等腰三角形的性质同步练习题
一．选择题（共8小题）
1．如图，在△中，，点D、E在上，连接、，如果只添加一个条件使∠∠，则添加的条件不能为（）
A．B．C．D．
2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
（）
A．20或16B． 20 C． 16 D．以上答案均不对
4．如图，在△中，，∠40°，
为∠的平分线，则∠的度数是（）
A．60°B．70°C．75°D．80°
5．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）
A． 8 B． 9 C．10或12D．11或13
6.如图，给出下列四组条件：
△≌△的条件共有（）
其中，能使ABC DEF
A．1组 B．2组C．3组 D．4组
7．在等腰△中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，
则这个等腰三角形的底边长为（）
A． 7 B．11 C．7或11D．7或10
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°
二．填空题（共10小题）
9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是．
10．如图，已知∥，，∠68°，则∠．
第10题 第11题 第12题 第13题
11．如图，在△中，，△的外角∠130°，则∠°．
12．如图，∥，，交于点F，∠110°，则∠°．
13．如图，在△中，，6，⊥于D，则．
14．如图，在△中，，∠32°，则∠°．
第14题 第15题 第16题 第17题 第18题
15.如图，与交于点O，＝，＝，∠50°，∠B＝30°，则∠D的度数为.
16．如图，在△中，，平分∠，∠36°，则∠的度数为．
17．如图，在△中，，点D为边的中点，∠20°，则∠．
18．如图，在△中，，∠80°，E，F，P分别是，，边上一点，且，，则∠度．三．解答题（共5小题）
19．已知：如图，在等腰△中，，O是底边上的中点，⊥于D，⊥于E．求证：．
20．如图，在△中，，点D是的中点，点E在上．
求证：（1）△≌△；
（2）．
21．如图所示，∠∠，，点O是、的交点，点E是的中点．试判断和的位置关系，并给出证明．
22．如图，在△中，D、E分别是和上的点，与相交于点O，给出下列四个条件：
①∠∠；②∠∠；③；④．
（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定？（用序号写出所有的情形）
（2）选择（1）小题中的一种情形，说明．
23．（1）如图，在△中，∠、∠的平分线相交于F，过F作∥，分别交、于点D、E．判断是否成立？为什么？
（2）如图，若点F是∠的平分线和外角∠的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段、、之间有何数量关系？证明你的猜想．
参考答案
一、
二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；
16、72；17、70；18、50
三、19、证明：∵，
∴∠∠C．
∵⊥，⊥，
∴∠∠90°．
∵O是底边上的中点，
∴，
在△与△中，
∴△≌△（）．
∴．
∵，
∴﹣﹣．
即．
20、证明：（1）∵D是的中点，
∴，
在△和△中，，
∴△≌△（）；…（4分）
（2）由（1）知△≌△，
∴∠∠，即∠∠，
在△和△中，
∴△≌△（），
∴（全等三角形的对应边相等）．
（其他正确证法同样给分）…（4分）21、解：⊥．
证明：在△和△中，，
∴△≌△（）．
∴∠∠，
∴．
又∵，∴⊥．
答：⊥．
22、（1）答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．
（2）解：选择①④，证明如下：
∵，
∴∠∠，
又∵∠∠，
∴∠∠∠∠，
即∠∠，
∴．
理由是：在△和△中
∴△≌△，
∴∠∠，
∵，
∴∠∠，
∴∠∠，
∴，
23、解：（1）成立；
∵△中、平分∠、∠，
∴∠1=∠2，∠5=∠4．
∵∥，∴∠2=∠3，∠4=∠6．
∴∠1=∠3，∠6=∠5．
根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：，．∴．
故成立．
（2）∵分∠，
∴∠∠．
∵∥，∴∠∠．
∴∠∠，
∴．
∵平分∠，
∴∠∠．
∵∥，
∴∠∠．
∴∠∠，
∴．
∵，即．。