
…
…
…
…
Ts0 T s 2Ts
t
ws 0
ws
w
p(t)T(t) (tnsT) .
n
相 乘
fs(t)f(t)p(t)
频谱
fs (t) 0 Ts
频谱 t
求得频谱包络幅度：
1
Fs(w)2F(w)*P(w)
卷
积
Fs(w) PnF(wnw s)
n
1 Fs (w)
Ts
…
…
ws 0
ws
w
P nT 1 T 2 T s 2 sp (t)ejn std w tT 1 T 2 T s 2 s T(t)ejn std w tT 1 s
根据时域卷积定理
F1(w)I FTf1(t)
1 f(t)*
w1
n
(tnT1)
1
w1
n
f
(tnT1)
连 续 信 号 f(t)的 频 谱 F()抽 样 后 对 应 的
信 号 f1(t)等 效 于 f(t)以 T12 1周 期 重 复
频域抽样，时域周期延拓。
时域抽样，频域周期延拓。 .
抽样信号与周期信号的特性
（2) 框图
连续信号 f(t)
抽样
抽样信号 fs(t)
数字信号 量化编码
抽样脉冲 p(t)
抽样过程方框图
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4.抽样后，提出的问题
抽样后，有两个问题要解决：
1.抽样信号fs(t)的傅里叶变换？它和未经抽样的 原连续信号f(t)的傅里叶变换有什么联系？（本 节讨论的内容）
２.连续信号被抽样后，它是否保留了原信号f(t) 的全部信息？ 即 在什么条件下，可从抽样信号fs(t)中无失真地恢 复出原连续信号f(t)？（下节讨论）
1E
n
San21n1
f (t)
2 E F1(w)
E
…
T1
…
2
2
T1
0
T1
2.抽样信号
抽样信号：经抽取后的一系列的离散信号称之。
请同学们注意区别：抽样信号与抽样函数 Sa(t)=sint/t是完全不同的两个含义。 抽样也称为“采样”或“取样”。
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3.实现抽样的原理及框图
（1）原理
抽样原理：连续信号经抽样成抽样信号，再经量化、 编码变成数字信号。将这种数字信号经传输，进行 上述逆过程，就可恢复出原连续信号。
§ 3.9 抽样信号的傅里叶变换
• 主要内容
•抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式 •时域抽样 •频域抽样
• 重点：矩形脉冲抽样和冲激抽样 • 难点：频域抽样
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一、抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式
1.抽样
抽样：利用抽样脉冲序列p(t)从边续信号f(t) 中“抽取”一系列的离散样值的过程，称之。
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三、频率抽样
设连续信号 f(t) FTF(w)
若已知连续信号频谱 F(w) I F T f(t) 对 F(w) w(w )F1(w) 即在频域上抽样:
则抽样后的频谱: F 1(w )F(w )w 1(w )
其中理想抽样信号为: w1(w) (wnw1) n w 1(w )n (w nw 1) I F T w 1 1 T(t) .
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可采用不同的抽样脉冲进行抽样，讨论两种典型 的抽样脉冲序列：
1.矩形脉冲抽样(自然抽样） ２.冲激抽样（理想抽样）
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1.矩形脉冲抽样(自然抽样）
抽样脉冲p(t)是矩形，它的脉冲幅度为E，脉宽 为，抽样角频率为s(抽样间隔为Ts)，
f (t)
F (w)
频谱
0
t
0
w
E p(t)
…
0 Ts
频谱 …
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例3-12：
画出周期矩形信号经冲激抽样后的频谱。
解：设周期单 矩脉 形f冲 信 0t为 号的 即f0tEgtF0ESa2
f0 (t)
E
F0 (w)
E
0
t
2
2
2 0 2
w
.
则f0t以T1为间隔进行重周 复期 可矩 构形 成 f(脉 t) 冲
即ftf0tnT1 频 域 特 性 F1F01 n
抽样特性1：时域周期信号(T1)f(t) F
频域离散频谱(n1);
时 域 连 续 信 号 f (t) 抽样
时 域 抽 样 信 号 (Ts ) fs (t) F
频 域 重 复 频 谱 ( s )
.
抽样特性2：时域周期信号(T1) f1(t) F 1
频域抽样频谱(1)
F 时域连续信号f (t)
t
E P(w)
Ts
2
ws0 w s
w
.
频谱
相 乘
fs(t)f(t)p(t)
fs (t) 0
频谱
t
1
Fs(w)2F(w)*P(w)
卷
积 Fs(w) PnF(wnws)
n E Fs (w)
Ts
2
ws0 w s

求得频谱包络幅度：
P n T 1 T 2 T s 2 sp (t)e jn std w T t1 T 2 T s 2 sE jn e std w tE T sS(n a 2 sw )
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得到矩形抽样信号的频谱：
E F s(w )T s n
S(a n2 sw )F (w nsw )
说明：矩形抽样在脉冲顶部不是平的，而是随 f(t)变化的，故称之“自然抽样”。
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2.冲激抽样(理想抽样）
若抽样脉冲p(t)是冲激序列
f (t)
F (w)
频谱
0
t
0
w
E p(t)
频谱
P(w) ws
得到冲激抽样信号的频谱：
1
Fs(w)Ts n.
F(wnw s)
结论
不管矩形脉冲抽样或冲激抽样，其抽样后的信号 其频谱是离散周期的信号，其频谱的周期为：
ws
2
Ts
对于矩形脉冲抽样，其频谱的幅度随Sa函数变化。
对于冲激抽样，其频谱的幅度为常数。
冲激抽样是矩形脉冲抽样的一种极限情况。实际 抽样为矩形脉冲抽样。
相乘。即：
fs(t)f(t. )p(t)
p(t)是周期信号，其傅里叶变换
P(w)2Pn(wnw s)
其中
n
1
Pn
T
Ts
2 Ts
2
p(t)ejn d wst t
是p(t)的傅里叶级数的系数
根据频域卷积定理：
1
Fs(w)2F(w)*P(w)
化简 Fs(w) PnF(wnw s) n
.
结论：
信号时域抽样： （1）其频谱Fs(w)是连续信号频谱F(w)是原信 号频谱的周期延拓； （2）其周期为抽样频率ws， （3）其幅度被Pn加权。由于Pn仅是n的函数， 所以其形状不会发生变化。